2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：8.2 闭合电路欧姆定律及其应用

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知识点一 电源的电动势和内阻
1．电源
电源是把负电荷从正极搬到负极的一种装置；从能的转化角度看，电源是将其他形式的能转化为________的装置．
2．电动势
(1)定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的________在电源内从________移送到________所做的功．
(2)表达式：E＝________.
(3)物理意义：反映电源把其他形式的能转化成电能的本领大小的物理量．
3．内阻
电源内部导体的电阻，叫作电源的________，它是电源的另一重要参数．
知识点二 闭合电路的欧姆定律
1．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成____________，跟内、外电阻之和成____________．
(2)公式
①I＝________(只适用于纯电阻电路)；
②E＝________(适用于所有电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
思考辨析
(1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量．( )
(2)电动势就是电源两极间的电压．( )
(3)闭合电路中的电流跟电源电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比．( )
(4)闭合电路中的短路电流无限大．( )
(5)电源U­I图象上某点纵、横坐标的乘积对应此时的输出功率．( )
教材改编
[人教选修3－1·P63·T1]一个电源接8 Ω电阻时，通过电源的电流为0.15 A，接13 Ω电阻时，通过电源的电流为0.10 A，则电源的电动势和内阻分别为( )
A．2 V 1.5 Ω B．1.5 V 2 Ω
C．2 V 2 Ω D．1.5 V 1.5 Ω
考点一 电路的动态变化分析
自主演练
1．动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小，导致电路电压、电流、功率等的变化．
2．电路动态分析的常用“两法”
(1)程序法
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论．
[多维练透]
1．[电压表、电流表示数变化问题](多选)如图所示，图中的四个电表均为理想电表，当滑动变阻器滑片P向右端移动时，下面说法中正确的是( )
A．电压表V1的读数减小，电流表A1的读数增大
B．电压表V1的读数增大，电流表A1的读数减小
C．电压表V2的读数减小，电流表A2的读数增大
D．电压表V2的读数增大，电流表A2的读数减小
2.[小灯泡亮度变化问题](多选)如图所示的电路，L1、L2、L3是3只小电灯，R是滑动变阻器，开始时，它的滑片P位于中点位置．当S闭合时，3只小电灯都发光．现使滑动变阻器的滑片P向右移动，则小电灯L1、L2、L3的变化情况是( )
A．L1变亮 B．L2变亮
C．L3变暗 D．L1、L2、L3均变亮
3.[闭合电路中ΔU与△U△I的分析]如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，理想电压表V1、V2示数为U1、U2，其变化量的绝对值分别为ΔU1和ΔU2；流过电源的电流为I，其变化量的绝对值为ΔI.在滑动变阻器的触片从右端滑到左端的过程中(灯泡电阻不变化)( )
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
B．ΔU1<ΔU2
C． △U1△I增大
D． △U2△I不变
4．[功率的变化问题][2020·江苏卷，6](多选)某汽车的电源与启动电机、车灯连接的简化电路如图所示．当汽车启动时，开关S闭合，电机工作，车灯突然变暗，此时( )
A．车灯的电流变小 B．路端电压变小
C．电路的总电流变小 D．电源的总功率变大
考点二 含电容器电路的分析
师生共研
稳态含容电路的特点
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压．
(2)电容器所在的支路中没有电流，支路视为断路，与之串联的电阻无电压，相当于导线．
(3)电容器两端电压增大电路中有充电电流电压不变电路中无电流电压减小电路中有放电电流
例1 如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )
A．增大R1的阻值
B．增大R2的阻值
C．增大两板间的距离
D．断开开关S
例2 [2020·全国卷Ⅰ，17]图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图象中，正确的是( )
练1 如图所示的电路中，U＝8 V不变，电容器电容C＝200 μF，R1：R2＝3：5，则电容器带电荷量为( )
A．1×10－3 C
B．1×103 C
C．6×104 C
D．1.6×10－3 C
练2 (多选)如图所示，I为理想电流表示数，U为理想电压表示数，P为定值电阻R2消耗的功率，Q为电容器C所带的电荷量，W为电源通过的电荷量为q时电源做的功，当滑动变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，下列图象能正确反映各物理量关系的是( )
考点三 闭合电路的功率问题
师生共研
1．电源的总功率：P总＝EI＝P内＋P出。
2．电源的内部功率：P内＝I2r.
