高中数学人教版（中职）基础模块上册3.2 一次函数和二次函数课文内容ppt课件

这是一份高中数学人教版（中职）基础模块上册3.2 一次函数和二次函数课文内容ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了ykx+b，k≠0，二次函数模型，yaxα+b，∴答案，误区警示等内容，欢迎下载使用。

三种常见的函数模型1.一次函数模型(1)解析式：_______.(2)成立条件：_____.
3.幂函数模型(1)解析式：________，其中a,b,α为常数，a≠0，α≠1.(2)单调性：其增长情况随a和α的取值而定.
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在一次函数模型中，斜率k 的取值会影响函数的性质.( )(2)对于利用二次函数模型y=ax2+bx+c(a≠0)解决的实际应用题，只有当自变量 时，函数值才能取得最大值.( )(3)在幂函数模型的解析式中, α的正负会影响函数的单调性.( )
提示：(1)正确.k＞0时y随x的增大而增大；k＜0时y随x的增大而减小.(2)错误.自变量的取值必须与实际结合，使得函数有意义才可以.(3)正确.当a＞0,α＞0时,函数的图象在第一象限内是上升的,在(0,+∞)上为增函数；当a＞0,α＜0时,函数的图象在第一象限内是下降的,在(0,+∞)上为减函数.答案：(1)√ (2)× (3)√
【知识点拨】1.函数模型的分类及其建立(1)第一类是确定的函数模型.这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的.求解时一般按照以下几步进行：①第一步，阅读理解，认真审题.②第二步，引进数学符号，建立函数模型.③第三步，利用函数知识，如单调性，最值等求解.④转译成具体问题作答.
(2)第二类是近似函数模型，或拟合函数模型.这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值.求解此种函数模型的一般步骤为：画图→选择函数模型→用待定系数法求函数模型→检验，若符合实际，可用此函数，若不符合，则继续选择函数模型，重复操作过程.
2.二次函数模型(1)二次函数常设成y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的形式，其图象是抛物线，顶点坐标是( )，当a>(<)0时，在x= 时，有最小(大)值为 解题时经常需用配方法来求最值.(2)在解决实际应用问题时，需要列出二次函数的解析式，常用的方法有待定系数法，归纳法和方程法.
类型 一 一次函数模型 【典型例题】1.某市原来民用电价为0.52元/kW·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kW·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kW·h.对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量( )
A.至少为82kW·h B.至少为118kW·hC.至多为198kW·h D.至多为118kW·h2.某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶，则火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的关系为______，火车离开北京西站2h时行驶的路程为______.
【解题探究】1.解决一次函数模型应用题的关键是什么？2.对于路程、时间和速度，这三者之间存在什么样的关系？探究提示：1.解决一次函数模型应用题的关键是分析题意,明确各个量之间的关系,建立关系式后,要弄清自变量的实际意义和范围.2.三者之间存在的关系为路程=时间×速度.对于题2中不仅要明确匀速运动的路程=速度×时间，更要明确出发10min后开始匀速运动，还要明确t是匀速运动的时间，出发10min末开始计时，即t=0，此时s=13.
【解析】1.选D.①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)．②设峰时段用电量为xkW·h，总电费为y，则y=0.55x+(200-x)×0.35=0.2x+70，由题意知0.2x+70≤(1-10%)y1，∴x≤118.∴这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kW·h.
2.∵火车匀速运动的时间为(277-13)÷120= (h),∴0≤t≤∵火车匀速行驶th所行驶的路程为120t，∴火车行驶的路程s与t的关系是s=13+120t(0≤t≤ ),火车离开北京西站2h时火车行驶的路程s=13+120× =233(km).答案：s=13+120t(0≤t≤ ) 233km
【拓展提升】用一次函数模型解决实际问题的原则和关注点(1)原则：一次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单.(2)关注点：用一次函数模型解决实际问题时,对于给出图象的应用题可先结合图象利用待定系数法求出解析式.对于一次函数y=ax+b(a≠0),当a＞0时为增函数,当a＜0时为减函数.另外,要结合题目理解(0,b)或( 0)这些特殊点的意义.
【变式训练】一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为( )A.y=20-x(x≤10) B.y=20-2x(x＜10)C.y=20-x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5＜x＜10)【解析】选D.由题意y=20-2x，且20-2x＞0，2x＞20-2x，即y=20-2x(5＜x＜10).
类型 二 二次函数模型 【典型例题】1.设物体在8：00到16：00之间的温度T是时间t的函数：T(t)=at2+bt+c(a≠0)，其中温度的单位是℃，时间的单位是小时，t=0表示12：00，t取正值表示12：00以后，若测得该物体在8：00的温度为8℃，12：00的温度为60℃,13：00的温度为58℃，则T(t)＝______.
2.(2013·长沙高一检测)商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为0人．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格(标价)出售，问：商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
【解题探究】1.满足何种条件时用待定系数法求二次函数的解析式？何时又用顶点式？2.对于二次函数，最值取得的情况与自变量有何关系？
探究提示：1.若知道函数的类型，常用待定系数法求得解析式.当已知二次函数的顶点坐标时，常常设成y=a(x-m)2+n的形式，其中(m,n)是二次函数的顶点坐标.2.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，通过配方可得 (1)当a＞0时，此时 时函数有最小值为 (2)当a＜0时，此时 时函数有最大值为 同时对于自变量的取值要考虑实际意义，应与实际相符合.
