2021-2022学年度第一学期江苏省南京市三校九年级数学第一次联考试卷含解析

这是一份2021-2022学年度第一学期江苏省南京市三校九年级数学第一次联考试卷含解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度第一学期江苏省南京市三校九年级数学第一次联考试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（    ）A．2 B．3 C．－2 D．－12．有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（    ）A．1 B．4 C．10 D．113．用配方法解方程，则方程可变形为（    ）．A． B． C． D．4．如果长方形的宽增加，长减少1，那么其面积增加．已知原长方形的面积为，则原长方形的长和宽分别为（    ）A．， B．， C．， D．，5．已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（    ）A．30° B．35° C．40° D．60°6．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝5cm，AC＝4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（　　）A．1 B．﹣2 C．2﹣1 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．一元二次方程x2=3x的解是：________．8．若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程________．9．一个扇形的半径长为6，面积为，这个扇形的圆心角是_______度．10．如图，正六边形的面积是，则对角线的长是 __．11．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于_____．12．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3．若x※4＝0，则x＝___．13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．14．如图，甲船从点O出发，自南向北以40海里/时的速度行驶；乙船在点O正东方向120海里的A处，以30海里/时的速度自东向西行驶，经过________小时两船的距离为100海里． 15．在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__．16．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是____． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；      （2）4x2﹣8x+1＝0．18．（7分）用一根长为的铁丝，围成一个矩形，请用所学的方程或函数知识解答：矩形的面积是否可以为？若能，请求出该矩形的边长；若不能，请说明理由．19．（7分）如图，是的弦，为的中点，的延长线与交于点，若，，求的半径．
 20．（8分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，已知AE＝1cm，BE＝5cm，∠DEB＝30°，求：（1）CD的弦心距OF的长；（2）弦CD的长．21．（8分）如图，是的直径，为上一点，在上，且，的延长线与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数22．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0的两实根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）如果x12+x22＝x1x2+33，求m的值．23．（8分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个．为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌棕子的售价不能超过进价的200%．（1）该品牌粽子每个售价为5元，则每天出售 　 　个．（2）该品牌粽子定价为多少元时，该超市每天的销售利润为800元．24．（8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，（1）请判断CD是否⊙O的切线？并说明理由；（2）若⊙O的半径为6，求弧AC的长．（结果保留π）25．（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）26．（9分）用54m长的竹栅栏围一个矩形菜园，菜园的一边靠墙的长为am，另三边用竹栅栏围成，且在与墙平行的一边开两扇门，宽度都是1m，设与墙垂直的一边长为xm．（1）当a＝41时，矩形菜园面积是320m2，求x；（2）当a足够大时，问矩形菜园的面积能否达到400m2？（3）若矩形菜园的面积是320m2，x的值只能取一个，试写出a的取值范围．27．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．（1）求证：OD＝AC；（2）求证：MC是⊙O的切线；（3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长．
参考答案1．A解：根据题意得：1-3+a=0
解得：a=2．
故选A．2．D∵半径为5，∴直径为10，∴最长弦长为10，则不可能是11．故选：D．3．B解：∵x2−6x−1＝0，
∴x2−6x＝1，
∴x2−6x＋9＝1＋9，
∴（x−3）2＝10．
故选：B．4．B解：设长方形的长为，则长方形的宽为，依题意，得：＝，整理，得：＝，解得：＝，＝（不合题意，舍去），∴   ，即原长方形的长和宽分别为， ．5．B解：∵AD∥OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∴∠B=∠AOC=35°．故选：B．6．B解：如图，连接BO′、BC．∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝5，∴，O′E＝2，在Rt△BCO′中，，∵O′E+BE≥O′B，∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E＝﹣2，故选：B．7．x1=0，x2=3x2=3xx2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=38．x2﹣4x+3=0∵1+3=4，1×3=3，∴以1和3为根的一元二次方程可为x2−4x+3=0.故答案为:x2−4x+3=0.9．80设这个扇形的圆心角为n°，则＝8π，解得，n＝80，故答案为：80．10．8解：设正六边形的边长为，正六边形的面积是，，解得连接，在正六边形中，，，，，，，，故答案为：8．11．18π∵圆锥的底面半径为3cm，∴底面周长，又∵母线长为6cm，∴；故答案是18π．12．0或4解：※，，，，，或4，故答案为：0或4．13．且解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且，故答案为：且．14．2或 解：设经过x小时两船的距离为100海里，则OC=40x，OB=120-30x，BC=100，则(40x)2+(120-30x)2=1002，解得x=2或 ，故答案为：2或 .15．3﹣﹣解：如图所示：在Rt△OCD中，OD＝，∴∠COD＝30°，在Rt△COD和Rt△AOG中，，∴Rt△COD≌Rt△AOG（HL）∴AG＝CD＝1，∠AOG＝∠COD＝30°，∴∠DOG＝30°，∴阴影部分的面积＝×﹣×1××2﹣＝3﹣﹣；故答案为：3﹣﹣．16． ﹣2≤BE＜3如图，