3．电源的输出功率：P出＝UI.
4．电源输出功率与外电阻的关系
(1)当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝E24r；
(2)当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小；
(3)当R(4)当P出5．电源的效率：η＝P出P总＝UE＝RR+r＝.11+rR
例3 (多选)如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )
A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率
B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率
D．当R2＝0时，电源的输出功率最大
练3 (多选)如图甲所示的电路中，电源电动势为3 V、内阻为2 Ω，R是阻值为8 Ω的定值电阻，A是理想电流表，L是小灯泡，小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．闭合开关S，电路稳定后，A表的示数为0.2 A．下列说法正确的是( )
A．由图乙可知，小灯泡的电阻随电压升高而增大
B．电路稳定后，电源内部发热消耗的功率是0.4 W
C．电路稳定后，灯泡L消耗的电功率为1.0 W
D．电路稳定后，电源的效率约为87%
练4 (多选)如图所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V 0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω.则( )
A．电源内阻为2 Ω
B．电动机正常工作的电压为3 V
C．电动机输出的机械功率为0.54 W，其效率为75%
D．电源的效率约为75%
考点四 对电源U­I图线的理解和应用
师生共研
1．截距
纵轴上的截距等于电源的电动势；横轴上的截距等于外电路短路时的电流，即I短＝Er (如图所示)．
2．斜率
图线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝△U△I＝EI短，斜率的绝对值越大，电源的内阻越大．
3．面积
面积UI为电源的输出功率，而电源的总功率P总＝EI，P总－P出＝EI－UI为电源的发热功率．
4．图线上的点
图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻，即R＝UI.
例4 (多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
例5 [2021·北京朝阳区一模]如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，各电表均为理想电表．在a、b两点间接入一个内阻不可忽略的电源后，调节R2.关于图乙中电压表V1、V2的示数随电流表A示数变化的图象，下列说法正确的是( )
A．只有①是合理的 B．只有②是合理的
C．只有③是合理的 D．①、③是合理的
练5 (多选)如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，设两个电源的内阻分别为ra和rb，若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为Ia和Ib，则( )
A．ra>rb
B．Ia>Ib
C．R0接电源a时，电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R0接电源b时，电源的输出功率较小，电源效率较低
练6 图甲为某电源的U­I图线，图乙为某小灯泡的U­I图线，则下列说法中正确的是( )
A．电源的内阻为0.5 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为16Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
思维拓展
电路规律在生活、生产、科技中的应用
例1 [电子秤](多选)如图所示为某种电子秤工作原理的示意图，被称物体的质量可按照一定的换算关系通过电流表的示数获得．秤盘中放入物体后，连杆P将从a点向下滑动，最终停在a、b间的某一位置．关于该电子秤，下列说法正确的是( )
A．物体质量越小，电流表的示数越大
B．物体质量越大，电流表的示数越大
C．物体质量越大，电路中的总电阻越大
D．物体质量越小，电路中的总电阻越大
例2 [电磁抽水泵][2021·河南郑州二测，6](多选)如图所示为电磁抽水泵模型，泵体是一个长方体，ab边长为L1，左右两侧面是边长为L2的正方形，在泵体内加入导电剂后，液体的电阻率为ρ，泵体所在处有方向垂直纸面向外的匀强磁场B.工作时，泵体的上下两表面接在电压为U的电源(内阻不计)上．若电磁抽水泵和水面高度差为h，理想电流表示数为I，不计水在流动中和管壁之间的阻力，重力加速度为g.在电磁抽水泵正常工作过程中，下列说法正确的是( )