【解析】1.将t=-4，T=8；t=0，T=60；t=1，T=58分别代入函数表达式T(t)=at2+bt+c(a≠0)中，可解出a=-3,b=1,c=60,即T(t)=-3t2+t+60.答案：-3t2+t+60
2.设利润为y元，由已知设n=kx+b(k＜0)，∴ ∴∴n=-x+300，∴y=-(x-300)(x-100)=-(x-200)2+10 000,x∈(100,300］,∴x=200时，ymax=10 000，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．
【互动探究】题2中，若通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【解析】由题2解析得，-(x-300)(x-100)=10 000×75%,∴x2-400x+37 500=0,∴(x-250)(x-150)=0,∴x1=250，x2=150,所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%.
【拓展提升】利用二次函数求最值的方法及注意点(1)一般方法：根据实际问题建立函数模型解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法以及函数的单调性等方法求最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题.(2)注意点：利用二次函数求最值时,应特别注意取得最值时的自变量与实际意义是否相符.
【变式训练】长为4、宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝______，最大面积S＝______.【解题指南】利用矩形面积公式，得出解析式，利用二次函数求最值.【解析】当x=1时，最大面积为答案:1
类型 三 幂函数与分段函数模型 【典型例题】1.某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为y=xα(α为常数)，其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为______万元.
2.如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动，设点P移动的路程为x,△ABP面积为S.(1)求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域.(2)求f(f(3))的值.
【解题探究】1.若已知幂函数的解析式为y=xα，在解题中最关键首先应确定出哪个量？2.分段函数的定义域如何确定？探究提示：1.最关键是利用给出的已知条件求出y=xα中的α的值.2.分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.
【解析】1.由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y=xα中，即3α=27，解得α=3，故函数关系式为y=x3.所以当x=5时，y=125(万元).答案：125
2.(1)S△ABP= ×4×x=2x,0＜x≤4;S△ABP= ×4×4=8,4＜x≤8;S△ABP= ×4×(12-x)=24-2x,8＜x＜12.∴定义域为(0，12)，值域为(0,8］∪{8}∪(0,8)=(0,8］.(2)f(f(3))=f(6)=8.
【拓展提升】1.幂函数应用的求解策略(1)给出含参数的函数关系式,利用待定系数法求出参数,明确函数关系式.(2)根据题意直接列出相应的函数关系式.
2.应用分段函数时的三个注意点(1)分段函数的“段”一定要分得合理,不重不漏(关键词：段).(2)分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集(关键词:定义域).(3)分段函数的值域求法为:逐段求函数值的范围,最后再下结论(关键词:值域).
【变式训练】电讯资费调整后，市话资费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过三分钟以后，按每分钟0.1元计费，则市话通话时间t与通话费用s的图象为( )
【解析】选B.由题意知：在3分钟内收费为0.2元，图象为平行于x轴的一条线段，当超过3分钟后，按每分钟0.1元计费，同一分钟内收费相同.故选B.
【易错误区】忽略分段函数的定义域致误【典例】某沿海城市为节约用水，自来水公司决定收费标准如下:每户每月用水不超过4t时,每吨为1.80元,当用水超过4t时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两用户共缴水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x.则y关于x的函数解析式为___________.
【解析】当甲的用水量不超过4t,即5x≤4①时,乙的用水量也不超过4t,此时y=(5x+3x)×1.8=14.4x(0≤x≤ ).当甲的用水量超过4t,乙的用水量不超过4t,即3x≤4,且5x>4时①，y=4×1.80+3x×1.80+3×(5x-4)=20.4x-4.8( ).当甲、乙的用水量都超过4t,即3x>4时①，y=24x-9.6(x＞ ),
【类题试解】某车站有快慢两种列车,始发站距终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函数解析式为______________.【解析】x的取值范围为［0,16］,当0≤x≤3时,快车还未发车;当3＜x≤13时,快车的速度为0.72km/min, y=0.72(x-3);当13＜x≤16时,快车已到达终点站, y始终不变,为7.2.答案：
【防范措施】1.正确提取题目信息一定要看清题意,理解好题中的关键信息,尤其是当含有条件性的数值时更要弄清各个量之间的因果关系.如本例中“用水不超过4t时,每吨为1.80元,当用水超过4t时,超过部分每吨3.00元”，就应考虑到分情况来解决.
2.分类讨论思想的运用在明确了题意后,应根据题中的条件,选择恰当的函数解析式,特别要注意在有条件限制的前提下,如何进行分类讨论解决问题.如本例中可分为“当甲的用水量不超过4t，乙的用水量也不超过4t；当甲的用水量超过4t,乙的用水量不超过4t；当甲、乙的用水量都超过4t”，此时确定好变量x的范围.
1.一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为( )A.y=20-x，02.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y=-x2+12x-25，则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大( )A.2 B.4 C.5 D.6【解析】选D.y=-x2+12x-25=-(x-6)2+11,所以x=6时，可使其营运总利润最大.
3.已知A，B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是( )A.x=60tB.x=60t+50C.D.
【解析】选D.从A地到B地的来回时间分别为：∴
4.一个水池每小时注入水量是全池的 水池还没有注水部分与总量的比y随时间x(小时)变化的解析式为______.【解析】 0≤x≤10.答案： 0≤x≤10
5.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是______.
【解析】设函数解析式为y=kx+b(k≠0),函数图象过(1,800),(2,1 300),则解得∴解析式为y=500x+300,当x=0时,y=300.∴营销人员没有销售量时的收入是300元.答案：300元
6.某工厂生产某产品x吨所需费用为P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+ x2,Q=a+ 若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a，b的值.