数学北师大版第三章 位置与坐标综合与测试当堂达标检测题

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》能力提升训练（附答案）

1．下列数据中不能确定物体的位置的是（　　）

A．南偏西40° B．幸福小区3号楼701号 

C．平原路461号 D．东经130°，北纬54°

2．点A（﹣5，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在平面直角坐标系中，已知点P（m，n）在x轴上，则正确的结论是（　　）

A．m＝0 B．n＝0 C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0

4．如图，已知点A（2，﹣1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，3） B．（1，2） C．（3，2） D．（2，3）

5．已知点A（2，5）、点B（2，﹣1），那么线段AB的中点的坐标是（　　）

A．（2，3） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，2）

6．下列语句正确的是（　　）

A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点 

B．平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同 

C．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0 

D．点P（﹣3，4）到x轴的距离为3

7．已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（　　）

A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3

8．点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，5） B．（﹣3，﹣5） C．（3，5） D．（3，﹣5）

9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，3）

10．关于点P（﹣3，4），下列说法正确的个数有（　　）

（1）点P到x轴的距离为4；（2）点P到y轴的距离为﹣3；

（3）点P在第四象限；（4）点P到原点的距离为5；

（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（　　）

A．x轴                           B．y轴 

C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线   D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线

12．在平面直角坐标系内，把点P（﹣2，4）沿x轴方向向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（　　）

A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）

13．已知点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将点A绕原点逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3）

15．平面直角坐标系的y轴上一点A到x轴的距离为2，则点A的坐标为 　             　．

16．已知点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标是 　               　．

17．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为 　       　．

18．已知点A（﹣3，a）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，则a＝　 　．

19．将点A（﹣2，5）向右平移3个单位得到点B．则点B的坐标是 　      　．

20．在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移3个单位后得到点的坐标是 　       　．

21．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；

（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．

22．已知点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，解答下列问题：

（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；

（2）若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．

23．已知点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，求点A的坐标．

24．已知点A（a﹣1，5）和B（2，b﹣1），试根据下列条件求出a，b的值．

（1）A，B两点关于y轴对称；

（2）A，B两点关于x轴对称；

（3）AB∥x轴．

25．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．

（1）求点A、B、C、D的坐标；

（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．

参考答案

1．解：A．南偏西40°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；

B．幸福小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

C．平原路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

D．东经130°，北纬54°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；

故选：A．

2．解：∵点P的坐标为（﹣5，3），

∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点P在第二象限，

故选：B．

3．解：∵点P（m，n）在x轴上，

∴n＝0，

故选：B．

4．解：∵经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，A（2，﹣1），

∴C点的横坐标为2，

当BC⊥直线l时，BC的长度最小，

∵B（5，3），

∴C点的纵坐标为3，

∴C点坐标为（2，3），

故选：D．

5．解：设线段AB的中点的坐标是（x，y），

由中点坐标公式可得x＝＝2，y＝＝2，

故线段AB的中点的坐标是（2，2），

故选：B．

6．解：A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，﹣3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；

B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；

C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；

D．若点P（﹣3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；

故选：A．

7．解：∵A（0，﹣6），点B（0，3），

∴A，B两点间的距离＝3﹣（﹣6）＝9．

故选：B．

8．解：点M（﹣3，﹣5）关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，5）．

故选：A．

9．解：点P（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．

故选：A．

10．解：

如图所示：（1）点P到x轴的距离为4，故（1）正确；

（2）点P到y轴的距离为3，故（2）错误；

（3）点P在第二象限，故（3）错误；

（4）点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为3，根据勾股定理可得，点P到原点的距离为5，故（4）正确；

（5）点P关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故（5）正确．

所以正确的个数有3个．

故选：B．

11．解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，

故选：C．

12．解：将点P（﹣2，4）向右平移1个单位长度，得到点′（﹣1，4），

故选：A．

13．解：∵点A（a，﹣1）与点B（3，b）关于原点对称，

∴a＝﹣3，b＝1，

∴a+b的值为：﹣3+1＝﹣2．

故选：B．

14．解：观察图形可知A′（﹣3，2）．

故选：A．

15．解：∵点A在x轴上，

∴点A的横坐标为零，

又∵点A到x轴的距离为2，

∴点A的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．

故答案为：（0，2）或（0，﹣2）．

16．解：∵点A的坐标是A（﹣2，3），线段AB∥y轴，

∴故设点B坐标为（﹣2，y），

又AB＝4，

∴，解得：y＝﹣1或7，

故点B坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，7），

故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，7）．

17．解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，

∴m+1＝2，

解得m＝1，

∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，

∴m+1＝1+1＝2，

∴点P的坐标为（﹣3，2），

故答案为：（﹣3，2）．

18．解：∵点A（﹣3，a）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，

∴a与﹣4互为相反数，

∴a＝4，

故答案为：4．

19．解：∵点A（﹣2，5）向右平移3个单位后，则得到点B，

∴点B的横坐标为﹣2+3＝1，，纵坐标为5，

∴点B的坐标为（1，5）．

故答案为：（1，5）．

20．解：将点（2，1）向下平移3个单位长度所得点的坐标为（2，1﹣3），即（2，﹣2）；

故答案为：（2，﹣2）．

21．解：（1）∵点P在x轴上，

∴a+5＝0，

∴a＝﹣5，

∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，

∴点P的坐标为（﹣12，0）．

（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，

∴2a﹣2＝4，

∴a＝3，

∴a+5＝8，

∴点P的坐标为（4，8）．

（3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴2a﹣2＝﹣（a+5），

∴2a﹣2+a+5＝0，

∴a＝﹣1，

∴a2020+＝（﹣1）2020﹣1＝1﹣1＝0．

22．解：（1）∵点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，

∴2a﹣3＝4+a，

解得：a＝7，

故2a﹣3＝2×7﹣3＝11，4+a＝11，

则点A的坐标为：（11，11）；

（2）∵点A（2a﹣3，4+a）在第一象限，点B与点A关于x轴对称，

∴点B的坐标为：（2a﹣3，﹣4﹣a）．

23．解：∵点A（1+m，2﹣n）与点B（2m，2n﹣5）关于x轴对称，

∴，

解得，

∴A（2，﹣1）．

24．解：（1）A、B两点关于y轴对称，则

a﹣1＝﹣2，b﹣1＝5，

∴a＝﹣1，b＝6；

（2）A、B两点关于x轴对称，则

a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，

∴a＝3，b＝﹣4；

（3）AB∥x轴，则

b﹣1＝5，a﹣1≠2，

∴b＝6，a≠3．

25．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，

∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，

解得a＝1，b＝﹣1，

∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），

∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，

∴点D（﹣3，1）；

（2）如图所示：

四边形ADBC的面积为：．