A．泵体上表面应接电源正极
B．电磁抽水泵不加导电剂也能抽取纯水
C．电源提供总的功率为I2ρL1
D．若t时间内抽取水的质量为m，这部分水离开电磁抽水泵时的动能为UIt－mgh－I2ρtL1
例3 [电动汽车][2020·河南洛阳第一次统考，6]2019年11月4日美国正式启动退出《巴黎气候变化协定》的程序．《巴黎协定》是人类历史上应对全球温室效应带来的气候变化的第三个里程碑式的国际法律文本．为了减少二氧化碳的排放，我国一直在大力发展新能源汽车．已知某型号的电动汽车主要技术参数如表：
根据电动汽车行业国家标准(GB/T18386－2017)．电机的最大功率为电机输出的最大机械功率；电池容量为电池充满电时储存的最大电能．根据表中数据，可知( )
A．0～100 km/h的加速过程中电动汽车行驶的路程一定大于64 m
B．电机以最大功率工作且车以最大速度行驶时，车受到的阻力大小为5 000 N
C．该车在0～50 km/h的加速过程中平均加速度为25 m/s2
D．用输出电压为220 V的充电桩给电池快速充电时，充电电流一定小于260 A
第2讲 闭合电路欧姆定律及其应用
基础落实
知识点一
1．电能
2．(1)正电荷 负极 正极 (2)Wq
3．内阻
知识点二
1．(1)正比 反比 (2)①ER+r ②U外＋U内
2．增大 (1)E
思考辨析
(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√
教材改编
解析：由闭合电路欧姆定律得：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，代入数据联立得r＝2 Ω，E＝1.5 V，故B正确．
答案：B
考点突破
1．解析：滑动变阻器滑片P向右端移动，使得RP变小，总电阻变小，总电流变大，即电流表A1的读数增大．内电压变大，R1两端电压变大，并联电路的电压即电压表V1的读数变小，即R3两端电压变小，通过R3的电流变小即电流表A2的读数减小，由于总电流增大，所以经过另外一个支路即经过R2的电流变大，R2两端电压变大，即电压表V2的读数增大，选项A、D正确．
答案：AD
2．解析：当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器的有效电阻变大，导致外电路的总电阻增大，由闭合电路欧姆定律I总＝ER外+r知，总电流I总减小，路端电压U路＝E－I总r将增大，因此，通过L1灯的电流IL1变小，L1灯变暗；U路＝UL1＋UL2，得L2灯两端的电压变大，L2灯变亮．而IL1＝IL2＋IL3，通过L1灯的电流IL1变小，通过L2灯的电流IL2变大，则通过L3灯的电流IL3变小，L3灯变暗．由以上分析可知选项B、C正确．
答案：BC
3．解析：滑动变阻器滑片P向左端移动，RP变小，总电阻变小，总电流变大，灯泡L2变亮，电压表V2示数U2和内电压U内变大，L3所分电压U1＝E－U2－U内减小，则通过L3的电流变小，L3变暗，通过L1的电流I1＝I－I3变大，即L1变亮，选项A错误；由闭合电路欧姆定律有ΔU内＋ΔU2＝ΔU1，则ΔU2<ΔU1，选项B错误；由欧姆定律有，ΔU1ΔI＝ΔU内+ΔU2ΔI＝r＋R2大小不变，选项C错误；ΔU2ΔI＝R2大小不变，选项D正确．
答案：D
4．解析：开关S闭合，电机工作，外电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可知总电流增大，电源的内阻分压增大，路端电压减小，则车灯两端的电压减小，流过车灯的电流减小，AB正确，C错误；由P＝EI可知，由于电路的总电流增大，则电源的总功率增大，D正确．
答案：ABD
例1 解析：由闭合电路欧姆定律可知：增大R1的阻值会使总电阻增大，总电流减小，R1两端电压增大，则电容器两板间电压增大，板间电场强度增大，油滴受电场力增大，油滴将向上运动，选项A错误；电路稳定时R2中无电流，R2阻值变化对电路无任何影响，则选项B正确；只增大板间距离d，会使板间电场强度减小，油滴将向下运动，选项C错误；断开开关S，电容器放电，油滴将向下运动，选项D错误．
答案：B
例2 解析：根据图(b)知，在2～3 s时间内，电容器两端的电压恒定不变，电路中电流为零，故电阻两端电压为零，故D项错误；在1～2 s时间内，电容器两端的电压均匀增大，电容器处于充电过程，在3～5 s时间内，电容器两端的电压均匀减小，电容器处于放电过程，两个过程通过电阻R的电流方向相反，则这两段时间内电阻两端的电压值必定一正一负，故B项错误；由于充电时间比放电时间短，因此充电电流I充比放电电流I放大，则充电时电阻两端电压值大于放电时电阻两端的电压值，故A项正确，C项错误．
答案：A
练1 解析：由题意可知R2两端的电压即为电容器两端的电压，U2＝R2R1+R2U＝58×8 V＝5 V．Q＝CU＝5×200×10－6 C＝1×10－3 C.
