初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试达标测试

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人教版初中数学七年级上册第三单元《一元一次方程》单元测试卷

考试时间：120分钟； 满分120分 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则下列各式中，不一定成立的是

A.  B.
C.  D.

2. 下列方程是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

4. 已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则

A.  B.
C.  D.

5. 对于方程，合并同类项正确的是   

A.  B.  C.  D.

6. 解方程正确的时

A.  B.  C.  D.

7. 解方程，步骤如下：去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为1，得检验知，不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错误，其中做错的一步是

A.  B.  C.  D.

8. 某书上有一道解方程的题：，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是，那么处的数字是

A. 7 B. 5 C. 2 D.

9. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了

A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场

10. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为

A. 230元 B. 250 元 C. 270元 D. 300 元

11. 某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，那么下列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 9人14天完成一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，假设每个人的工作效率相同，则需增加的人数是

A. 11人 B. 12人 C. 13人 D. 14人

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知关于x的方程的解是，则a的值是______．
14. 定义新运算：，例如，己知，则__．
15. 用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？设小拖拉机每小时耕地x亩，根据题意得方程________．
16. 若与的值互为相反数，则x的值为______．
17. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方--九宫图．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程，等式的两边同时加上2，得，然后等式的两边同时除以x，得”
    小明的说法对吗为什么
    你能求出方程的解吗
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知是关于x的一元一次方程．
    求a的值，并解出上述一元一次方程；
    若上述方程的解比方程的解大2，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 为切实加强疫情防控工作，学校在开学前聘请师傅对教室喷洒84消毒液进行消毒，如果每位师傅喷洒10间教室，则剩下6间教室未喷洒如果每位师傅喷洒12间教室，则有一位师傅少喷洒6间教室，试问学校聘请了几位师傅共有几间教室
    
    
    
    
    
    
     
21. 某移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴费50元月租费，然后每通话再付话费元“快捷通”不缴月租费，每通话付话费元本题的通话均指市内通话若一个月通话，两种方式的费用分别为元和元

用含x的式子分别表示和，则          ，          

某人估计一个月通话，选择哪种业务合算

每个月通话多少分钟时，两种方式所付的费用一样多






 

22. 小明同学解一元二次方程的过程如图所示．
    小明解方程的方法是______，他的求解过程从第______步开始出现错误，这一步的运算依据应该是______；
    解这个方程．

23. 若整式的值比小1，求x的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 在“国庆节”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某景点游玩，购买门票时，小明与他爸爸的对话如图所示，试根据图中信息，解答下列问题：
    
    他们一共去了几个成人，几个学生
    请你帮助他们算一算，用哪种方式购票更省钱
    
    
    
    
    
    
     
25. 下表是赛季某足球联赛第一阶段小组赛该小组共四个球队，每个队分别与其他三个队进行主客场比赛各一场，即每个队要进行6场比赛积分表的一部分．

表格中C队的主场进球数x的值为          ，本次足球小组赛胜一场积          分，平一场积          分，负一场积          分

该足球联赛奖金分配方案为：参加第一阶段小组赛6场比赛的每支球队都可以获得参赛奖金1200万元另外，小组赛中每获胜一场可以获得150万元，平一场可以获得50万元请根据表格提供的信息，求在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得多少万元的奖金．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：由，两边都减去2，可得，等式成立，此选项不符合题意；
B.由，两边都加，可得，等式成立，此选项不符合题意；
C.由，两边都乘以，可得，等式成立，此选项不符合题意；
D.当时，无意义，故D不一定成立，此选项符合题意
故选：D．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、不是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是一元一次方程，故B符合题意；
C、不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、不是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：B．
根据一元一次方程的定义求解即可．
本题考查了一元一次方程，利用一元一次方程的定义是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A、两边都乘以，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，且c不为0，结果不变，故B正确；
C、当c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以，结果不变，故D正确；
故选：C．  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．
直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．
【解答】
解：设男生有x人，则女生人，根据题意可得：
．
故选D．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
方程左边合并同类项即可得到结果．
【解答】
解：方程，
合并同类项得：，
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次方程有关知识，首先对该方程移项，合并同类项，系数化为1可得．
【解答】
解：移项可得：，
合并同类项：，
系数化为1可得：．
故选B．  

7.【答案】B
 

【解析】解：观察得：其中做错的一步是，
故选：B．
观察可得移项出现错误．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程，已知方程的解，把代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．
【解答】
解：把代入
得：，
解这个方程得：．
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分，难度一般．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【解答】
解：设共胜了x场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故选C．  

10.【答案】D
 

【解析】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为300元．
故选：D．
设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设原计划每小时生产x个零件，可得：，
故选：B．
根据题意可得等量关系用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件列出方程解答即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：人14天完成一件工作的，
这件工作需要：人1天完成，
设需增加的人数是x人，根据题意可得：
，
解得：，
答：需增加的人数是12人．
故选：B．
直接根据题意表示出总的工作量，进而利用剩下的工作要在4天内完成得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
 

13.【答案】1
 

【解析】解：关于x的方程的解是，
，
解得：．
故答案为：1．
直接把x的值代入进而求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
 

14.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题主要考查学生通过题目给出的运算规律解答，解题的关键是通过运算规律建立方程．
【解答】
解：由题意得： ，
 ，
，
故答案为4．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系根据题意可得小拖拉机每小时耕地x亩，则设大拖拉机每小时耕地亩，再根据“大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩”可得方程．

【解答】

解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则设大拖拉机每小时耕地亩．

由题意得：，
故答案为．

16.【答案】1
 

【解析】解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：1
利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】9
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：9．  

18.【答案】解：
不对，因为等式中x的值为0，等式的两边不能同时除以0．
方程两边同时加2得，然后两边同时减3x，得．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：因为是关于x的一元一次方程，

所以且

由，得，所以

由，得，所以，
所以．

所以方程可转化为．

移项，得．

系数化为1，得．

因为方程的解比方程的解大2，
所以方程的解为．

所以

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

【解析】此题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用一元一次方程的定义求出a的值，求出一元一次方程的解即可；
由上述方程的解确定出的解，代入计算即可求出k的值．
 

20.【答案】解：设学校聘请了x位师傅对教室喷洒84消毒液，
根据题意得：，

解得，

共有教室：间．

答：学校聘请了6位师傅，共有66间教室．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：．

令，则，
．
所以选择“全球通”合算．
令，则，
解得．
所以每个月通话时，两种方式所付的费用一样多．

【解析】见答案．
 

22.【答案】配方法    等式的性质等式的两边都加上
 

【解析】解：小明解方程的方法是配方法，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是等式的性质等式的两边都加，
故答案为：配方法，，等式的性质等式的两边都加；

，
移项，得，
配方，得，
，
开方，得，
解得：，．
根据等式的性质和解一元二次方程的方法判断即可；
移项，配方，开方，即可得出两个方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
 

【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设去了x个成人，

则去了个学生，

依题意得，

解得，．

答：他们一共去了8个成人，4个学生．

若按团体票购票，则需元，

，

按团体票购票更省钱．

【解析】见答案．
 

25.【答案】解：．

设A队胜a场，则平场．

根据题意得，

解得．

．

万元．

答：在第一阶段小组赛结束后，A队一共能获得1850万元的奖金．

【解析】解：根据C队的总进球数为9和客场进球数为5，可得主场进球数．

设胜一场积y分，
根据D队积分为0可知，负一场积0分
根据B，C两队的积分可知，平一场积1分
再根据B队积分为11列方程得，解得．
所以胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．
故答案为．
见答案．