2022届高考物理一轮复习13.3光的折射全反射学案新课标人教版

第3讲　光的折射　全反射

知识点一　光的折射定律　折射率

1．折射现象：光从一种介质进入另一种介质时，在界面上传播方向________的现象．如图所示．

2．折射定律

(1)折射定律内容：折射光线与入射光线、法线处在________内，折射光线与入射光线分别位于________的两侧；入射角的正弦与________的正弦成正比．

(2)表达式：n12＝，式中n12是比例系数．

(3)在光的折射现象中，光路是________的．

3．折射率

(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的____________与折射角的____________的比值．

(2)定义式：n＝________．

(3)物理意义：折射率n反映介质的光学特性，不能说n与sin θ1成正比，与sin θ2成反比，n由介质本身的光学性质和光的________决定．

知识点二　全反射　光导纤维

1．光密介质与光疏介质

2.全反射

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线________，只剩下反射光线的现象．

(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角________临界角．

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝________．介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．

3．光导纤维

光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．

,

思考辨析

(1)光的传播方向发生改变的现象，叫光的折射．(　　)

(2)介质的折射率跟折射角的正弦成正比．(　　)

(3)只有光从光密介质射向光疏介质并且入射角大于临界角时才能发生全反射．(　　)

(4)密度大的介质就是光密介质．(　　)

(5)光纤通信利用了光导纤维全反射的原理．(　　)

(6)光在任何介质中的速度都大于真空中的速度．(　　)

(7)入射角等于临界角时折射角等于90°.(　　)

(8)发生光的色散现象是因为不同颜色的光折射率不同．(　　)

(9)白光从水中射入空气中入射角逐渐增大时，红光先发生全反射．(　　)

教材改编

[人教版选修3－4P48T1改编](多选)一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O点为该玻璃砖截面的圆心，下图中能正确描述其光路的是(　　)

考点一　折射率及折射定律的应用师生共研

1．对折射率的理解

(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝.

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．

2．光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线射出．

例1 人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴，平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点．取球体的折射率为，且D＝R，求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)

练1　已知天然材料的折射率都为正值(n>0)．近年来，人们针对电磁波某些频段设计的人工材料，可以使折射率为负值(n<0)，称为负折射率介质．电磁波从正折射率介质入射到负折射率介质时，符合折射定律，但折射角为负，即折射线与入射线位于法线同侧，如图1所示．点波源S发出的电磁波经一负折射率平板介质后，在另一侧成实像．如图2所示，其中光线SO垂直于介质平板，则图中画出的4条折射线(标号为1、2、3、4)之中，正确的是(　　)

A．1　　　　　　　　　B．2

C．3    D．4

练2　河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到的小鱼的深度为多大？(设水的折射率为n)

考点二　光的全反射师生共研

1．解答全反射类问题的技巧

(1)要抓住发生全反射的两个条件：

①光必须从光密介质射入光疏介质；

②入射角大于或等于临界角．

(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键．且在作光路图时尽量与实际相符．

2．求解光的折射与全反射问题的“两点”提醒

(1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象．

(2)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射．

题型1 |全反射条件的理解及规律的应用

例2 打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切割在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是(　　)

A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射

B．若θ1>θ2，光线会从OQ边射出

C．若θ<θ1，光线会从OP边射出

D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射

题型2|光的折射和全反射的综合应用

 例3 [2020·新高考Ⅰ卷](多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示．DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点．图乙为图甲中ABC面的正视图．三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线．下列说法正确的是(　　)

A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大

D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小

练3　[2020·浙江1月]如图所示，一束光与某材料表面成45°角入射，每次反射的光能量为入射光能量的k倍(0<k<1)．若这束光最终进入材料的能量为入射光能量的(1－k2)倍，则该材料折射率至少为(　　)

A．　　　　B．　　　　C．1.5　　　　D．2

练4　[2021·成都一诊]如图所示，一半径为R、高度也为R的圆柱形均匀透明体的底面中心处有一点光源S，在圆柱体的上表面有一点M，M离上表面中心O的距离d＝R，经过M点射出的光线的折射角为60°.

(1)求透明体的折射率n；

(2)从透明体上表面观察，若要看不到光源，可用不透明的黑纸覆盖上表面，求黑纸的最小面积Smin.