答案：A
练2 解析：当滑动变阻器滑动触头向右缓慢滑动过程中，接入电路的电阻减小，电路中电流增大，R2消耗的功率为P＝I2R2，P∝I2，故A正确；电容器C两端的电压UC＝E－I(R2＋r)，电荷量Q＝CUC＝C[E－I(R2＋r)]，则ΔQΔI＝－C(R2＋r)，保持不变，则Q ­ I图象是向下倾斜的直线，故B正确；电压表示数U＝E－Ir，U­I图象应是向下倾斜的直线，故C错误；电源通过的电荷量为q的电源做的功W＝qE，E是电源的电动势，则W­q是过原点的直线，故D错误．
答案：AB
例3
解析：在讨论R2的电功率时，可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确．在讨论R1的电功率时，由I＝ER1+R2+r及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误，选项C正确．当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源输出功率并不一定最大，故选项D错误．
答案：AC
练3 解析：由图乙可知，小灯泡的电阻等于曲线斜率的倒数；由图乙可得：电压升高，斜率减小，故电阻增大，故A正确；电路稳定后，电源内部发热消耗的功率P内＝I2r＝0.08 W，故B错误；由图乙可得：I＝0.2 A时，U＝1 V，故电路稳定后，灯泡L消耗的电功率P1＝UI＝0.2 W，故C错误；电路稳定后，电源的效率η＝P外P总＝EI-I2rEI×100%＝1315×100%≈87%，故D正确．
答案：AD
练4 解析：小灯泡正常工作时的电阻RL＝U额2 P额＝10 Ω，流过小灯泡的电流I＝P额U额＝0.3 A，当开关S接1时，R总＝EI＝20 Ω，电源内阻r＝R总－RL－R＝2 Ω，选项A正确；由“小灯泡正常发光”可知当开关S接2时，电路中的电流与开关S接1时的电流相同，所以电动机的正常工作电压U机＝E－I(RL＋r)＝2.4 V，选项B错误；电动机的输入功率P入＝U机I＝0.72 W，而它的热功率P热＝I2R0＝0.18 W，则它输出的机械功率P机出＝P入－P热＝0.54 W，电动机的效率η机＝P机出P入×100%＝×100%＝75%，选项C正确；电源的效率η＝P出P总×100%＝E-IrIEI×100%＝90%，选项D错误．
答案：AC
例4 解析：纵轴上的截距为电源的电动势，即E＝6.0 V，由于该电源的U ­ I图象的纵轴坐标不是从零开始的，横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，故内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝ΔUΔI＝6.0- Ω＝2 Ω.由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝EI－r＝18 Ω.故选项A、D正确．
答案：AD
例5 解析：设电源电动势为E，内阻为r，根据闭合电路欧姆定律得E＝Ir＋I(R1＋R2)＝I(r＋R1)＋U2，则U2＝－(R1＋r)I＋E，而U1＝R1I，故V1、V2对应的U­I图线的斜率绝对值分别等于R1、R1＋r，故C正确．
答案：C
练5 解析：在电源的路端电压与电流的关系图象中，斜率的绝对值表示电源的内阻，ra>rb，A正确；在图象中作出定值电阻R0的伏安特性曲线，与电源的伏安特性曲线交点表示电路工作点，Ia>Ib，B正确；R0接电源a时，电源的输出功率较大，但由η＝RR+r＝11+rR知效率较低，R0接电源b时，电源的输出功率较小，但效率较高，C正确，D错误．
