2022届高三统考物理人教版一轮复习学案：11.1 交变电流的产生和描述

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知识点一 交变电流、交变电流的图象
1.交变电流：________和________都随时间做周期性变化的电流．
最常见的交变电流是________交变电流．
2．正弦交流电的产生及图象
(1)产生
①产生：如图所示，在匀强磁场里，线圈绕____________方向的轴匀速转动时，可产生正弦式交变电流．
②两个特殊位置及其特点
(2)图象
用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，则其图象为________曲线，如图所示．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)：
①电动势e随时间变化的规律：e＝________.
②路端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt＝____________.
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt＝____________，其中Em＝________.
知识点二 描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间，国际单位是秒(s)．公式：T＝2πω.
(2)频率f：________________________________次数，单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝________或f＝________.
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
思考辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流．( )
(2)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变．( )
(3)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值．( )
(4)交变电流的峰值总是有效值的2倍．( )
(5)可以用平均值计算交变电流产生的热量．( )
(6)交流电路中电压表、电流表的示数都是有效值．( )
(7)正弦交变电流14周期与12周期内电流的有效值一定不同．( )
教材改编
1．[人教版选修3－2P31做一做改编]把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同．当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是( )
A．交流电 B．直流电
C．恒定电流 D．涡流
2．[人教选修3－2P35思考与讨论改编]某交变电流的i ­ t图象如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A C. 145A D.285A
考点一 交变电流的产生及变化规律
自主演练
[多维练透]
1．[2021·海淀区模拟]如图所示，图(a)→图(b)→图(c)→图(d)过程是交流发电机的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是( )
A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsin ωt
C．当线圈转到图(c)位置时，感应电流为0，且感应电流方向改变
D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a
2．如图甲所示，一个矩形导线框放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的固定轴OO′以角速度ω＝π2 rad/s顺时针转动．若以线框平面与磁场方向垂直时(如图乙)为计时起点，并规定bc边中电流i的方向由b流向c时为正，则下列i­t图象正确的是( )
3.[2020·吉林长春模拟]一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦式交变电流的图象如图乙所示．则关于发电机先后两次的转速之比nanb、交变电流b电动势的最大值，下列说法正确的是( )
A．3:2，1023 V B．3:2，203 V
C．2:3，1023 V D．2:3，203 V
4．[2020·河南商丘九校联考]矩形线圈在匀强磁场中转动，产生交流电动势的瞬时值为e＝2202sin 100πt(V)，则下列说法中正确的是( )
A．当t＝0时，线圈平面与中性面垂直
B．当t＝1200 s时，穿过线圈的磁通量等于零
C．该交流电不能击穿标注为“300 V 5 μF”的电容器
D．若转速n提高一倍，其他条件不变，则电动势的变化规律将变为e＝4402sin 100πt(V)
考点二 交变电流“四值”的理解与应用
多维探究
交流电的“四值”问题分析
题型1|交变电流有效值的求解
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝U2Rt可分别求得电流有效值和电压有效值．
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝Im2、U＝Um2求解．
例1[2020·重庆6月模拟]在图乙所示的电路中，通入图甲所示的交变电流，此交变电流的每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．电阻R的阻值为12 Ω，电表均为理想电表．下列判断正确的是( )
A．电压表的示数为62 V
B．该交变电流的电压有效值为43 V
C．电阻R一个周期内产生的热量一定大于9 J
D．电流表的示数为0.5 A
题型2|交变电流的“四值”问题
例2 [2020·山东济南模拟](多选)如图所示为一台小型发电机结构示意图，线圈绕垂直匀强磁场方向的轴匀速转动，通过电刷接有一盏小灯泡．已知线圈匝数为N，内阻为r，转动的周期为T，小灯泡的电阻为9r，电压表的示数为U.从图示位置开始计时，下列说法中正确的是( )
A．从开始到t＝T4过程中，通过灯泡的电荷量为UT36r
B．从开始到t＝T2过程中，灯泡消耗的电能为U2T18r
C．线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝2Ucs2πTt
D．线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为52UT9πN
练1 [2021·湖北大冶六中月考]如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电压表、电流表均为理想电表，下列说法正确的是( )
A．电压表两端读数为2.5 V
B．电阻R消耗的电功率为1.25 W
C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A
D．图乙交变电流与图丁所示电流比较，接同一电阻的发热功率之比为1:2
练2 如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关．下列判断正确的是( )
A．t＝T2时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持1102 V不变
练3 [2021·湖南三湘名校联考]如图甲所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框abcd绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，线框产生的交流电的电动势随时间变化的规律如图乙所示，若线框电阻为10 Ω，线框面积为0.1 m2，取π＝3.14，2＝1.41.则( )
A．该交流电的电动势的有效值为31.42 V
