2022新高考物理一轮总复习检测：第三章 素养提升课（四）　动力学中的三种典型物理模型

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1. 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C、M三点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点。B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(　　)

A．tA<tC<tB

B．tA＝tC<tB

C．tA＝tC＝tB

D．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系

解析：选B。由等时圆模型可知，A、C在圆周上，B点在圆周外，故tA＝tC<tB，B正确。

2．(2020·天津市六校联考期初检测)如图所示，光滑的水平面上静置质量为M＝8 kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长。重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　)

A．当F增加到4 N时，m相对M开始运动

B．当F＝10 N时，M对m有向右的2 N的摩擦力

C．当F＝15 N时，m对M有向左的4 N的摩擦力

D．当F＝30 N时，M对m有向右的6 N的摩擦力

解析：选B。假设小车和小物块刚好相对静止，对小物块m，其最大摩擦力f提供最大的加速度，故f＝μmg＝ma

所以a＝μg＝2 m/s2

对整体：F＝(M＋m)a＝(8＋2)×2 N＝20 N

可知若要m相对于M开始运动，则推力满足F＞20 N，故A错误；当F＝10 N时，对整体：F＝(M＋m)a′，解得a′＝＝1 m/s2，对m，受到的摩擦力提供加速度，有f′＝ma′＝2×1 N＝2 N，方向向右，故B正确；同理，当F＝15 N时，a″＝1.5 m/s2，m受到的摩擦力f′＝3 N，方向向右，故C错误；当F＝30 N时，两者相对滑动，m受到滑动摩擦力作用，f＝μmg＝4 N，方向向右，故D错误。

3．(2020·庐巢七校联盟第三次联考)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定速率逆时针运行。现将一质量m＝2 kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g取10 m/s2，求：

(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；

(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ。

解析：(1)由v－t图象的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v－t图线与t轴所围的面积，所以

L＝×1×10 m＋×(10＋12)×1 m＝16 m

由平均速度的定义得＝＝8 m/s；

(2)由v－t图象可知传送带运行速度为v1＝10 m/s，

0～1 s内物体的加速度a1＝＝10 m/s2

1～2 s内的加速度a2＝2 m/s2

根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1

mgsin θ－μmgcos θ＝ma2

联立两式解得μ＝0.5。

答案：(1)8 m/s　(2)0.5

4．(2020·云南省师大附中第五次月考)如图所示，长L＝2.0 m平板小车静止在水平地面上。A、B为小车的两端点，小车的上表面距离地面的高度h＝1.25 m。小车的质量M＝3.0 kg。质量m＝1.0 kg的小铁块P(可视为质点)静止在平板小车AB的正中央，现在对小车施加一个F＝14 N的水平向右的恒力。铁块与小车开始发生相对滑动，并在铁块P滑离小车的瞬时撤掉F。已如铁块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.20，不计小车与地面间的摩擦，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)力F作用在小车上时，小车加速度的大小以及铁块在小车上运动的时间；

(2)铁块落地时与平板小车的A端的水平距离。

解析：(1)根据题意可知，力F作用在小车上时，铁块与小车发生相对滑动，对小车进行受力分析，由牛顿第二定律，得F－μmg＝Ma1

代入数据得a1＝4.0 m/s2

对铁块，由牛顿第二定律得μmg＝ma2

代入数据得a2＝2.0 m/s2

在铁块P滑离小车时撤掉F，设F作用过程小车和铁块的位移分别为x1和x2，对小车有

x1＝a1t

对铁块有x2＝a2t

由位移关系x1－x2＝

联立方程，代入数据得t1＝1 s。

(2)在铁块P滑离小车时撤掉F，此后小车做匀速直线运动，铁块做平抛运动，铁块刚滑离小车时，小车的速度

v1＝a1t1＝4.0 m/s

铁块速度v2＝a2t1＝2.0 m/s

铁块做平抛运动，有h＝gt

x3＝v2t2

得铁块落地时间t2＝0.5 s

落地位移x3＝1.0 m

在这段时间内小车位移为x4＝v1t2＝2.0 m

铁块落地时与平板小车的A端的水平距离

Δx＝x4－x3＝1.0 m。

答案：(1)4.0 m/s2　1 s　(2)1.0 m