人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试单元测试当堂达标检测题

2021-2022学年度初中八年级数学上册第十四章

整式的乘法与因式分解测试卷

一、单选题

1．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（    ）

A． B． C． D．

2．中，为（    ）

A． B． C． D．

3．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，阴影部分的小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长，现给出以下关系式：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②③

4．如图，观察表1，寻找规律，表1、表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中m为整数且，则（    ）

A． B． C． D．

5．若，则的值为（    ）

A． B．10 C．20 D．25

6．已知，则的值等于（    ）

A．1 B．0 C． D．

7．当代数式的值取到最小时，代数式……（    ）

A．0 B． C．0或  D．以上答案都不对

8．下列运算一定正确的是（    ）

A． B．  C． D．

9．利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（   ）

A． B．

C． D．

10．已知，则的值是（    ）

A． B．9 C． D．4

二、填空题

11．计算________．

12．因式分解______．

13．若，，则________．

14．如图，在长方形ABCD中，E为BC边上一点，且．延长EB至点F，使得，延长DC至点G，使得，其中．欧几里得曾在《几何原本》中利用该图证明了代数恒等式：．设三角形FCG的面积为，三角形ADG的面积为，若，则三角形AEF的面积为____．

15．已知，则________．

16．0.1252020×（﹣8）2021＝_______．

17．分解因式：______．

18．将因式分解________．

19．如果a+b＝10，ab＝19，则a2b+ab2的值为_____．

20．请回答下列问题：

（1）已知，则________．

（2）化简：__________．

三、解答题

21．如图，用四块完全相同的小长方形拼成一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立；

（2）利用（1）中的结论计算：已知a+b＝2，ab＝，求a2b﹣ab2．

22．（1）因式分解：；

（2）解不等式组：．

23．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1

解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2

再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝       ；

（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

24．如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块，若图中①②③都是剪成边为a的大正方形，④⑤⑥都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形．

（1）观察图形，可以发现多项式可以因式分解为______________．

（2）若每块小长方形的的面积为，六个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

25．已知，，且与是同类项，求的值．

参考答案

1．A

 【详解】

解：A.4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；

B.4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；

C.4x2-4x+1=（2x-1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；

D.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；

 2．C

 【详解】

 3．D

 【详解】

解：因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故①正确；

因为正方形图案面积从整体看是49，

从组合来看，可以是，还可以是，

所以有，

即，

所以，

即，故②正确；

由②可知，故③正确；

，故是错误的；

 4．C

 【详解】

解：由表1可知，第x行，第y列的数为xy，（x，y均为正整数），

由表2可知，第一列数依次为12=3×4,15=3×5，则a在第3行第6列，即a=3×6=18，

由表3可知，在第m行第m列，则上一行的数b在第（m-1）行第m列，所以，

由表4可知，设18在第x行第y列，则18=xy，35在第（x+2）行第（y+1）列，则，x，y均为整数，则x=3，y=6，c在第（x+1）行，第（y+1）列，，

∴，

 5．D

 【详解】

解：∵，，

∴；

 6．C

 【详解】

解：∵，

∴m2＋n2＝4n−4m−8，

∴（m2＋4m＋4）＋（n2−4n＋4）＝0，

∴（m＋2）2＋（n−2）2＝0，

∴m＋2＝0，n−2＝0，

解得：m＝−2，n＝2，

∴

＝

＝-1．

 7．A

 【详解】

解：根据题意，

∵，

∴当时，代数式的值取到最小值2020，

∴，

∴，

∴，

∴

∴；

 8．C

 【详解】

∵，

∴选项A计算错误,不符合题意；

∵，

∴选项B计算错误,不符合题意；

∵，

∴选项C计算正确,符合题意；

∵，

∴选项D计算错误,不符合题意；

 9．C

 【详解】

解： A、不符合完全平方公式的特征且计算错误，完全平方公式的中间一项为，所以不符合题意；

B、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意；

C、，所以符合题意；

D、不符合完全平方公式特征且计算错误，最后一项应为，所以不符合题意．

 10．A

 【详解】

解：，

∵，

∴原式＝5÷10×9＝．

 11．

 【详解】

解：

，

 12．-y（x-3）2

 【详解】

解：-x2y+6xy-9y
=-y（x2-6x+9）
=-y（x-3）2，

故答案为：-y（x-3）2；

 13．4

 【详解】

解：，

当，，

∴原式=．

故答案为：4．

 14．10

 【详解】

解：由题意可知：设BE＝BA＝BF＝a，CE＝CG＝b，

∴CF＝BF＋BE＋CE＝2a＋b，

∵四边形ABCD为长方形，

∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝a＋b＝DG，

∴S1＝CG·CF＝b(2a＋b)，

S2＝AD·DG＝(a＋b)2，

∵S2－S1＝5，

∴(a＋b)2－b(2a＋b)＝5，

∴ (a＋b)2－b(2a＋b)＝10，

∴ a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝10，

即：a2＝10，

∴S△AEF＝EF·AB＝×2a·a＝a2＝10，

故答案为：10．

 15．

 【详解】

解：，

，

，

，

，

当时，，

当时，，

综上，，

故答案为：．

 16．-8

 【详解】

解：

=

=

=-8

故答案为：-8．

 17．

 【详解】

，

故答案为：．

 18．．

 【详解】

原式

，

故答案为：．

 19．190

 【详解】

解：∵a+b＝10，ab＝19，

∴a2b+ab2

＝ab（a+b）

＝19×10

＝190．

故答案为：190．

 20．4       

 【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：4；

（2）

，

故答案为： ．

 21．（1），用乘法公式说明成立的过程见解析；（2）．

 【详解】

解：（1）阴影部分的面积的两种计算方法：

①其等于四个长为，宽为的长方形面积之和，即为，

②其等于大正方形（边长为）的面积减去小正方形（边长为）的面积，即，

所以得到的等式为，

用乘法公式说明成立的过程如下：

，

，

，

；

（2），

，

，

解得，

当时，，

当时，，

综上，的值为．

 22．（1） ；（2） ．

 【详解】

解：（1）

 ；

（2） ，

解不等式①得 ，

解不等式②得 ，

∴不等式组的解集为 ．

 23．（1）；（2）；（3）

 【详解】

（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81

将看成整体，令

则原式

再将代入，得原式

 24．（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84

 【详解】

解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，

而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，

∴3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）．

故答案为：（a+3b）（3a+b）．

（2）∵每块小长方形的的面积为10cm2，

∴ab=10，

∵六个正方形的面积之和为87cm2，

∴3a2+3b2=87，

∴a2+b2=29，

∴a2+2ab+b2=49，

∴（a+b）2=49，

∵a+b＞0，

∴a+b=7，

∵图中虚线长度的和为12a+12b=12（a+b），

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为：12×7=84．

 25．2021

 【详解】

解；∵．

∴，即，

∵与是同类项，

∴，得，

∴

．