2021学年第二十三章 旋转综合与测试单元测试精练

这是一份2021学年第二十三章 旋转综合与测试单元测试精练，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，当点B，C，D恰好在同一直线上时，，则的度数为（ ）
A．50°B．75°C．65°D．60°
2．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂 黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）
A．4 种B．3 种C．2 种D．1 种
3．如图，把绕点顺时针旋转，得到△，交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．窗棂是中闻传统木构建筑的构架结构设计，使窗成为传统建筑中最重要的构成要素之一，成为建筑的审美中心，下列表示我国古代窗棂洋式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．从-副扑克牌中抽出梅花 2 ～10 共 9 张扑克牌，其中是中心对称图形的共有( )
A． 3 张B．4 张C．5 张D．6 张
8．在中，，，，将以点C为中心顺时针旋转，得到，连接BE、AD．下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将△ABC绕点P逆时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（2，1）
C．（1，1）D．（1，3）
10．如图，在中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为（ ）
A．4B．2C．1D．3
二、填空题
11．如图，正五边形绕点顺时针旋转，当时，则__________．
12．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度为________．
13．如图，在菱形中，，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形点在上．与交于点则的长是____．
14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转38所得到的图形，点C恰好在AB上，，则的度数是_____．
15．如图，在正方形中，，点在边上，，把绕点顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为______．
16．一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B、D重合，若固定AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为_____时，CD∥AO．
17．在平面内把一个图形绕着某__________沿着某个方向转动__________的图形变换叫做旋转．这个点O叫做__________，转动的角叫做__________．因此，图形的旋转是由__________，__________和__________决定的．
18．如图，把绕顶点按顺时针方向旋转得到△，当，，时，的度数为_____.
19．在直角坐标系中，已知，，则点关于点的对称点的坐标为______．
20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标，将线段绕点按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段绕点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段、，……，（为正整数），则点的坐标是_________．
三、解答题
21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．
（1）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1，则点A1的坐标为 ；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，点A1，B1的对应点分别为点A2，B2，则点A2的坐标为 ；
（3）请直接写出四边形A2B2B1C1的面积．
22．如图，点P为正方形内一点，若，求的长．
23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC为三个项点分别是A（5，2），B（5，5），C（1，1）．
（1）画出△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为________；
（2）画出△A1B1C1绕点C顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，则点A1的对应点A2的坐标为________；
（3）请直接写出四边形A2B2B1C1的面积为________；
（4）在平面上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点D的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（-2，2），B（-3，-2），C（-1，0）．
（1）△ABC 经过平移变换后得到的图形为△A1B1C1，若点A1的坐标为（3，0），请在直角坐标系中画出变换后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，-1），画出△ABC绕点P按顺时针方向旋转90°后，得到的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标.
25．如图，在的正方形网格中，点都在格点上，请你按要求画出图形．所画图形的线段的端点须在格点上．
（1）在图甲中作出，使和关于点成中心对称；
（2）在图乙中以的边为一边画出，且（仅画一个图形）
参考答案
1．C
【详解】
解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴AD=AB，∠E=∠ACB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是底角为15°的等腰三角形，
∴∠BDA=，
∴∠BAD=150°,
∵，
∴
∴，
∴.
2．B
【详解】
解：如图所示：符合题意的图形有3种．
3．D
【详解】
解：把绕点顺时针旋转，
，，
，
，
4．C
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
5．B
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
6．C
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
7．A
【详解】
旋转180°以后，梅花2、4、10，中间的图形相对位置不改变，因而是中心对称图形；
8．D
【详解】
如图，延长BE交AD于点F，
∵以点C为中心顺时针旋转，得到，，，，
∴CD=AC=3，BC=EC=1，AE=2，
∴BD=1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC=45°，
∴，，∠3=∠2=45°，
∴∠AFE=90°，即，
∴A、B、C三项都是正确的；
而∠CED≠45°，∴，∴D选项是错误的.
故选D.
