小学数学冀教版五年级下册八、探索乐园优质课教案

8.2《组合问题》

教学设计

教学目标：

知识与技能：结合具体事例，经历探索简单事物的排列、组合结果的过程。

过程与方法：能用连线、列表等方法解决简单的排列、组合问题。能够找出简单事物排列和组合的结果。

情感态度与价值观：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法解决，并借助数学语言来表述和交流。

教学重难点：

重点：能用连线、列表等方法解决简单的组合问题，找出简单事物组合的结果。

难点：可以借助直观图，用图或表格进行表达和交流。 

教学准备：

多媒体课件。

学具准备：

课件，图片纸若干张，直尺。

教学过程：

　一、情境导入：

　创设问题1.师生谈话：从世界杯足球赛入手，让学生谈谈自己对世界杯足球赛的印象。

 师：同学们你们看过世界杯足球赛吗？它留给你们什么样的印象呢？

学生可能会说：

●很精彩。

●比赛很激烈。

●那些运动员都很勇敢，摔倒了马上爬起来，继续比赛。

●尤其是守门员为了扑出每一个球而不惜一次次的摔倒真的很了不起。

●有的球星技术高超，看得很过瘾。……

2.让学生介绍自己了解的世界杯的比赛规则。教师介绍世界杯足球比赛小组赛的赛制（循环赛）。

 师：看来，不少同学经常看足球赛，你们知道哪些足球比赛的规则呢？

学生可能会说：

●每支球队上场队员是11名。

●比赛上球员被发红牌就被罚下了。……

师：你们知道的可真不少。老师给你们介绍一个情况。每一届世界杯足球赛有32支国家队入围，共分成8组，先进行小组赛产生16强，谁知道在小组赛中是什么样的赛制呢？

生：循环赛，每两个球队之间都要进行一场比赛。如果学生说不出，教师予以介绍。 

设计意图：设让学生们观察图形，通过图形的了解引入课题，激发学习兴趣，吸引学生的注意力，也强化了对比赛场次理解。明白循环赛，用什么形式表示，让学生体验数学与日常生活的密切联系,同时也为学习新知做好铺垫。

二、探索活动1.

介绍2003年女足世界杯小组赛中国队所在小组的球队，让学生回答中国队要进行几场比赛。

 师：今天，咱们来研究一个和循环赛有关的问题。同学们你们知道吗？在2003年第四届女子世界杯足球赛中，中国队和加纳队、澳大利亚队、俄罗斯队分在了同一小组。我提的第一个问题是：在小组赛中中国队要进行几场比赛和谁比？

 生：3场。分别是中国——加纳，中国——澳大利亚，中国——俄罗斯在学生交流的同时，

板书：中国   韩国   澳大利亚  越南

2.让学生猜测小组四个队一共要赛多少场，鼓励学生大胆发表自己的意见。

师：中国队和这个组的其他三个队都要进行一场比赛，因此中国队共进行3场比赛。现在你们推测一下，整个小组进行循环赛一共要赛多少场呢？说说你是怎样想的？

生1：我认为要赛12场，因为每个球队到要赛3场，4个球队一共12场。师：有不同意见吗？

 生2：我认为不对！比如中国队进行的3场比赛中有中国——加纳，那么在加纳进行的3场比赛中也有加纳——中国，这样就重复了。……

3.让学生验证自己的猜测，用自己的方式表示出小组比赛的场次和球队。

师:整个小组到底要进行几场比赛呢？请同学们用其他方法验证自己的猜测。学生用自己的方法进行验证，教师巡视并了解验证的方法。

4.交流学生验证的方法，给学生充分表达自己方法的机会。同时教师介绍画线段的方法。

设计意图：让学生通过观察，交流理解题意，培养学生发现问题、提出问题的能力。

师：谁来把你的验证方法说给大家听听。学生可能出现以下方法。

生：像中国队一样，把其他三个队的比赛场次都写出来，把重复的去掉，得出6场。连线的方法，学生没有，教师介绍。

师：除了像这样把每场比赛都写出来之外，我们还可以用画线段的方法，先把4个球队列出来，在每2支球队之间画一条且只画一条线段，这样就能保证不重复不遗漏了，然后再数数线段一共是6条，也就是小组共进行6场比赛。

5.让学生读书，了解列表法。然后，鼓励学生介绍列表法。的指导。

师：我们课本第92页就介绍了这种方法，还有一种列表法。请同学们打开书看一看。学生看书。

师：谁来给大家讲一讲怎样用列表法表示四个队共赛几场？学生介绍列表法。生：横着、竖着分别写出四个队的名称。沿每个队对应的格画一条斜线。因为自己不能和自己打。再在斜线下面的空格中写出相应的球队的名字。学生说不清楚，教师介绍。

