人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试一课一练

这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试单元测试一课一练，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，中，，于D，BE平分，且于E，与CD相交于点F，于H，交BE于G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，B分别落在A1，B1的位置，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝65°，以下结论：①∠B1NC＝50°；②∠A1ME＝50°；③A1M∥B1N；④∠DEB1＝40°．正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（ ）
A．20°B．15°C．10°D．5°
4．在中，，，的平分线交于点，若，则长为（ ）
A．B．6C．D．8
5．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（ ）．
A．①B．②C．③D．④
6．如图，已知直线和外一点，用尺规过点作的垂线．
步骤如下：
第一步：任意取一点，使点和点在的两旁；
第二步：以为圆心，以为半径画弧，交直线于点，；
第三步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；
第四步：画直线，直线即为所求．
下列正确的是（ ）
A．，均无限制B．，的长
C．有最小限制，无限制D．，的长
7．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，CE平分交AB于点E，AD、CE相交于点F，则∠CFA的度数是（ ）
A．100°B．105°C．110°D．120°
8．下列四种表情图片，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ）
A．20B．17C．14D．7
10．如图，在等边△ABC中，点E是AC边的中点，点P是△ABC的中线AD上的动点，且AD＝6，则EP+CP的最小值是（ ）
A．12B．9C．6D．3
二、填空题
11．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，BD＝8，AB＝2，DE＝8．若∠ACE＝135°，则线段AE长度的最大值是________．
12．△ABC中，D、E在BC上，且EA＝EB，DA＝DC，若∠EAD＝30°，则∠BAC＝_____．
13．如图，在中，，，于，是的平分线，交于点．若，则的长为________．
14．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为________．
15．如图，中，是上任意一点，于点于点F，若，则________．
16．如图，在中，，以为边，在的同侧作等边，，，，交于点G，若，则“皇冠形”的面积为________．
17．在△ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．
18．一等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长，那么这个三角形的周长为________．
19．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，则的度数为___________．
20．如图，直线分别交轴、轴于、两点，若点、、分别在线段、、上，且，．过点作交的延长线于点，若点，则点的坐标是________．
三、解答题
21．如图，在中，，为上一点，连接．
（1）如图，若，，，则 ；
（2）如图，作，且，连接，，求证：．
22．如图，AC和BD交于点O，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．
求证：OA＝OD．
23．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的位置如图所示，的三个顶点均在格点上，其中点A的坐标为 ．
（1）作关于x轴对称的；
（2）将绕点O顺时针旋转，作出旋转后得到的；
（3）在（2）的条件下，求线段AB在旋转过程中所扫过的面积 ．
24．尺规作图（不写作图过程，保留作图痕迹）
求作：点，使直线，且点到，两点的距离相等．（在题目的原图中完成作图）
结论：
25．在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形．如图所示：
（1）这两个三角形有什么关系？
（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？
（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
参考答案
1．B
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD＝CD．故①正确；
连接CG．
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD＝CD
又DH⊥BC，
∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG
在Rt△CEG中，
∵CG是斜边，CE是直角边，
∴CE＜CG．
∵CE＝AE，
∴AE＜BG．故②错误．
在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE．
又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE＝AE＝AC．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DCA．
又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，
∴△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC，
∴CE＝AC＝BF，
∴2CE＝BF；
故③正确；
由③可得△DFB≌△DAC．
∴BF＝AC；DF＝AD．
∵CD＝CF+DF，
∴AD+CF＝BD；故④正确；
2．D
【详解】
解：在长方形纸片ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BNM+∠AMN=180°，
∵∠BNM＝65°，
∴∠AMN＝115°，
由折叠的性质可得：∠B1NM=∠BNM＝65°，∠AMN＝∠A1MN＝115°，
∵∠BNM+∠B1NM+∠B1NC=180°，
∴∠B1NC＝50°；故①正确；
∵∠AMN＝∠A1MN＝115°，
∴∠A1ME＝∠AMN+∠A1MN-180°=50°，故②正确；
∵∠A1MN＝115°，∠B1NM＝65°，
∴∠B1NM+∠A1MN=180°，
∴A1M∥B1N，故③正确；
∵∠A1=∠A=90°，
∴∠A1ME+∠A1EM=90°，
∵∠A1ME=50°，
∴∠DEB1=∠A1EM＝40°，故④正确；
3．C
【详解】
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60゜
∵∠ABC=∠D+∠DAB
∴∠D=∠ABC-∠DAB=60゜-20゜=40゜
∵DA=DE
∴∠DEA=∠DAE=
∵∠DEA=∠ACB+∠EAC
∴∠EAC=∠DEA-∠ACB=70゜-60゜=10゜
4．A
【详解】
∵，，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD为∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=8，
∴CD=BD=4，
∴BC==，
5．D
【详解】
①作一个角等于已知角的方法正确；
②作一个角的平分线的作法正确；
③过直线外一点作已知直线的垂线的作法正确；
④作一条线段的垂直平分线，两弧缺少另一个交点，作法错误；
6．B
【详解】
解：由第二步：以为圆心，以为半径画弧，交直线于点，；
∵圆弧过点K，
∴=CK，
由第三步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧交于点；
∵以点D与E为圆心的圆过点F，
∴DF=EF=b，
∵DF+EFEF，
∴2DFEF，
∴．
7．C
【详解】
解： ∵，
∴，
∵CE平分，
∴，
∵，AD是BC上的中线，
∴，
∴．
8．A
【详解】
解：由轴对称图形的概念可知A是轴对称图形，B，C与D不是轴对称图形．
9．B
【详解】
解：由题意可知：MN垂直平分AB，则AD=BD，
∵△ADC的周长=AC+AD+CD=10，
∴AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB＝7，
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17,
10．C
【详解】
解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，
∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴点E关于AD的对应点为点F，
∴CF就是EP+CP的最小值．
∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，
∴F是AB的中点，
∴CF是△ABC的中线，
∴CF＝AD＝6，
即EP+CP的最小值为6，
11．10＋4
【详解】
如图：作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，
连接AF， FC，CG，EG，FG，如图所示：
∵C是BD边的中点，
∴CB=CD=BD，
∵对称
∴△ACB≌△ACF(SAS)，
∴CF=CB，
∴∠BCA=∠FCA，
∵对称
∴△EGC≌△EDC(SAS)，
∴CD=CG，
∴∠DCE=∠GCE，
∵CB=CD，
∴CG=CF
∵∠ACE=135°，
∴∠BCA+∠DCE=180°-135°=45°，
∴∠FCA+∠GCE=45°，
∴ ∠FCG=90°，
∴△FGC是等腰直角三角形
∴FC=BD=4，
∴FG=FC=，
∵AE=AB++DE，
∵AB=2，DE=8，
∴AE≤AF+FG+EG=10+，
∴当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为10+，
故答案为：10+．
12．105°
【详解】
∵EA＝EB，
∴∠EBA=∠EAB，
∵DA＝DC，
∴∠DAC=∠DCA，
根据三角形外角和定理，得∠AED=∠EBA+∠EAB=2∠EAB，∠ADE=∠DAC+∠DCA=2∠DAC，
∴∠EAB+∠DAC==，
∵∠EAD＝30°，
∴∠EAB+∠DAC=75°，
∴∠BAC=∠EAB+∠DAC+∠EAD=75°+30°=105°，
故答案为：105°．
13．6
【详解】
解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABP=∠DBP=30°，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，∠PAE=60°, ∠BPD=∠APE =60°
∴∠PAB=∠PBA，
∴BP=AP，
∵∠PAE=∠APE =60°,
∴△APE为等边三角形，
∴PE=AP=BP=2
∵在Rt△PBD中，∠DBP=30°,
∴PD=PB=1，
∴AD=AP+PD=2+1=3，
∵在Rt△ADC中，∠C=30°,
∴AC=2AD=6．
故答案为6．
14．
【详解】
解：∵将点P（3，-2）向右平移4个单位得到点，
∴点的坐标是（7，-2），
∴点关于x轴的对称点的坐标是（7， 2）．
故答案为：（7， 2）
15．1
【详解】
解：连接，如下图：
于点于点，
，
，
，
故答案是：1．
16．13a
【详解】
解：∵△ABE、△ACD、△BCF都是等边三角形，AC⊥BC，
∴BC=CE，∠ACD=∠AEB=60°，
∴∠ECG=90°-∠ACD=30°，∠CGE=90°，
∴EG=CE，
设EG=x，则CE=BC=2x，CG=x，AE=BE=4x，
∴AC=x=BE，
∵S△GCE=EG·CG===a，
∴S△ABE=BE·AC=BE·BE=BE2=，
S△BCF=，
∵AG⊥CD，
∴DG=CG，
∴S△ADG=S△ACD=，
∴皇冠ADGECF的面积
=S△ADG+S△ABE+S△BCF
=
=
=13a
故答案为：13a．
17．66
【详解】
解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，
∴CE+DE＝BD+DE，
即CD＝BE，
∵CD＝AB，
∴AB＝BE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∵∠B＝48°，
∴∠BAE＝∠BEA＝66°，
∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，
∴∠ADE＝66°＝∠AED，
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠EAC＝∠BAD＝18°，
∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．
故答案为：66．
18．或
【详解】
解：如图，为等腰三角形，
设 则
当时，

