2022届高考物理一轮复习13.2机械波学案新人教版

第2讲　机械波

知识点一　机械波、横波和纵波

1．机械波的形成和传播

(1)产生条件

①有________．

②有能传播振动的________，如空气、水、绳子等．

(2)传播特点

①传播振动形式、________和信息．

②质点不________．

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源________．

2．机械波的分类

3.波速、波长和频率(周期)的关系

(1)波长λ：在波动中振动情况总是__________的两个__________质点间的距离．

(2)频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于________的振动频率．

(3)波速v、波长λ和频率f、周期T的关系：

公式：v＝＝________．机械波的波速大小由________________决定，与机械波的频率无关．

知识点二　横波的图像

1．坐标轴：横轴表示各质点的________，纵轴表示该时刻各质点的位移．如图．

2．物理意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开________的位移．

知识点三　波的特有现象

1．波的叠加

观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不________，只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的________________．

2．波的干涉和衍射

知识点四　多普勒效应

1．定义：由于波源和观察者之间有________，使观察者感到波的频率________的现象．

2．实质：声源频率________，观察者接收到的频率________．

3．规律

(1)波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的________；

(2)波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的________．

(3)波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率________波源的频率．

思考辨析

(1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．(　　)

(2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．(　　)

(3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(　　)

(4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(　　)

(5)波速表示介质中质点振动的快慢．(　　)

(6)波速v的大小由T、λ共同决定．(　　)

(7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．(　　)

(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．(　　)

(9)一切波都能发生衍射现象．(　　)

(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．(　　)

教材改编

[人教版选修3－4P28T2改编]一列横波某时刻的波形如图所示，图乙表示介质中某质点的振动图像，若波沿x轴的正方向传播，图甲为t＝0时刻的波形图，图乙为哪点的振动图像(　　)

A．K点    B．L点

C．M点    D．N点

考点一　波的传播与图像师生共研

1．波的传播过程中的特点

(1)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v＝＝λf.

(2)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．

(3)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．

(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．

2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法

题型1|机械波及波速公式的应用

例1 [2020·浙江7月](多选)如图所示，x轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2，t＝0时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波．P、M、Q分别是x轴上2 m、5 m和8.5 m的三个点，下列说法正确的是(　　)

A．6.0 s时，P、M、Q三点均已振动

B．8.0 s后M点的位移始终是2 cm

C．10.0 s后P点的位移始终是0

D．10.5 s时Q点的振动方向竖直向下

题型2|对波形图的理解

例 2 [2020·新高考Ⅰ卷]一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝A cos ，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

题型3|波的传播方向与质点振动方向之间的关系判断

例 3[2019·北京卷]一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　)

A．此刻a的加速度最小

B．此刻b的速度最小

C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动

D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置

练1　(多选)某时刻O处质点沿y轴开始做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，经过0.8 s时O处质点形成的波动图像如图所示．P点是x轴上距坐标原点96 cm处的质点．下列判断正确的是(　　)

A．该质点开始振动的方向沿y轴向上

B．该质点振动的周期是0.8 s

C．从O处质点开始振动计时，经过3.2 s，P处质点开始振动

D．该波的波速是30 m/s

练2　[2020·天津卷]一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，t＝0时的波形如图所示．t＝时(　　)

A．质点a速度方向沿y轴负方向

B．质点b沿x轴正方向迁移了1 m

C．质点c的加速度为零

D．质点d的位移为－5 cm

考点二　振动图像与波的图像的综合应用师生共研

1．振动图像和波的图像的比较

2.“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题

例4 (多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是(　　)

A．波速为0.5 m/s

B．波的传播方向向右

C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm

D．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

练3　[2020·北京市普通高中学业水平等级考试]一列简谐横波某时刻波形如图甲所示．由该时刻开始计时，质点L的振动情况如图乙所示．下列说法正确的是(　　)

A．该横波沿x轴负方向传播

B．质点N该时刻向y轴负方向运动

C．质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点

D．该时刻质点K与M的速度、加速度都相同

练4　如图所示，图甲为t＝1 s时某横波的波形图像，图乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，则距该质点Δx＝0.5 m处质点的振动图像可能是(　　)

考点三　机械波传播过程中的多解问题多维探究

1．波动问题多解的主要因素

(1)周期性

①时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确，多解通式为t＝nT＋Δt.

②空间的周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确，多解通式为x＝nλ＋Δx.

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定．

②振动方向双向性：质点振动方向不确定．

2．解决波的多解问题的思路

一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)

题型1|波的周期性形成多解

例5 [2021·湖北黄石二中月考]一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻波形，虚线为t＝0.3 s时刻的波形，Δx＝7.5 m求：

(1)该列波传播速度的大小；

(2)若波的速度取最小值，写出x＝7.5 m处的质点P振动方程．

题型2|波传播的双向性形成多解

例6 如图中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形．

(1)写出这列波的波速表达式；

(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？

练5　如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图乙和图丙分别为x轴上a、b两质点的振动图像，且xab＝6 m．下列说法正确的是(　　)

A．波一定沿x轴正方向传播

B．波长一定是8 m

C．波速一定是6 m/s

D．波速可能是2 m/s

练6　如图所示，A、B、C、D、E是均匀介质中x轴上的五个点，相邻两点的间距为1 m，一列简谐横波以5 m/s的速度沿x轴正方向传播，在t＝0时刻到达质点A处，质点A由平衡位置开始竖直向下振动，其振幅为10 cm，周期为0.8 s.