9．A
【详解】
解：如解图，∵将以点为旋转中心，逆时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，分别作线段和的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心，∴点的坐标为，
故选：A．
10．B
【详解】
解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C=4，∠B′A′C=60°，
∴BB′=6-4=2，
故选：B．
11．
【详解】
解：如图所示：
∵正五边形每个内角的度数为，
又∵α=18°，
∴∠2=108°-18°=90°，
由旋转的性质得：对应角相等，
∴∠M=∠MNH=108°，
在正五边形中，∠E=108°，
∴∠1=540°-3×108°-90°=126°，
故答案为：126°．
12．6．
【详解】
解：在中，，
∴， ，
由旋转的性质，得，，
∴是等边三角形，
．
故答案为：6．
13．
【详解】
解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，，OA=OC，AC⊥BD，
∴
∴
∴
由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，
∴
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP=∠EAG=60°，
∴∠CEP+∠ACD=90°，
∴∠CPE=90°，
∴
故答案为：
14．57°
【详解】
由旋转的性质可知：∠AOC=∠BOD=38°，
∵点C恰好在AB上，
∴OA=OC，∠OCA=∠A=(180°-38°)÷2=71°，
又∵∠AOD=90°，
∴∠COB=90°-2×38°=14°，
则根据三角形外角定理：∠B=∠OCA-∠COB=71°-14°=57°，
故答案为：57°．
15．
【详解】
四边形ABCD是正方形，
，
，
，
由旋转的性质得：，
，
点在同一条直线上，
，
则在中，，
故答案为：．
16．75°或255°
【详解】
解：∵∠C＝60°，∠OAB＝45°，
∴∠ADC=30°， ∠OBA=45°．
如图1中，当CD在OA的左侧，
∵CD//AO时，
∴∠OAD=∠D=30°，
∴旋转角＝45°+30°＝75°；
如图2中，当CD在OA的右侧，
∵CD//OA时，
∴∠OAB+∠BAC=∠C=60°，
∴∠BAC=15°，
旋转角＝360°-90°-15°＝255°，
故答案为75°或255°．
17．点O 一个角度 旋转中心 旋转角 旋转中心 旋转方向 旋转角
【详解】
在平面内把一个图形绕着某点O沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．因此，图形的旋转是由旋转中心，旋转方向和旋转角决定的．
故答案为：点O；一个角度；旋转中心；旋转角；旋转中心；旋转方向；旋转角
18．42º
【详解】
根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，
∴∠A′CA=90°-47°=43°．
根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，
∴∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′=128°-43°-43°=42°．
故答案为：42°．
19．
【详解】
解：设点的坐标为（x，y），
∵点是点关于点的对称点，
∴，解得：x=4，y=﹣3，
∴点的坐标为．
故答案为：．
20．（0，-22019）
【详解】
解：∵点P1的坐标为，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP1；
∴OP1=1，OP2=2，
∴OP3=4，如此下去，得到线段OP4=23，OP5=24…，
∴OPn=2n-1，
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2020÷8=252…4，
∴点P2020的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上，
∴点P2020的坐标是（0，-22019）．
故答案为：（0，-22019）．
21．（1）(0，2)；（2）(-3，-3)；（3）22
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点A1的坐标为(0，2)，
故答案为(0，2)；
（2）如图，△A2B2C1为所作，点A2的坐标为(-3，-3)，
故答案为(-3，-3)；
（3）四边形A2B2B1C1的面积=S△B1B2C1+S△A2B2C1=×8×4+×3×4=22．
22．．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
将△BAP绕点B顺时针旋转90°得到△BCE，连接PE
∴AP=CE=2，BP=BE=4，∠PBE=90°，∠APB=∠CEB=135°，
∴△BPE是等腰直角三角形，，
∴∠BEP=45°，
∴∠PEC=∠BEC-∠BEP=90°，
∴．
23．（1）作图见解析，（0，2）；（2）作图见解析，（2，2）；（3）；（4）（1，4）或（1，-2）或（9，6）
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（0，2）．
故答案为：（0，2）．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．点A2的坐标为（2，2）．
故答案为：（2，2）．
（3）四边形A2B2B1C1的面积=4×9-×5×3-×（3+9）×1-×4×4=．
故答案为：．
（4）满足条件点D如图所示，坐标分别为（1，4）或（1，-2）或（9，6）．
24．（1）见解析；点C1的坐标为（4，-2）；（2）见解析；点B2的坐标为（0，3）.
【详解】
（1）图中△A1B1C1即为所求，
此时点C1的坐标为（4，-2）；
（ 2 ）图中△A2B2C2即为所求|
此时点B2的坐标为（0，3）.
25．（1）见解析；（2）见解析
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，四边形ABEF为所作．