解得：


当时，

解得：


故答案为：或
19．
【详解】
∵，四边形ABCD为长方形，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴．
∵，
∴，
再由折叠的性质可知，即．
故答案为．
20．（，）
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过点F作轴于点M，过点C作轴于点N，连接OF、OC，
∵,
∴
∴，
∵，
∴FM=OM，
∴，即，
∵
即
∴
∴点的坐标是（，）．
故答案为：（，）．
21．（1）3；（2）见解析
【详解】
解：（1），，
，
，
，
，
，
．
（2）
．
又，
为等边三角形，
，
，即．
，，
．
22．见解析．
【详解】
证明：∵∠A＝∠D＝90°，
在Rt△BAC与Rt△CDB中，
，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），
∴∠ACB＝∠DBC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴OB＝OC，
∵AC＝BD，
∴AC﹣OC＝BD﹣OB，
即OA＝OD．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【详解】
解：（1）如图所示 ；
（2）如图所示 ；
（3）如图，连接
由题意，可得，，
设交于，
．
24．作图见解析；结论：同位角相等，两直线平行；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
【详解】
如图所示，
（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于；
（2）做出BD垂直平分线；
（3）两直线交点为E，点E即为所求；
结论：同位角相等，两直线平行；垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
25．（1）这两个三角形的形状、大小完全相同；（2）两个三角形关于折痕成轴对称；（3）两点的连线，被折痕垂直平分