答案：ABC
练6 解析：本题考查对电源伏安特性曲线和小灯泡伏安特性曲线的理解．根据电源的U­I图线在纵轴的截距表示电动势，斜率绝对值表示电源内阻可知，E＝1.5 V，r＝16 Ω，选项A错误；根据小灯泡U­I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡的电阻随电流的增大而增大，由P＝I2R知，小灯泡的电阻随着电功率的增大而增大，选项B错误；当小灯泡两端的电压为U＝0.5 V时，对应小灯泡中电流为I＝6 A，根据小灯泡U­I图线上某点的纵、横坐标的比值表示电阻可知，小灯泡电阻R＝UI＝112 Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中画出图甲对应的图线，如图所示，两图线的交点表示电路的工作状态，根据小灯泡U­I图线上某点的纵、横坐标的乘积表示消耗的电功率可知，小灯泡的功率约为3 W，选项D正确．
答案：D
思维拓展
典例1 解析：物体质量越小，则P点的位置越接近a端，滑动变阻器的电阻越大，则电路中电流越小，电流表的示数越小，A项错误，D项正确；同理，物体质量越大，则P点的位置越接近b端，滑动变阻器的电阻越小，则电路中电流越大，电流表的示数越大，B项正确，C项错误．
答案：BD
典例2 解析：当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故A正确；电磁抽水泵不加导电剂，不能抽取不导电的纯水，故B错误；根据电阻定律，泵体内的电阻R＝ρLS＝ρ×L2L1L2＝ρL1，那么液体消耗的热功率为P＝I2ρL1，而电源提供的电功率为UI，故C错误；若t时间内抽取水的质量为m，根据能量守恒定律，则这部分水离开泵时的动能为Ek＝UIt－mgh－I2ρL1t，故D正确．
答案：AD
典例3 解析：本题以新能源汽车为情景，考查功率，体现能量观念要素，符合“四翼”考查要求的综合性与应用性．
100 km/h＝1003.6 m/s＝2509 m/s；0～100 km/h的加速时间为4.6 s，假设电动汽车做匀加速直线运动，该过程中电动汽车行驶的路程
s＝v2t≈64 m
实际上电动汽车做加速度减小的加速运动，故路程一定大于64 m，故A正确；
P＝180 kW＝180 000 W，vm＝120 km/h，电机以最大功率工作且车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力
f＝F＝Pvm＝5 400 N
故车受到的阻力大小为5 400 N，故B错误；
50 km/h＝1259 m/s，该车在0～50 km/h的加速过程中，用时2 s，平均加速度
a＝vt≈6.9 m/s2
故C错误；
电池容量为82.8 kW·h，快充时间为1.4 h，用输出电压为220 V的充电桩给电池快速充电时，充电电流
I＝EUt＝82.8×103220×1.4 A≈269 A
故D错误．
答案：A
一般情况
U＝IR＝ER+r·R＝E1+rR，当R增大时，U______
特殊情况
(1)当外电路断路时，I＝0，U＝________
(2)当外电路短路时，I短＝Er，U＝0
车型尺寸
长×宽×高(mm)
4 870×1 950×1 725
最高时速
(km/h)
120
电机型式
交流永磁
同步电机
电机最大
电功率(kW)
180
工况法纯电
续驶里程(km)
500
等速法纯电
续驶里程(km)
600
电池容量(kW·h)
82.8
快充时间(h)
1.4
0～50 km/h
加速时间(s)
2
0～100 km/h
加速时间(s)
4.6