由题意知，∠AEC=90°，
∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），
∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），
∵AB=5，AC=4，
∴BC=3，CM=2，
则BM===，
∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-2，
BE最长时，即E与C重合，
∵BC=3，且点E与点C不重合，
∴BE＜3，
所以-2≤BE＜3.故答案是：-2≤BE＜3.17．（1）；（2）（1）x2﹣5x﹣6＝0；解得（2）4x2﹣8x+1＝0．解得18．设矩形宽为xm，面积为Sm2根据题意得，-x2+12x =38，即x2-12x+38=0，∵△=<0，
∴方程无解，故矩形的面积是不可以为；19．10解：连接AO，

∵点C是弦AB的中点，半径OD与AB相交于点C，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AC=BC=6，
设⊙O的半径为R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOC中，由勾股定理得：AO2=OC2+AC2，
即：R2=（R-2）2+62，
∴R=10
答：⊙O的半径长为10．20．（1）1cm；（2）4cm．（1）∵AE＝1cm，BE＝5cm，∴AB＝AE+EB＝6cm，∵AB为⊙O的直径，∴OA=AB=3cm，∴OE＝OA﹣AE＝2cm，∵OF⊥CD，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝×2＝1cm；（2）连接OD，∵AB=6cm，AB为⊙O的直径，OD为⊙O的半径，∴OD=AB=3cm，在Rt△ODF中，DF＝＝＝2cm，∵OF⊥CD，∴CD＝2DF＝4cm．21．解：（1）∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠CBA=90°-∠CAB，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵∠ADC=∠BCE+∠CBA，∠ACD+∠ADC+∠CAB=180°，∴2（∠BCE+∠CBA）+∠CAB=180°，∴2∠BCE+2（90°-∠CAB）+∠CAB=180°，∴2∠BCE-∠CAB=0，∴∠CAB=2∠BCE；（2）如图所示，连接CO并延长交圆与F，连接EF，∵AB与CF都是圆的直径，∴CF=AB=4，∠CEF=90°，∴，∴EF=CE，∴∠ECF=∠EFC=45°，∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCE=∠ACB-∠ECF=45°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCE+CAB=45°，又∵∠CAB=2∠BCE，∴∠BCE+2∠BCE=45°，∴∠BCE=15°．22．（1）m≥-2；（2）m=2．解：（1）∵△≥0时，一元二次方程有两个实数根，
Δ=[2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
∴m≥-2时，方程有两个实数根．（2）∵x12+x22＝x1x2+33，
∴=33，
∵，，
∴=33，
解得m=2或-10（舍去），
故m的值是m=2．23．（1）每天出售400个；（2）定价为5元时，每天的利润为800元解：（1）500−×10＝400（个），答：每天出售400个；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元，根据题意得：（x−3）（500−10×）＝800，解得：x1＝7，x2＝5，∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5，答：定价为5元时，每天的利润为800元．24．（1）CD是⊙O的切线；（2）4π．(1)证明：连接OC，∵AC＝CD，∴∠D＝∠A＝30°，∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠COD＝60°，∴∠COA＝180°﹣60°＝120°，∴弧AC的长为：故答案为(1)CD是⊙O的切线；(2)4π．25．(1) 该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%;(2) 公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，根据题意列方程：20（1+x）2=45，解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．（2）由题意得：0.03a+（11﹣10）≥2.6，解得：a≥53，∵a为整数，∴该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，（11﹣10）×54+0.03×54×54=141.48（万元）．答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．26．（1）20；（2）不能；（3）18≤a＜42解：与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（54﹣2x＋2）m．（1）依题意得：x（54﹣2x＋2）＝320，整理得：x2﹣28x＋160＝0， 解得：x1=8，x2=20当x=8时，56﹣2x+2=42>41，不符合题意；当x=20时，56﹣2x+2=18＜41，符合题意．答：x的值为20；（2）假设面积可以达到400m2则x（54﹣2x＋2）=400整理得：x2﹣28x＋200=0∵△=（﹣28）2﹣4×1×200=﹣16＜0，∴方程①无实数根，∴矩形菜园的面积不能达到400m2；（3）由矩形菜园的面积为320m2可得x（54﹣2x＋2）=320，整理得：x2﹣28x＋160=0，解得：x1=8，x2=20.当x=8时，56﹣2x+2=42；当x=20时，56﹣2x+2=18.∵x的值只能取一个，∴18≤a＜42．27．解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC∥OM，∴，∴OD⊥BC，∴D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD为△ABC为中位线，∴OD＝AC；（2）如图所示：连接OC，∵AC∥OM，∴∠OAC＝∠BOM，∠ACO＝∠COM，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACO，∴∠BOM＝∠COM，在△OCM与△OBM中，，∴△OCM≌△OBM（SAS）又∵MB是⊙O的切线，∴∠OCM＝∠OBM＝90°，∴MC是⊙O的切线；（3）∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝∠APB＝90°∵OB＝，∴AB＝15，∴PA＝PB＝，∵BC=12，∴AC=9，过点A作AH⊥PC于点H，∵，，∴AH＝CH＝，，∴PC＝PH+CH＝．