人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试巩固练习

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试巩固练习，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，点为上的动点，若，则等于（ ）
A．115°B．110°C．105°D．100°
2．已知的半径为8cm，如果一点和圆心的距离为8cm，那么点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上C．点在外D．不能确定
3．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，则的长为（ ）
A．6πB．3πC．2πD．π
4．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为，，连接，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（ ）
A．116B．120C．122D．128
6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是（ ）
A．AC＝ODB．BC＝BD
C．∠AOD=∠CBDD．∠ABC=∠ODB
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，点B(0，1+t)，C(0，1﹣t)（t＞0），点P在以D(3，3)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是（ ）
A．B．5C．4D．
8．如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．木门常常需要雕刻美丽的图案，如图所示是某矩形木门示意图，其中长为200厘米，长为100厘米，现有一个边长为厘米的等边三角形模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻，但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合、再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，则雕刻成型的图案周长为（ ）
A．480B．C． D．
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．经过两点有且只有一条直线B．圆的切线垂直于经过切点的半径
C．平分弦的直径垂直于这条弦D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
二、填空题
11．如图，⊙O的半径OA＝1，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_____．
12．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为_____．
13．如图，在中，，则的度数是______°．
14．如图，等边边长为，将绕的中点顺时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________．
15．如图，已知，分别切⊙于、，切⊙于，若，，则△周长为_____．
16．如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点．若的半径为6，则弦的长为______．
17．若圆内接正方形的边心距为3，则这个圆内接正三角形的边长为_____．
18．如图，三角形ABC是⊙O的内接三角形，BO与AC相交于点D，设∠ABC＝m∠ABD﹣45°，∠ADB＝n∠ABD+45°，则m、n的等量关系为_______．
19．如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，与半径OB的延长线交于点D，若∠A=25°，则∠ODC=____．
三、解答题
20．如图，、分别是的直径和弦，弦与、分别相交于点、，过点的切线与的延长线相交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径长．
21．如图，AB，AC是的弦，过点C作于点D，交于点E，过点B作于点F，交CE于点G，连结BE．
（1）求证：
（2）过点B作交于点H，若BE的长等于半径，，求CE的长．
22．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P＇，则称点P＇为点P关于⊙G的旋转点．下图为点P及其关于⊙G的旋转点P＇的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，－2）．
（1）在点A（－1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线上存在点P关于⊙O的旋转点，求的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P＇，请直接写出点P＇的横坐标P＇的取值范围．
23．如图，在中，，通过尺规作图（作图痕迹如图所示）得到的射线与AC相交于点P．以点P为圆心，AP为半径的圆与尺规作图得到的射线的一个交点为F，连接AF．
（1）求证：BC是⊙P的切线；
（2）若，求的大小．
24．如图，正方形的边长为6，点、分别在、上，且，与交于点，连接，求的最小值．
参考答案
1．A
【详解】
解：在优弧AC上任取一点D（不与A、C重合），
连接CD，AD，如图所示：
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP＝90°，又∠P＝40°，
