人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试单元测试综合训练题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，则下列结论不正确的是( )
A．B．C．D．
2．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为( )
A．B．C．D．
3．如图，把边长为的正方形绕点顺时针旋转得到正方形 ，边与交于点，则四边形 的周长是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）
6．如图在 Rt△ABC 中， AB  AC ，∠ABC=∠ACB=45°，D、E 是斜边 BC 上两点，且∠DAE=45°，设△ABC 的面积为 m，△ADE 的面积为 n，下列结论正确的是( )．
A．m＜2nB．m=2nC．m＞2nD．不能确定
7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
8．如图，将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在的位置，A点落在的位置，若，则∠BAC＝（ ）
A．70°B．20°C．30°D．60°
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90°后得到A1O1B，则点A1的坐标是（ ）
A．(2，4)B．(4，2)C．(-2，4)D．(-4，2)
10．如图，直角三角形中，，将绕点逆时针旋转至，使点的对应点恰好落在边上，为点的对应点．设的度数为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点P（－9，－5）以原点O为旋转中心，顺时针旋转，得到点P1，则点P1的坐标是___________
12．如图，将绕点逆时针旋转得到．若落到边上，，则的度数为______．
13．如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，斜边AB长为12cm，绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上的A′处，则弧AA′的长为__ cm．（结果保留π）
14．如图，已知直线AB与y轴交于点A（0，2），与x轴的负半轴交于点B，且∠ABO＝30°，点C为x轴的正半轴上一点，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CD，连接BD，若BD＝，则点C的坐标为_____．
15．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有______个．
16．若点与点关于原点成中心对称，则的值为______．
17．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至（点与点对应），连结，若，则的度数为______度．
18．如图①，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将图①中的三角尺绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第秒时所在直线恰好平分，则的值为________．
19．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，则∠C的度数是___．
20．如图，在正方形ABCD内部有一点P，PB=1，PC=2，，则PA= ____．
三、解答题
21．如图，由两个全等的梯形可以拼成一个菱形吗？符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形？

22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，O都在格点上．
（1）作出点A关于点O的对称点A1；
（2）连接A1B，画出线段A1B绕点A1顺时针旋转90°后得到的对应线段A1B1；
（3）连接AB1，求四边形ABA1B1的面积．
23．如图所示，正方形中，点、、分别是边、、的中点，连接，．
（1）如图1，直接写出与的关系______；
（2）如图2，若点为延长线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段，连接．
①求证：≌；
②直接写出、、三者之间的关系；
24．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
25．如图，点为边长为的正方形的边延长线上一点，，连接，将绕着正方形的顶点旋转得到．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：
（2）连接，求的面积：
（3）如图中，可以看作由先绕着正方形的顶点B顺时针旋转，再沿着方向平移个单位的二次基本运动所成，那么是否还可以看作由只通过一次旋转运动而成呢？如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．
参考答案
1．D
【详解】
∵将△BCO绕点C按顺时针旋转得到△ACD，
∴BO=AD，故A正确，
∵OC与CD是对应边，C为旋转中心，
∴∠DOC等于旋转角，即∠DOC=60°，故B正确，
∵OC=CD，∠DOC=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵∠BOC与∠ADC是对应角，
∴∠ADC=150°，
∴∠ODA=150°-60°=90°，即OD⊥AD，故C正确，
∵∠ADC=150°，
∴∠DACDE，
△ABD、△AEC、△ADE等高，
∴，
∴，
即．
7．B
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AE=AB，∠BAE=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=4，
8．A
【详解】
由题意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；
9．B
【详解】
解：将x=0代入y=2x+4，可得y=-4，
将y=0代入y=2x+4，可得x=-2，
故A点的坐标为（-2，0），B点的坐标为（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴BO1=OB=4，
故A1的横坐标为4，
又∵A1O1=OA=2，
故A1的纵坐标为2，
∴点A1的坐标是（4，2）．
10．D
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点，
∴∠DAE＝∠BAC＝a，∠ADE＝∠ACB＝90°，AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝（180°−α）＝90°−α，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°−∠DBE＝90°−（90°−α）＝α．
11．P′（-5，9）．
【详解】
解：如图，作PE⊥x轴于E，P′F⊥x轴于F．
∵∠PEO=∠OFP′=∠POP′=90°，
∴∠POE+∠P′OF=90°，∠P′OF+∠P′=90°，
∴∠POE=∠P′，
∵OP=OP′，
∴△POE≌△OP′F（AAS），
∴OF=PE=5，P′F=OE=9，
∴P′（-5，9）．
12．80
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.
∵AB=AB'，
∴∠B=∠BB'A=50°.
∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.
∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．
故答案为80°．
13．2π
【详解】
Rt△ABC中，∠B＝30°，AB＝12，
则AC＝6，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵CA＝CA′，
∴△ACA′是等边三角形，
∴∠ACA′＝60°，
∴弧AA′的长为：2π．
14．（5﹣2，0）．
【详解】
解：如图，过点B作BT⊥BC，使得BT＝AB，连接AT，CT．
∵A（0，2），
∴OA＝2，
∵∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝4，OB＝OA＝2，
∵TB⊥BC，
∴∠TBC＝90°，
∴∠TBA＝60°，
∵BT＝BA，
∴△ABT是等边三角形，
∴AT＝AB，∠BAT＝60°，
∵AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴∠BAT＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠TAC，
在△BAD和△TAC中，
，
∴△BAD≌△TAC（SAS），
∴BD＝CT＝，
在Rt△BCT中，BC＝＝＝5，
∴OC＝BC﹣OB＝5﹣2，
∴C（5﹣2，0）．
15．2．
【详解】
解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个．
故答案为：2．
16．5
【详解】
解：∵点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点对称，
∴m-1=-3，2-n=-5，
解得：m=-2，n=7，
则m+n=-2+7=5．
故答案为：5．
17．30
【详解】
由旋转的性质可得：∠E=∠C，∠ADE=∠ABC，AD=AB，
∵BD∥AE，
∴∠BDE+∠E=180°，
∵∠E=∠C=30°，∠ADE=∠ABC=100°，
∴∠ADB=50°，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=50°，
∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=80°，
∵∠BAC=180°-∠C-∠ABC=50°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°，
故答案为：30．
18．25或55
【详解】
解：∵∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝60°，
∵OP所在直线恰好平分∠BOC，
∴∠BOP＝∠BOC＝30°，或∠BOP＝180°-30°＝150°，
∴6t＝180-30或6t＝180+150，
∴t＝25或55，
故答案为：25或55．
19．24°
【详解】
解：∵∠CDE=136°，
∴∠ADE=44°，
∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，
∵∠DAE+∠BAC+∠BAE=360°，
∴∠BAC=112°，
∴∠C=180°∠B∠BAC=24°，
20．
【详解】
将△PBA沿B点顺时针旋转90°，此时A与C点重合，P点旋转到E点，连接PE，
∴PB=BE=1，PA=EC，∠BPE=90°
∴△PEB是等腰直角三角形，
∴∠PEB=∠EPB =45°，
∴PE=PB=，
又∵∠BPC=135°，
∴∠EPC=135°-45°=90°，
∴在直角△PEC中，EC=，
∴PA=EC，
故答案为：．
21．由两个全等梯形不一定能拼成一个菱形．当梯形上底与下底的和等于一腰长时，这样的两个全等梯形可以拼成一个菱形．
【详解】
解：由两个全等梯形不一定能拼成一个菱形．当梯形上底与下底的和等于一腰长时，这样的两个全等梯形可以拼成一个菱形．
22．（1）点A关于点O的对称点A1见详解； （2）线段A1B1为所求图形见详解；（3）24．
【详解】
解：（1）点A关于点O的对称点A1如图所示；
（2）线段A1B1为所求如图所示；
（3）连结AB1， ，
=48-8-8-2-6，
=24．
23．（1），；（2）①见解析；②
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝BC，∠A＝∠B＝90°，
∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，
∴AE＝AF＝BF＝BG，
∴△AEF≌△BFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵AE＝AF＝BF＝BG，∠A＝∠B＝90°，
∴∠AFE＝∠BFG＝45°，
∴∠EFG＝90°，
∴EF⊥FG，
故填：，；
（2）①证明：由（1）得：，，
∵将线段以点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，
∴≌（SAS）；
②解：，理由如下：
∵≌，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
24．（1）见解析；（2）见解析；（3）第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)
【详解】
解：(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），描点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），连结A′B′、B′C′、C′A′，
则△A′B′C′即为所求；
(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），描点A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），连结A″B″、B″C″、C″A″，
则△A″B″C″即为所求；
(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=，纵坐标=，（-4，），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2×-0=3，D1（-7,3），
以AC为对角线，AC中点（-，），D2的横坐标=2×（-）-（-6）=3，纵坐标=2×-0=3，
D2（3,3），
以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2×（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，
D3（-5，-3），
第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)．
25．（1）旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；（2）5；（3）可以，图见解析，绕点O顺时针旋转90°得到
【详解】
解：（1）由图易知：由到的旋转方向为逆时针旋转，
∵四边形ABCD为正方形
∴∠BAD=90°
即旋转角为90°
综上：旋转方向：逆时针旋转，旋转角：90°；
（2）∵正方形ABCD的边长为3，
∴AD=DC=BC=3，DF=BE=1
∴EC=BE＋BC=4，CF=DC－DF=2
∴=S梯形AECD－S△ADF－S△ECF
=DC（AD＋EC）－AD·DF－EC·CF
=×3×（3＋4）－×3×1－×4×2
=
=5；
（3）可以，
∵在和中，点A的对应点是点D，点B的对应点是点A，点E的对称点是点G
∴作线段AD的对称轴和线段BA的对称轴交于点O，根据旋转中心的定义，由到，点O即为旋转中心，由图易知旋转方向为顺时针旋转
连接OA、OB，则∠BOA=90°
即旋转角为90°
综上：绕点O顺时针旋转90°得到．