初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀单元测试一课一练

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人教版初中数学七年级上册第四单元《几何图形初步》单元测试卷

考试时间：120分钟； 满分120分 命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的

A.
B.
C.
D.

2. 一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20

3. 在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字。如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是

A. 义 B. 仁 C. 智 D. 信

4. 如图，点B为线段AC上一点，，，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为

A.  B. 4cm C.  D. 5cm

5. 若数轴上点A、B分别表示数2、，则A、B两点之间的距离可表示为

A.  B.  C.  D.

6. 已知，那么的补角等于

A.  B.  C.  D.

7. 如图，O是直线AB上一点，OC平分，，则

A.  B.  C.  D.

8. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则

A.
B.
C.
D.

9. 已知，以O为顶点，OB为一边作，则的度数为【    】

A.  B.  C. 或 D. 或

10. 下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是

A.  B.
C.  D.

11. 图是一个正方体的表面展开图，正方体从图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是

A. 梦 B. 宜 C. 城 D. 美

12. 下列结论：平面内3条直线两两相交，共有3个交点；在平面内，若，，则的度数为；若线段，，则线段AC的长为1或5；若，且，则的余角为，其中正确结论的个数有  

A. 1个 B.   2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是“          ”
14. 如图，点C在线段AB的延长线上，，点D是线段AC的中点，，则BD长度是               ．
    
     
15. 如图所示，已知，，OC平分，则的度数是          ．
    
    
    
     

16. 如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是    ．
    
    
     

17. 如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有______．
    ；；；

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 如图所示是由棱长为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．

请你观察它是由多少个立方体小木块组成的

在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数

求出该几何体的表面积包含底面．






 

19. 如图，，延长AB至点C，使，反向延长AB至点E，使．
     

线段AC是线段CE的几分之几

求线段CE的长






 

20. 如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点，．

求AD的长

求DE的长．






 

21. 如图，已知，的余角比小，作射线OD，使得，求的度数．

22. 如图，OE为的平分线，，，求：的大小；的大小．
     

23. 某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料单位：毫米．
    
    此长方体包装盒的体积为          立方毫米用含x、y的式子表示
    若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，求当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图是一张铁皮．
    
    计算该铁皮的面积
    该铁皮能否做成一个长方体盒子若能，画出它的几何图形，并计算它的体积若不能，说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图1，，，OF平分
    若，则______
    将绕点O旋转至如图2位置，求和的数量关系
    在的条件下，在内部是否存在射线OD，使，且？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：根据面动成体，可知A图旋转一周形成圆台这个几何体，
故选：A．
根据面动成体，可得A图旋转一周形成圆台这个几何体，
考查点、线、面、体之间的关系，点动成线，线动成面，面动成体．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
一个直棱柱有12个面，30条棱，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．
本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．
【解答】
解：棱柱有12个面，30条棱，
它是十棱柱．
十棱柱有20个顶点．
故选D．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题。利用正方体及其表面展开图的特点解题。
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“礼”字对面的字是义。
故选：A。  

4.【答案】A
 

【解析】解：，D是AB的中点，
；
，，
，
是AC的中点，
，
．
故选：A．
首先根据：，D是AB的中点，求出AD的长是多少；然后根据：，，求出AC的长是多少，再根据E是AC的中点，求出AE的长是多少，再用它减去AD的长，求出DE的长为多少即可．
此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：A、B两点之间的距离可表示为：．
故选：B．
根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：，
的补角，
故选：D．
的补角为，代入求出即可．
本题考查了余角和补角的应用，能知道的补角为是解此题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的定义和角的计算，掌握角平分线的定义是解决此题的关键先依据角平分线的定义求得的度数，然后再依据求解即可．
【解答】
解：射线OC平分，

．
故选A．  

8.【答案】C
 

【解析】解：，
，
．
故选：C．
根据角的和差关系求解即可．
本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，此题采用分类讨论的思想，难度不大，属于基础题．根据的位置，当的一边OC在外部时，两角相加，当的一边OC在内部时，两角相减即可．
【解答】