(1)求该简谐波的波长；

(2)画出t＝0.6 s时的波形图；

(3)求自t＝0时刻起到质点E到达波峰所需的时间．

考点四　波的衍射、干涉和多普勒效应自主演练

1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

(1)当两波源振动步调一致时：

若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1) (n＝0，1，2，…)，则振动减弱．

(2)当两波源振动步调相反时：

若Δr＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱．

2．多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．

[多维练透]

1.

如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动．为使水波能带动叶片振动，可用的方法是(　　)

A．提高波源频率

B．降低波源频率

C．增加波源距桥墩的距离

D．减小波源距桥墩的距离

2．[2021·北京理工大学附中模拟]医院有一种先进的检测技术——彩超，就是向病人体内发射频率已精确掌握的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波的频率变化，就可知道血液的流速．这一技术主要利用了(　　)

A．波的干涉　　B．多普勒效应

C．波的叠加    D．波的衍射

3．[2021·福建省南平市质检](多选)如图所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷．已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s.波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点．下列说法中正确的是(　　)

A．A、C两处两质点是振动减弱的点

B．B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm

C．E处质点是振动减弱的点

D．经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm

4．[2021·天津河东区一模]一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是(　　)

A．波源Q产生的波先到达中点M

B．波源P的起振方向是向上的

C．中点M的振动始终是加强的

D．波源P振动的频率是波源Q的2倍

第2讲　机械波

基础落实

知识点一

1．(1)①波源　②介质

(2)①能量　②随波迁移　③相同

2．垂直　波峰　波谷　密部　疏部

3．(1)相同　相邻　(2)波源

(3)λf　介质本身的性质

知识点二

1．平衡位置

2．平衡位置

知识点三

1．互相干扰　位移的矢量和

2．相同　尺寸　干涉图样　绕过障碍物

知识点四

1．相对运动　发生变化

2．不变　发生变化

3．(1)频率增大　(2)频率减小　(3)等于

思考辨析

(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×　(8)×　(9)√　(10)√

教材改编

答案：B

考点突破

例1　解析：由题可知波速v＝＝1 m/s，经6.0 s，两波沿传播方向传播6 m，而M点离左、右两波源距离均为7 m，所以此时P点未振动，A项错；8.0 s时，两波均经过M点，M点到两波源距离相等，是振动加强点，即振幅为2 cm，仍做简谐运动，B项错；10.0 s时，两波均经过P点，P点到两波源的路程差为6 m＝λ，则10.0 s后P点位移始终为0，C正确；10.5 s时，仅有S1时，Q点位于平衡位置且将要向下振动，仅有S2时，Q质点位于波峰处且将要向下振动，故10.5 s时Q的振动方向竖直向下，D正确．

答案：CD

例2　解析：根据题述，x＝处质点的振动方程y＝A cos (t)，t＝时刻x＝处质点的位移y＝A cos (×)＝A cos ()＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝时刻的波形图正确的是D.

答案：D

例3　解析：本题考查了机械波中对波动图像的理解，需分析质点的振动方向，体现了物理学科核心素养中的模型建构和科学推理素养．

由－ky＝ma可知，质点a的加速度最大，故A选项错误．质点b处于平衡位置，速度最大，故B选项错误．波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得b向y轴正方向运动，故C选项正确．同理，波沿x轴负方向传播时，质点a向下运动，质点c向上运动，c先回到平衡位置，故D选项错误．

答案：C

练1　解析：波传播过程中，所有质点开始振动的方向都相同，故该质点开始振动的方向与t＝0.8 s时刻x＝24 cm处质点振动方向相同，由同侧法知，该质点开始振动的方向沿y轴向下，选项A错误；波在一个周期内传播的距离为一个波长，故该质点振动的周期是0.8 s，选项B正确；由图知，波的波长λ＝24 cm，波速v＝＝＝0.3 m/s，选项D错误；波从O传播到P所用时间t＝＝＝3.2 s，选项C正确．

答案：BC

练2　解析：t＝时，质点a沿y轴正方向运动到平衡位置，其速度方向沿y轴正方向，选项A错误；根据简谐横波的传播特点可知，质点只在平衡位置附近上下振动，不沿传播方向迁移，选项B错误；t＝时，质点c运动到平衡位置，所受合外力为零，加速度为零，选项C正确；t＝时，质点d运动到正的最大位移处，位移为5 cm，选项D错误．

答案：C

例4　解析：由振动图像知，周期T＝4 s．由波的图像知，波长λ＝2 m，波速v＝＝0.5 m/s，A正确；x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时在平衡位置且向下振动，则波应该向左传播，B错误；0～2 s内P经历的时间为，结合题图甲可知，P从波峰运动到波谷，路程为8 cm，C正确；t＝7 s＝T，质点P恰好回到平衡位置，D正确．