B．当线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为15.76V
C．匀强磁场的磁感应强度为1 T
D．从t＝0到t＝0.01 s时间内，通过线框某一横截面的电荷量为2.82×10－2 C
练4 [2021·山东五莲检测](多选)如图所示，正方形单匝线框abcd边长为L，每边电阻均为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕cd轴以角速度ω匀速转动，c、d两点与外电路相连，外电路电阻也为r，电表均为理想交流电表，导线电阻忽略不计，则下列说法中正确的是( )
A．从图示位置开始计时，线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2cs ωt
B．S断开时，电压表示数为2BωL28
C．初始时S闭合，现将S断开，电压表读数不变
D．S闭合时，线框从图示位置转过π2过程中通过电流表的电荷量为BL27r
第1讲 交变电流的产生和描述
基础落实
知识点一
1．大小 方向 正弦式
2．(1)垂直于磁场 (2)正弦式
(3)Em·sin ωt EmRR+r·sin ωt
EmR+r·sin ωt nBSω
知识点二
1．(2)交变电流在1 s内完成周期性变化的 (3)1f 1T
2．时刻 最大 热量 所围面积
思考辨析
(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)×
教材改编
1．答案：B
2．答案：C
考点突破
1．解析：图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A项错误；图(b)所示位置不是中性面，从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsin ωt，故B项错误；当线圈转到图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为0，电流方向将改变，故C项正确；当线圈转到图(d)位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D项错误．
答案：C
2．解析：本题考查交变电流的产生和交变电流图象问题．矩形导线框放置在匀强磁场中，产生的感应电流周期为T＝2πω＝4 s，由右手定则可判断出在前14周期产生的电流i的方向为由b流向c，方向为正且逐渐增大，所以A正确．
答案：A
3．解析：本题考查交变电流的产生原理及相关图象．由题图乙可知，a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，由n＝1T可知， a、b对应的线圈转速之比为3∶2；交变电流a电动势的最大值是10 V，根据Em＝nBSω得，交变电流b电动势的最大值是203 V，故B正确．
答案：B
4．解析：本题考查交变电流的产生和描述．t＝0时，电动势为零，此时磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，线圈平面与中性面重合，选项A错误；当t＝1200 s时，e＝2202sin 100π×1200 V＝2202 V，电动势最大，磁通量为零，线圈平面与中性面垂直，选项B正确；300 V是电容器允许的最高电压，而该交流电最大电压是2202 V≈311 V>300 V，所以此交流电可以击穿标注为“300 V 5 μF”的电容器，选项C错误；当转速n提高一倍时，由ω＝2πn，Em＝NBSω，可知ω增加一倍，则电动势的变化规律将变为e＝4402sin 200πt(V)，选项D错误．
答案：B
例1 解析：根据有效值的定义，在一个周期内，由焦耳定律得62V22R×1 s＋6 V2R×2 s＝U2R×3 s，可得电压有效值U＝6 V，电压表示数为有效值，故A、B错误；热量必须根据有效值进行计算，则Q＝U2RT＝9 J，故C错误；电流表示数也为有效值，则I＝UR＝0.5 A，故D正确．
答案：D
例2 解析：根据闭合电路欧姆定律可知U＝9rr+9rE，得E＝109U，而E＝Emax2，则感应电动势的最大值为Emax＝1029U＝NBSω＝NBS·2πT，
解得NBS＝102UT2×9π＝52UT9π，因I＝ER＝NΔΦΔt·R，且q＝IΔt，故从开始到t＝T4过程中，通过灯泡的电荷量为q＝NΔΦ10r＝NBS10r＝52UT9π×10r＝2UT18πr，A项错误；电路中的电流为I＝U9r，则从开始到t＝T2过程中，灯泡消耗的电能为W电＝I2×9r×T2＝U281r2×9r×T2＝U2T18r，B项正确；线圈产生的电动势瞬时值表达式为e＝Emaxcs ωt＝1029U cs 2πTt，C项错误；线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为Φmax＝BS＝52UT9πN，D项正确．
答案：BD
练1 解析：由题图可知，电流的最大值为Im＝0.5 A，则R两端电压的最大值为Um＝Im·R＝0.5×5 V＝2.5 V，有效值为U＝1.252 V≈1.77 V，A错误；R上的电功率为P＝UI＝U2R＝1.25225 W＝0.625 W，B错误；线圈的转速提升一倍，电流也增大一倍，则电流的最大值变为1 A，有效值变为22 A，则电流表读数为22 A，C错误；由有效值的概念可得，题图丁的有效值为0.5 A，则题图乙与题图丁的有效值之比为1∶2，根据P＝I2R可知，发热功率之比为1∶2，D正确．
答案：D
练2 解析：的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝2202 V≈311 V，大于电容器的耐压值，故有可能被击穿，C错．
答案：B
练3 解析：由图乙可知，该交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝31.42sin ωt V＝31.42sin 100πt V，则其有效值为E＝Emax2＝31.4 V，选项A错误；当线框平面与中性面的夹角为30°时，电动势的瞬时值为e0＝31.42sin 30°V＝15.72 V，选项B错误；因电动势最大值Emax＝BSω，则B＝EmaxSω＝2 T，选项C错误；从t＝0到t＝0.01 s时间内即半个周期内通过线框某一横截面的电荷量为q＝ΔΦR＝2BSR＝2.82×10－2 C，选项D正确．
答案：D
练4 解析：本题考查交变电流的描述及四值的计算．图示位置线框平面与中性面垂直，则线框感应电动势的瞬时值表达式为e＝BωL2cs ωt，A正确；感应电动势的有效值E＝BωL22，当S断开时，根据闭合电路欧姆定律可得，通过线框的电流I＝E4r＝BωL242r，电压表测量cd边两端的电压，则电压表示数为U＝Ir＝BωL242r·r＝2BωL28，B正确；S闭合后，电路中总电阻为3r＋r2r+r＝72r，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的总电流和S断开时不同，电压表测量外电路电阻r两端的电压，根据欧姆定律可知，电压表示数和S断开时不同，C错误；S闭合时，线框从图示位置转过π2过程中，流过干路的总电荷量q＝I·Δt＝ΔΦΔt72r·Δt＝BL272r＝2BL27r，根据并联电路分流规律可知，流过电流表的电荷量qA＝12q＝BL27r，D正确．
答案：ABD
两个特殊位置
示意图
特点
中性面(磁场
方向垂直)
Φ最大， ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，交变电流方向发生改变
与中性面
垂直的位置
Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，交变电流方向不改变
瞬时值
交变电流某一______的值，是时间的函数
峰值
交变电流的电流或电压所能达到的______值
有效值
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的______相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值
平均值
交变电流图象中波形与横轴________与时间的比值