∴∠AOP＝180°﹣∠OAP﹣∠P＝50°，
∴∠AOC=130°
∵圆周角∠ADC与圆心角∠AOC都对 ，
∴∠ADC∠AOC＝65°，
又四边形AQCD为圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AQC＝180°，
∴∠AQC＝115°．
2．B
【详解】
∵圆的半径为8cm，P到圆心O的距离为8cm，
即OP=8，
∴点P在圆上
3．C
【详解】
∵半径OA＝3，圆心角∠AOB＝120°，
∴＝＝2π，
4．C
【详解】
解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等边三角形，
∴∠AOO′=60°，OO′=OA，
∴点O′中⊙O上，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等边三角形，
∴∠AO′B=120°
∵∠AO′B′=120°，
∴∠B′O′B=120°，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-（S扇形O′OB-S△OO′B）
=
．
5．D
【详解】
解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，
与圆O相切于A点，
，
，
，
，
垂直平分BC，
，
，
，
的度数为，
6．A
【详解】
∵AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴直线AB是CD的垂直平分线，
∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，
∴B选项正确；
∵∠AOD=2∠DBA，
∴∠AOD=∠DBA+∠CBA=∠CBD，
∴C选项正确；
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠DBA=∠CBA，
∴D选项正确；
无法证明AC=OD，
∴A选项错误；
7．A
【详解】
解：如图，连接AP，
∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），
∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，
∴AB＝AC，
∵∠BPC＝90°，
∴AP＝BC＝AB＝t，
要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，
∴点P在AD上，
∵A（0，1），D（3，3），
∴，
∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝，
故选：A．
8．B
【详解】
9．B
【详解】
解：连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图
∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，
∴PE=PG=PF，∠PGF=30°，
∵PQ⊥GF，
∴GQ=FQ=15cm，
∴PQ=GQ•tan30°=15cm，
PG==30cm，
当△EFG向上平移至点G与点D重合时，
由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，
∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，
∴＝5πcm，
同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，
∴C＝(200−30+100−30)×2+5π×4=600-120+20π（cm），
10．C
【详解】
A．经过两点有且只有一条直线；故A为真命题；
B．圆的切线垂直于经过切点的半径；故B为真命题；
C．平分弦(不是直径）的直径垂直于这条弦；故C为假命题；
D．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；故D为真命题；
11．或
【详解】
解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠OBC＝90°，
∵BC＝OA，
∴OB＝BC＝1，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠ACO≤45°，
∵当△OAC是直角三角形时，①∠AOC＝90°，连接OB，
∴OC＝OB＝，
∴AC＝；
②当△OAC是直角三角形时，∠OAC＝90°，连接OB，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝∠OAC＝90°，
∵BC＝OA＝OB，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴OC＝，
故答案为：或．
12．
【详解】
解：作DE⊥OA于点E，作DF⊥OB于点F，
设DF＝x，
∵∠DFO＝90°，∠DOF＝60°，
∴∠ODF＝30°，
∴OF＝DF•tan30°＝x•＝x，
∴DE＝x，
∵∠AOB＝90°，半径OB＝2．
∴OB＝OA＝2，∠OAB＝∠OBA＝45°，
∵S△AOB＝S△AOD+S△DOB，
∴ ＝ ，
解得x＝3﹣，
∴阴影部分的面积是：

=，
故答案为：
13．80
【详解】
解：连接OC，
∵OA＝OC＝OB，
∴∠ACO＝∠CAO＝15°，∠BCO＝∠CBO＝55°，
∴∠ACB＝∠BCO−∠ACO＝40°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝80°．
故答案是：80．
14．
【详解】
解：∵△ABC为等边三角形，D为AC的中点，