练5　[2020·全国卷Ⅲ，34(2)]如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．

考点三　光的色散及光路控制问题师生共研

1．各种色光的比较

2.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

例4 如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，取其中a、b、c三种色光，下列有关说法正确的是(　　)

A．c光的频率最高

B．在真空中c光的波长最长

C．玻璃对c光的折射率最大

D．在三棱镜中的c光传播速度最小

练6　[2021·安徽皖南八校联考](多选)频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是(　　)

A.射出折射光线1和2一定是平行光

B．单色光1的波长大于单色光2的波长

C．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度

D．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等

练7  (多选)直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图所示，a、b光相比(　　)

A．玻璃对a光的折射率较小

B．玻璃对a光的临界角较小

C．b光在玻璃中的传播速度较小

D．b光在玻璃中的传播时间较短

考点四　光的折射、全反射在生活、生产、科技中的应用

1．[2021·浙江名校联考](多选)某大学研制出了正六棱柱“隐形衣”．有同学将正六棱柱放进装满水的透明鱼缸，向着棱的方向看，可以看到鱼缸另一侧的大学校徽；用一支铅笔穿过正六棱柱中心轴线的孔洞，再向棱方向观察，铅笔插进孔洞的那段消失不见了(如图甲所示，图乙为光路说明图)，关于此实验说法正确的是(　　)

A．隐形的原理是光发生了全反射

B．光由水进入该介质，折射角大于入射角

C．隐形的原理是光被介质吸收了

D．光在该介质中的传播速度大于在水中的传播速度

2．如图所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，这就是“蜃景”．下列有关“蜃景”的说法中错误的是(　　)

A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

C．A是“蜃景”，B是景物

D．C是“蜃景”，D是景物

3．[2021·山东济南检测]光刻机是生产大规模集成电路的核心设备，光刻机的曝光波长越短，分辨率越高．“浸没式光刻”是一种通过在光刻胶和投影物镜之间加入浸没液体，从而减小曝光波长、提高分辨率的技术．如图所示，若浸没液体的折射率为1.44，当不加液体时光刻胶的曝光波长为193 nm，则加上液体时光刻胶的曝光波长变为(　　)

A．161 nm　　B．134 nm　　C．93 nm　　D．65 nm

4．(多选)为了从坦克内部观察外部目标，在厚度为20 cm的坦克壁上开了一个直径为12 cm的孔，若在孔内分别安装由同一材料制成的如图甲、乙、丙所示的三块玻璃，其中两块玻璃的厚度相同．坦克内的人在同一位置通过玻璃能看到的外界的角度范围是(　　)

A．甲的大于乙的    B．甲的小于丙的

C．乙的小于丙的    D．乙的等于丙的

5．如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已知水的折射率为，则桅杆到P点的水平距离为(　　)

A．5 m    B．7 m    C．6.5 m    D．8 m

6．[2021·辽宁沈阳月考]市场上有种灯具俗称“冷光灯”，用它照射物品时能使被照物品处产生的热效应大大降低，从而广泛地应用于博物馆、商店等处，如图所示．这种灯降低热效应的原因之一是在灯泡后面放置的反光镜玻璃表面上镀一层薄膜(例如氟化镁)，这种膜能消除不镀膜时玻璃表面反射回来的热效应最显著的红外线．以λ表示红外线的波长，则所镀薄膜的最小厚度应为(　　)

A．λ    B．λ    C．λ    D．λ

第3讲　光的折射　全反射

基础落实

知识点一

1．发生改变

2．(1)同一平面　法线　折射角　(3)可逆

3．(1)正弦　正弦　(2)　(3)频率

知识点二

1．光密　光疏

2．(1)消失　(2)大于等于　(3)

思考辨析

(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)√　(9)×

教材改编

答案：AC

考点突破

例1　解析：设入射角为i.折射角为r.由几何关系得sin i＝＝，

解得i＝45°，

由折射定律有n＝，

解得折射角为γ＝30°，

且由几何关系有i＝γ＋，

解得α＝30°.

答案：30°

练1　解析：由题中的材料可知，点波源发出的电磁波经一负折射率介质时，折射光线和入射光线应位于法线的同侧，则AB错误；又要求在介质平板另一侧成实像，而光线3所成的像是从介质中折射出的光线的反向延长线与SO的交点，该像应是虚像，所以C错误；由题意可知折射光线4符合题意，D正确．

答案：D

练2　

解析：如图所示，设小鱼在S处，从鱼身上反射的光线SO垂直水面射出，射出的另一条光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小．由数学知识可知

sin θ1≈tan θ1＝

sin θ2≈tan θ2＝

由折射定律得n＝＝＝，则h＝.