答案：ACD

练3　解析：由图可知乙质点L的振动情况，该时刻质点L向y轴正方向振动．根据上下坡法或者平移法可知，该横波沿x轴正方向传播，质点N该时刻向y轴负方向运动，故A错误，B正确；质点L只在平衡位置附近y轴方向上下振动，波传播时，质点不会沿x轴正方向移动，故C错误；该时刻质点K与M的速度为零，质点K加速度为－y方向，质点M加速度为＋y方向，故D错误．

答案：B

练4　解析：从甲图可以得到波长为2 m，从乙图可以得到周期为2 s，即波速为1 m/s；由乙图的振动图像可知t＝1 s时，该质点的位移为负，并且向下运动，再经过T到达波谷，在波动图像甲中，大致标出这个质点，假定波是向左传播，而距该质点Δx＝0.5 m处的质点有左右两个点，若是该点左侧的点，在t＝1 s时位移为y轴正方向且向下运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，只有A选项正确．若是该点右侧的点，在t＝1 s时位移为y轴负方向且向上运动，对应选项中振动图像t＝1 s时刻，没有选项正确．假定波是向右传播，同理可得只有A选项正确．

答案：A

例5　解析：本题考查波的多解性问题．

(1)由题图可知波长为λ＝20 m，简谐横波沿x轴正方向传播，由题意有0.3 s＝T＋nT(n＝0，1，2，3，…)，

所以周期为T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，

波速为v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)．

(2)当n＝0时，波速最小，有T＝0.8 s，ω＝＝2.5π，设x＝7.5 m处的质点P振动方程为y＝0.2 sin (2.5πt＋θ) m，把t＝0.3 s时，y＝0代入方程，又此质点P的振动方向向下，解得θ＝，所以x＝7.5 m处的质点P振动方程为y＝0.2 sin (2.5πt+)m.

答案：(1) m/s(n＝0，1，2，3，…)　(2)y＝0.2 sin (2.5πt+)m

例6　解析：(1)由题图图像可知λ＝8 m，当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0，1，2…)

波速为v＝＝m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0，1，2…)．

当波向左传播时，波传播距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0，1，2…)

波速为v＝-m/s＝(16n＋10) m/s(n＝0，1，2…)．

(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m．因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播．

答案：见解析

练5　解析：由振动图像无法比较a、b两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向，A项错误；波沿x轴正方向传播时，由振动图像得出t＝0时刻，a质点经过平衡位置向下运动，而b位于波峰，结合波形可知xab＝(n+)λ，n＝0，1，2，…，解得波长λ＝＝ m，则波速为v＝＝ m/s，同理可知，若波沿x轴负方向传播时，波长为λ＝ m，波速为v＝ m/s，由于n是整数，只有当n＝0时，λ＝8 m，如果n≠0，则λ≠8 m，故B项错误；由以上分析可知，波速不一定等于6 m/s，C项错误；由波速v＝ m/s，n＝0，1，2，…，可知当n＝0时，v＝2 m/s，D项正确．

答案：D

练6　解析：(1)λ＝vT＝4 m

(2)t＝0.6 s时的波形图如图所示

(3)波从A传播到E所用时间t1＝T＝0.8 s．根据波的传播规律可知，从E开始振动到E点到达波峰所需时间为t2＝nT＋T＝(0.8n＋0.6) s，n＝0，1，2，…自t＝0时刻起到质点E到达波峰所需的时间为t总＝t1＋t2＝(0.8n＋1.4) s，n＝0，1，2，…

答案：(1)4 m　(2)如解析图所示

(3)(0.8n＋1.4) s，n＝0，1，2，…

1．解析：波能否发生明显的衍射现象，取决于波长与障碍物尺寸的大小关系．频率减小时，波长增大，波可能发生明显衍射，故B正确，A错误；改变桥墩距波源的距离，波长不会变化，故C、D错误．

答案：B

2．解析：由题意可知，该仪器是测量反射波的频率变化，而波的干涉、波的衍射及波的叠加都不会使波的频率发生变化，在多普勒效应中由于波源与流动的血液有相对移动而使接收到的频率发生变化，故该技术利用的是多普勒效应，故选B.

答案：B

3．解析：由题图可知，A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B错误；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以E处质点是振动加强的点，C错误；T＝＝s＝0.04 s，0.02 s为半个周期，则B处质点通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，D正确．

答案：AD

4．解析：由题意可知虽然波形不同，但波速相同，由于P、Q与M点间距离相同，所以两波同时到达M点，故A错误；由波的传播方向和波形图，可确定波源P的起振方向向上，故B正确；由于波长的不同，故两列波的频率不同，不能发生稳定的干涉现象，因此两列波在M点相遇时，并不总是加强或减弱的，故C错误；由波形图可知λP＝2λQ，根据T＝，f＝可得fP∶fQ＝λQ∶λP＝1∶2，故D错误．

答案：B