∴AD＝CD＝AC＝2，∠A＝60°，
又∵△A'B'C'是△ABC绕AC的中点D顺时针旋转60°得到，
∴A′D＝C′D＝AD＝CD＝2，∠A′＝60°，
∴△AA′D为等边三角形，
同理△CC′D，△AB′E，△BC′E也为等边三角形，边长都为2，
连接BD，B′D，ED，
∵△A'B'C'是△ABC绕AC的中点D顺时针旋转60°得到，
∴∠BDB′＝60°，
∴S阴＝S扇形BDB′﹣S△B′DE﹣S△BDE，
∵△ABC与△A′B′C′为等边三角形，D为AC，A′C中点，
∴BD⊥AC，B′D⊥A′C′，
∴BD＝B′D＝＝2 ，
S扇BDB′＝＝2π，
S△B′DE与S△BDE是底为DE，高的和为BB′＝AC′＝B′D＝2，
在△AED中，∠EAD＝60°，EA＝AD＝2，
∴△ADE为等边三角形，DE＝2，
∴S△B′DE＋S△BDE＝×＝2 ，
∴S阴＝2π﹣2．
故答案为：2π﹣2．
15．24
【详解】
解：连接OB．
∵PA是⊙O的切线，点A是切点，
∴PA⊥OA；
∴PA＝，
∵PA、PB为圆的两条相交切线，
∴PA＝PB；
同理可得：DA＝DE，CE＝CB．
∵△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD，
∴△PCD的周长＝PC＋CB＋AD＋PD＝PA＋PB＝2PA，
∴△PCD的周长＝24；
故答案是：24．
16．
【
【详解】
∵，
∴∠AOB＝120º，
又∵，
∴∠AOE＝60º，AB＝2AE，
又∵OA＝6，
∴OE＝3，
∴AE＝，
∴AB＝．
故答案为：．
17．
【详解】
解：正方形外接圆直径为正方形的对角线长．
∵正方形边长为6，
∴正方形的对角线长为，
外接圆半径为．
如图所示：作OD⊥BC于D，连接OB，
则∠BOD=60°，
在Rt△BOD中，OB=，∠OBD=30°，
∴BD=cs30°×OB=．
∵BD=CD，
∴BC=2BD=．
故答案为：．
18．m＝n+2．
【详解】
解：设∠ABD＝∠1，∠OAC＝∠2，∠OCB＝∠3，
∵△ABC内接于⊙O，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OAB＝∠ABD＝∠1，∠OCA＝∠OAC＝∠2，∠DBC＝∠OCB＝∠3，
∵∠ABC＝m∠ABD﹣45°，
∴∠1+∠3＝m∠1﹣45°①，
∵∠ADB＝n∠ABD+45°，
∴2∠3+∠2＝n∠1+45°②，
∵∠ABC+∠BCA+∠CAB=180°，
即2∠1+2∠2+2∠3＝180°，
∴∠1+∠2+∠3=90°，
∴由②得∠3＝n∠1+∠1﹣45°＝（n+1）∠1﹣45°③，
把③代入①得：∠1+（n+1）∠1﹣45°＝m∠1﹣45°，
∴（n+2）∠1＝m∠1，
即m＝n+2．
故答案为：m＝n+2．
19．40°
【详解】
解：连接OC，如图所示：
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°．
∵∠A=25°，
∴∠COB=2∠A=50°，
∴∠ODC=90°﹣∠COB=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
20．（1）证明见解析；（2）2
【详解】
解：（1）连接OF，
，
∵FH为的切线；
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）连接AF，
为直径，


，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的半径长为2．
21．（1）见解析；（2）
【详解】
解：（1）证明：由圆周角定理得，∠BAC=∠BEC，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠ADC=∠GFC=90°，
∴∠CGF=∠BAC，
∴∠BEC=∠CGF，
∵∠BGE=∠CGF，
∴∠BEC=∠BGE，
∴BE=BG；
（2）连接OB、OE、AE、CH，
∵BH⊥AB，CE⊥AB
∴BH∥CE，
∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACH=∠ABH=90°，
∴BF∥CH，
∴四边形CGBH为平行四边形，
∴CG=BH=4，
∵OE=OB=BE，
∴△BOE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
∴∠BAE=∠BOE=30°，
∴DE=AE，
设DE=x，则AE=2x，
由勾股定理得，AD==x，
∵BE=BG，AB⊥CD，
∴DG=DE=x，
∴CD=x+4，
在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2，即（x）2+（x+4）2=272，
解得，x1=，x2=（舍去）
则DE=DG=，
∴CE=CG+GD+DE=．
22．（1）点B，点C；（2）；（3）
【详解】
（1）点B，点C；
（2）由题意可知，点P关于⊙O的旋转点形成的图形为以点G（0，2）为圆心，以2个单位长度为半径的⊙G．
当直线与⊙G相切时：
如图1，求得：，
如图2，求得：．
因为直线上存在点P关于⊙O的旋转点，所以，．

图1
图2
（3） 当⊙D的圆心在（-1，0）（1，0）时， 取最小和最大值，
P＇的横坐标P＇的取值范围．
23．（1）见解析；（2）31°
【详解】
（1）证明：过点P作，垂足为D
由尺规作图知，BP是的平分线；
由得，
∴
∴BC是的切线
（2）解：由（1）得，
∴
∴
24．．
【详解】
解：∵在正方形中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴点在以的中点为圆心，为直径的半圆上运动，连接，如解图，
∴当、、三点共线时，长度最小，
∵，，
∴由勾股定理得．
∴的最小值为．