解：以O为顶点，OB为一边作有两种情况：
当的一边OC在外部时，则；
当的一边OC在内部时，则．
故选C．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；
B.因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确；
C.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
D.因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
故选B。
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键。根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示。其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角。角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示。
 

11.【答案】A
 

【解析】解“中”的对面是“美”，“国”的对面是“宜”，“梦”的对面是“城”，
第一次旋转“梦”在下面，第二次旋转“中”在下面，第三次旋转“国”在下面，第四次旋转“城”在下面，“梦”在上面，
故选：A．
根据正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
该题主要考查线段和角的运算，熟练掌握互余、互补等概念是解题的关键．
【解答】
解：平面内3条直线两两相交，有3个交点或一个交点，错误；
射线OC可能在内部，也可能在外部，错误；
当A，B，C三点不在同一条直线上时不成立，错误；
的余角为：，正确．
所以正确的个数是一个．
故选A．  

13.【答案】春
 

【解析】略
 

14.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查两点间的距离，先根据，求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长度，由即可得出结论．
【解答】
解：因为，，
所以，
所以，
因为D是AC的中点，
所以，
所以，
故答案为：2．  

15.【答案】 
 

【解析】 ，，OC平分，
，
，

 

16.【答案】1和7
 

【解析】

【分析】

此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．

由正方体展开图特征得出：折叠成正方体后，1点所在的正方形分别和点7、点11所在的2个正方形相交，1点与点7和点11重合．据此选择．

【解答】

解：由分析得出：当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．

故答案为1和7．

17.【答案】
 

【解析】解：观察图形可知：
；故正确．
，，
．
故错误
，，

故正确．
故选．
观察图形，根据线段和、差之间的关系进行解答；
根据图形可知，点D将线段CE分成两段，即可得到，从而判断正确；
利用同样的方法可判断的正误
本题考查了线段，在线段的基础上，着重培养学生的观察、归纳能力．
 

18.【答案】解：因为从上面看到的形状图中有6个正方形，所以最底层有6个立方体小木块，由从正面和从左面看到的形状图可得第二层有3个立方体小木块，第三层有1个立方体小木块，所以该几何体共由10个立方体小木块组成．
如图所示：

表面积为

【解析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本类题目不但有丰富的数学知识，而且还应有一定的空间想象能力．

由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可．
根据上题得到的正方体的个数在俯视图上标出来即可；
将几何体的暴露面包括底面的面积相加即可得到其表面积．
 

19.【答案】解：如图所示：

，



线段AC是线段CE的．
，
    
     ．

线段CE的长为3．

【解析】本题主要考查了比较线段的长短的知识，借助图形来计算这样才直观形象，便于思维仔细读题从中理清各线段之间的关系，按要求求解．

由，，，即可得到线段AC是线段CE的几分之几；

结合中的结论结合，即可得到线段CE的长．

20.【答案】因为点D是线段AC的中点，，所以．

因为，
点E是线段BC的中点，
所以．
所以．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：设，则，
依题意列方程，
解得：，
即，

，
，，
当射线OD在内部时，如图：

，
则；
当射线OD在外部时，如图：

则．

的度数为或．

【解析】本题考查了角的计算以及余角定义，还用到了方程的思想．注意要根据射线OD的位置不同，分类讨论，分别求出的度数．
 

22.【答案】解：，，
；
，，
，
平分，
．
 

【解析】根据，可得，再将代入即可求解；
根据角的和差，可得的大小，根据角平分线的定义，可得答案．
此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
 

23.【答案】解：．

长方体表面纸板的面积平方毫米，

因为内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，

所以制作这样一个长方体共需要纸板的面积平方毫米，

当，时，制作这样一个长方体共需要纸板平方毫米．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：  平方米．

即铁皮的面积为22平方米．

它能做成一个长方体盒子，如图．

长方体盒子的体积为立方米．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：
，
       
        ；
存在．理由如下：
       ，
       设，，
       ，，
       ，
       ，
       ，
       ，，，
       ，
       ．
 

【解析】，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：40；
根据，求出即可解决问题；
由题意，可得即可推出；
存在．，设，，构建方程求出，求出，即可；
本题考查角的计算，角平分线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．