答案：

例2　

解析：作出θ1<θ<θ2时的光路如图所示．由图中几何关系有i1＝90°－θ，2θ＋90°－i1＋90°－i2＝180°，即i1＋i2＝2θ.则有i2＝3θ－90°，可见θ越大时i2越大、i1越小．要使光线在OP上发生全反射，应有i1≥C，即θ≤90°－C；要使光线在OQ上发生全反射，应有i2≥C，即θ≥30°＋.可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ1<30°＋≤θ≤90°－C<θ2.故当θ>θ2时一定有θ>90°－C，光线一定不会在OP边上发生全反射，同时也一定有θ>30°＋，即光线若能射在OQ边上，一定会发生全反射，故A、B错误．当θ<θ1时，一定有θ<90°－C，即光线一定在OP边发生全反射，C错误，D正确．

答案：D

例3　解析：由全反射临界角与折射率的关系sin C＝＝可知，临界角为45°，即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射，由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的，所以A项正确，B项错误；若DE发出的单光色频率减小，则折射率n随之减小，由sin C＝可知，其临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误．

答案：AC

练3　解析：本题考查了光的折射和全反射知识，以及理解能力、推理能力、应用数学知识处理物理问题的能力，体现了物理观念中能量观念的要素和科学思维中科学推理的要素．

设入射光能量为E，如果光能够折射进入某材料，则一部分能量发生反射(kE)．一部分能量进入该材料．反射光在另一界面的入射角为45°，因此光也能够反射和折射进入该材料．根据题意，最终进入材料的能量为(1－k2)E.说明光只经过两次界面的反射与折射，第三次发生全反射，画出光路图如图所示，则n＝，n＝＝，联立得sin α＝cos α，解得sin α＝，则n＝＝，故选项A正确．

答案：A

练4　解析：(1)如图所示，连接O、S，有tan θ＝＝，解得θ＝30°，入射角i＝θ＝30°，折射角为r＝60°，由折射定律得n＝＝.

(2)设临界角为C，黑纸的最小半径为rmin，则sin C＝＝，i＝C时恰好发生全反射，同几何关系得sin C＝min＝R，故Smin＝min＝πR2

答案：(1)　(2)

练5　

解析：如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有

sin θ1＝n sin θ2①

设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有

θ′＝30°＋θ2②

由①②式并代入题给数据得

θ2＝30°③

n sin θ′>1④

所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．

设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系有

θ″＝90°－θ2⑤

由③⑤式和已知条件可知

n sin θ″>1⑥

即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得

CF＝AC·sin 30°⑦

AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为

＝2⑧

答案：2

例4　解析：根据光的色散规律可知，a光的频率最高，选项A错误；c的频率最小，故在真空中c光的波长最长，选项B正确；由题图可知，玻璃对a光的折射率最大，选项C错误；在三棱镜中c光传播速度最大，选项D错误．

答案：B

练6　解析：光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆性原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，因此出射光线1和2相互平行，A正确．在上表面，单色光1比单色光2偏折程度大，则单色光1的折射率大，频率大，波长短，B错误．根据v＝知，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，C错误．设入射角为i，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝30°，γ2＝60°，由n＝，光在玻璃中传播距离l＝，光在玻璃中的传播速度v＝，可知光在玻璃中传播时间t＝＝＝又sin 2γ1＝sin 60°＝，sin 2γ2＝sin 120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，D正确．

答案：AD

练7　

解析：由图可知a、b两入射光线的入射角i1＝i2，折射角r1>r2，由折射率n＝知玻璃对b光的折射率较大，选项A正确；设玻璃对光的临界角为C，sin C＝，a光的临界角较大，故选项B错误；光在介质中的传播速度v＝，则a光的传播速度较大，b光的传播速度较小，故选项C正确；b光的传播速度小，且通过的路程长，故b光在玻璃中传播的时间长，故选项D错误．

答案：AC

1．解析：隐形的原理是光发生了折射，不是全反射，A错误；由光路图可知光由水进入该介质，折射角大于入射角，B正确；隐形的原理是光被介质折射后绕过了铅笔，C错误；因光在该介质中的折射角大于在水中的入射角，可知光在该介质中的速度大于在水中的速度．D正确．

答案：BD

2．解析：沙漠里下层空气温度比上层高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了沙漠“蜃景”现象．海面上的上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上的上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，近处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“蜃景”现象．故A、C、D正确．B错误．

答案：B

3．解析：本题考查光的折射规律的应用．加上液体时光刻胶的曝光波长λ＝，光在液体中的传播速度v＝，不加液体时c＝λ0f，联立可得λ＝＝＝＝ nm≈134 nm，故B正确．

答案：B

4．解析：对甲、乙、丙三种情况，人眼的位置一定，入射光线经玻璃折射后进入眼睛，如图所示，可知甲的角度范围大于乙、丙的，乙、丙的角度范围相同．

答案：AD

5．解析：设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.

由几何关系有

＝tan 53°①

＝tan θ②

由折射定律有

sin 53°＝n sin θ③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x＝x1＋x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x＝7 m⑤

故选项B正确．

答案：B

6．解析：本题考查薄膜干涉的应用．当薄膜的厚度与波长的关系满足2d＝(2n＋1)(n＝0、1、2、3、…)时，两个界面上的反射光相干涉后互相抵消，减少了反射光，n＝0时，d＝最小，选项B正确．

答案：B