初中数学23.6 图形与坐标综合与测试当堂达标检测题

23.6图形与坐标同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，以正方形ABCD的顶点A为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，对角线AC与BD相交于点E，P为BC上一点，点P坐标为，则点P绕点E顺时针旋转得到的对应点的坐标是

A.
B.
C.
D.

3. 已知过，两点的直线平行于x轴，则a的值为

A.  B. 1 C. 2 D.

4. 图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，将先绕点C顺时针旋转，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是

A.
B.
C.
D.

5. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为4，点A在第二象限内，将沿射线AO平移，平移后点的横坐标为，则点的坐标为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，动点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示方向运动：第1次从原点运动到点，第2次接看运动到点，第3次接着运动到点，这样的运动规律经过第2019次运动后，动点P的坐标是

A.  B.  C.  D.

8. 将点先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后与N点重合，则点N坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示。小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。她放的位置是

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题是假命题的是

A. 平方根等于本身的实数只有0；
B. 两直线平行，内错角相等；
C. 点到x轴的距离为5；
D. 数轴上没有点表示这个无理数．

11. 如图所示，在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为．

A.
B.
C.
D.

12. 如图，已知校门的坐标是图中每个小方格的长度为1厘米，那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数为

实验楼的坐标是3；

实验楼的坐标是；

实验楼的坐标为；

实验楼在校门的东北方向上，距校门米．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点C在第四象限，则点C的坐标是______．
    
    
     

14. 如图，已知点，，，，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合点A与点C重合，点B与点D重合，则这个旋转中心的坐标为______．

15. 如图，A点的坐标为，B点的坐标为，线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合、D均为格点，若点A的对应点是点C，且C点的坐标为，则这个旋转中心的坐标是______．
     

16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺指针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，若点、，则点的横坐标为______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，和，，，分别在直线和x轴上．，，，都是等腰直角三角形如果点，那么点的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，三角形ABC的三个顶点坐标为，，，将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点A，B，C的对应点．
    Ⅰ画出平移后的三角形；

Ⅱ写出点和点的坐标

Ⅲ写出线段与的位置和大小关系．






 

19. 小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．
    写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标；
    分别指出中每个场所所在象限．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到．

在平面直角坐标系xOy中画出；

直接写出点，，的坐标；

求的面积．






 

21. 已知平面直角坐标系中有一点．

点M在象限的角平分线上，求点M的坐标；   

点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标．






 

22. 已知点在y轴上，求点P的坐标；

已知两点，，若轴，求m的值，并确定n的范围．






 

23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点都在格点上，其中A点坐标为，C点坐标为．
     

填空：点B到y轴的距离为________，点B到直线AD的距离为________．

求四边形ABCD的面积；

点M在y轴上，当的面积为12时，请直接写出点M的坐标．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：如图，

四边形OABC是正方形，且，
，
将正方形OABC绕点O逆时针旋转后得到正方形，
，，，，
发现是8次一循环，所以余3，
点的坐标为
故选：A．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．连接PE，点P绕点E顺时针旋转得到的对应点在x轴上，根据正方形的性质得到，，，，由点P坐标为，得到，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：如图，连接PE，点P绕点E顺时针旋转得到的对应点在x轴上，
四边形ABCD是正方形，
，
，，，
点P坐标为，
，
，
，
在与中，，
≌，
，
点的坐标是，
故选D．  

3.【答案】D
 

【解析】解：过，两点的直线平行于x轴，
，
故选：D．
根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等解答即可．
此题考查坐标与图形的性质，关键是根据直线平行于x轴，这两点的纵坐标相等解答．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．
【解答】
解：点C的坐标为，，
点A的坐标为，
如图所示，将先绕点C顺时针旋转，
则点的坐标为，
再向右平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，
故选：D．  