师：谁能解释一下，为什么只在一半的格里写出球队？

生：上面再写就重复了。比如，在中国下面的格里写了中国和加拿大。如果再在加拿大下面再写加拿大和中国，就重复了。……

学生说的，只要意思对，就给予肯定。

设计意图：通过读，画，标等方法，鼓励学生大胆发言，理解各种表示的方法。

三、探索活动2

1.教师谈话，说明要研究的问题。让学生根据已有的生活经验描述车票的样子。

师：同学们，刚才大家研究解决了足球比赛场次的问题。下面我们再来研究一个和火车票有关的问题。教师出示一张火车样票。师：你见过火车票吗？谁知道火车票上有什么内容？

 生1：上面标有发站和到站。

生2：火车的车次和发车时间、价格。

生3：车票都是统一打印的。……若学生说不完全，教师予以补充介绍。并让学生实际看一看火车票。

师：同学们说得很好，火车票是人们乘坐火车的凭证，上面标有火车的车次，发车时间以及你的座位号码，在充足的光线下还可以看到防伪水印。让学生在仔细观察一下样票。

2.介绍石家庄与北京的特快列车停站情况，提出“需要准备几种火车票的”问题，让学生把结果填在课前准备的空白表格中。给学生一定的思考和填表的时间。

 　　师：有一列往返于石家庄与北京的“城际”快速列车沿途只停保定一站，我们要探索的问题是这列快速列车需要准备多少种火车票？请试着用我们刚学过的列表法把结果填在老师为你们准备的空白表格中。

　　3.交流学生填表结果，让学生说一说是怎样填的。并提出“为什么从石家庄——保定和从保定——石家庄要准备两种车票呢？”的问题。

师：谁来把你所列的表给大家介绍一下。

生：石家庄——保定、石家庄——北京、保定——石家庄、保定——北京、北京——石家庄、北京——保定。师：同学们，为什么从石家庄——保定和从保定——石家庄要准备两种车票，而不是一种呢？

 生：因为这两次火车行驶的发站和到站正好相反，所以要准备两种车票。如果设计意图：通过交流，讨论，让学生独立完成解题过程，培养学生自主解决问题的能力。

4.提出兔博士的问题：让学生再想一想还有没有其他的方法并自己试算。设计意图：鼓励学生大胆尝试解决问题。

 师：请同学们再想一想，还有其他的方法表示北京到石家庄的火车票吗？让学生独立完成。师：谁来把自己的方法说给家听一听。

生1：我是这样做的，把每种车票都列出来，分别是石家庄——保定，保定——北京，石家庄——北京，北京——保定，保定——石家庄，北京——石家庄，因此这列快速列车需要准备6种火车票 。

生2 ：我从三个站点出发分别列出也得出6种火车票：……

四、探索活动3

1.让学生阅读教材的文字，交流学生发现的信息，重点使学生理解“单循环制”和前几局红红、丫丫、亮亮赢的局数相同的意思。

设计意图：通过阅读材料，让学生重点理解单循环。

师：同学们应用自己所学的知识解决了实际生活中的两个问题，真是了不起。现在请同学们看教材37页，下面的文字，看你们发现了哪些数学信息。学生读题。

师：谁来说一说你发现的数学信息？

生：有4个人进行跳棋比赛。生2：比赛实行单循环制。……

师：同学们，谁知道“单循环制”是什么意思？他们一共要比赛几局？

生：单循环制就是每两个人之间进行一场比赛。他们一共要比赛6局。

　　2.提出要解决的问题，给学生一定的思考时间，让学生自己推算比赛的结果。

 　　师：我们知道在最后一局，聪聪赢了红红。那现在请同学们自己推算一下，他们四人分别个赢了几局？学生自己推算，教师巡视。

3.交流学生推算的结果，鼓励学生大胆发表自己的意见，重点让学生说一说是怎样想的。最后让学生把结果填写在书上。

师：谁来把你推算的结果说给大家听听。

生：他们四个人一共赛6场，分别是红红——亮亮，红红——丫丫，红红——聪聪，亮亮——丫丫，亮亮——聪聪，聪聪——丫丫。在这6场比赛中，已知最后一名聪聪赢了红红一局，那么剩下的5局里，要保证红红、丫丫、亮亮赢得相同的局数，他们只要分别个赢一局，若每人赢2局总数就超过5局了。……师：下面同学们把推算的结果填在书上。学生填写，教师巡视。

 设计意图：放手让学生交流，动手，分析问题，将单循环渗透给学生，加强掌握的牢固性。