5.【答案】A
 

【解析】解：令P点第n次运动到的点为点为自然数．
观察，发现规律：，，，，，，，
，，，．
，
第17次运动到点．
故选：A．
令P点第n次运动到的点为点为自然数列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“，，，”，根据该规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：等边三角形的边长为4，点A在第二象限内，
点A坐标为，
平移后点的横坐标为，
平移规律为点A向右平移，向下平移6个单位可得点，
点的坐标为，
故选：D．
根据等边三角形的性质得出A的坐标，进而利用平移规律解答即可．
本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质以及坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，
则第4次运动到点，第5次接着运动到点，，
则横坐标为运动次数，经过第2019次运动后，动点P的横坐标为2019，
纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，
则经过第2019次运动后，动点P的纵坐标为：，
故纵坐标为四个数中第3个数为2，
则经过第2019次运动后，动点P的坐标是：．
故选：B．
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：如图，

点先向右平移3个单位得到B，再向下平移4个单位后与N点重合，
观察图象可知，
故选：B．
根据图形画出图形即可判断．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断。
【解答】
解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是时构成轴对称图形。
故选B。  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了命题的知识，属于基础题．
根据平方根的的定义和性质，平行线的性质，点的坐标，以及实数和数轴的知识，即可求解．
【解答】
解：对于A，平方根等于本身的实数只有0，故是真命题；
对于B，两直线平行，内错角相等，故是真命题；
对于C，点到x轴的距离为，故是真命题；
对于D，数轴上有点表示这个无理数，故是假命题．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．先求出点P到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
【解答】
解：如图，

点，
点P到直线的距离为，
点P关于直线的对称点到直线的距离为2，
点的横坐标为，
对称点的坐标为．
故选C．  

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】解：过点C作轴于点D，如图所示．
，，
，，
．
在和中，，
≌，
，．
，，
，，，
点C的坐标为．
故答案为：．
过点C作轴于点D，通过角的计算可找出，结合、，即可证出≌，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点A、B的坐标即可得出DC、OD的长度，进而可得出点C的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出≌是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，．

故答案为．
画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
 

15.【答案】
 

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是J点，．

故答案为．
画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点J，点J即为旋转中心．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
 

16.【答案】10100
 

【解析】解：由图象可知点在第一象限，
，，，
，
，，，
．
点横坐标为10100．
故答案为10100
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、、，即可得每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．
本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：在直线，
，
，
 设，，，，
 则有，
 ，

 ．
 又，，，都是等腰直角三角形．
，
 ，

 ．
 将点坐标依次代入直线解析式得到：
 
  
  
        

 又
 
  
         
 
故答案为．
设点，，，坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．
此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．
 

18.【答案】解：Ⅰ如图，

Ⅱ、；
Ⅲ，  ．
 

【解析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点A，B，C的对应点，，的坐标，然后描点即可；
利用点平移的坐标变换规律即可得出答案．
 

19.【答案】解：体育场的坐标为，文化宫的坐标为，超市的坐标为，宾馆的坐标为，市场的坐标为；

体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限．
 

【解析】根据平面直角坐标系中点的确定的方法写出即可；
根据象限的定义解答．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标的确定方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示，即为所求．

由图知，，，；

的面积为．

【解析】本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．

分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；

根据以上所作图形可得答案；

利用割补法求解即可．

21.【答案】解：当点M在第二、四象限的角平分线时，
，
解得，
，，
点M的坐标是
当点M在第一、三象限的角平分线上时，
，
解得，
，，
点M的坐标是．
，
或，
解得：或，
点M的坐标是或．
 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离，解题的关键是明确题意，求出m的值．
根据第一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相等，第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数来进行求解；
根据题意可知的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．
 

22.【答案】解：点P的坐标为．
，．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：点B的坐标及点A的坐标，
点B到y轴的距离为1，点B到直线AD的距离为3，
故答案为1，3；
如图，在平面直角坐标系中，过点A，D，C作长方形ADFE，连接EB，

，
；
设点M到AD的距离为h，
点坐标为，D点坐标为
，
的面积为12，
，
解得：，
点M的坐标为或，
故答案为或．
 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，三角形的面积．
直接根据点B的坐标及点A的坐标进行求解即可；
过点A，D，C作长方形ADFE，连接EB，由，进行求解即可；
由三角形的面积进行求解即可．