2021学年3.3 相似图形巩固练习
展开2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.2平行线分线段成比例》选择专题训练(附答案)
1.如图,菱形ABCD中,E点在BC上,F点在CD上,G点、H点在AD上,且AE∥HC∥GF.若AH=8,HG=5,GD=4,则下列选项中的线段,何者长度最长?( )
A.CF B.FD C.BE D.EC
2.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.
5.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EF∥BC,交AD于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
6.如图,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE:EC=( )
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3
7.如图,AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,则AE与EC的比值是( )
A.3:2 B.4:3 C.6:5 D.8:5
8.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )
A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=GC D.EG=2GC
9.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )
A.= B.= C.= D.=
10.如图,AD∥BC,AD⊥AB,点A,B在y轴上,CD与x轴交于点E(2,0),且AD=DE,BC=2CE,则BD与x轴交点F的横坐标为( )
A. B. C. D.
11.如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( )
A. B. C. D.
12.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么BF:CF等于( )
A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5
13.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则的值为( )
A. B.2 C. D.
14.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为( )
A. B. C. D.
15.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB等于( )
A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5
16.如图,在▱ABCD中,E为AD的三等分点,AE=AD,连接BE交AC于点F,AC=12,则AF为( )
A.4 B.4.8 C.5.2 D.6
17.如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为( )
A.9cm B.14cm C.15cm D.18cm
18.如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上,且ED=EC.若△ABC的边长为4,AE=2,则BD的长为( )
A.2 B.3 C. D.+1
19.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线与点E,则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
20.如图,直线l1∥l2∥l3,另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F,且AB=3,DE=4,EF=2,则( )
A.BC:DE=1:2 B.BC:DE=2:3 C.BC•DE=8 D.BC•DE=6
21.如图,▱ABCD中,M,N为BD的三等分点,连接CM并延长交AB于E点,连接EN并延长交CD于F点,则DF:AB等于( )
A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:8
22.如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,BF的延长线交AC于点H,则HE:AH等于( )
A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2
23.如图,若DC∥FE∥AB,则有( )
A. B. C. D.
24.如图,△ABC中,已知MN∥BC,DN∥MC.小红同学由此得出了以下四个结论:
(1);(2);(3);(4).
其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
25.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE:EC=1:2,BE交AD于P,则AP:PD等于( )
A.1:1 B.1:2 C.2:3 D.4:3
参考答案
1.解:∵AH=8,HG=5,GD=4,
∴AD=8+5+4=17,
∵四边形ABCD为菱形,
∴BC=CD=AD=17,
∵AE∥HC,AD∥BC,
∴四边形AECH为平行四边形,
∴CE=AH=8,
∴BE=BC﹣CE=17﹣8=9,
∵HC∥GF,
∴=,即=,
解得:DF=,
∴FC=17﹣=,
∵>9>8>,
∴CF长度最长,
故选:A.
2.解:∵DE∥BC,
∴,
∵AD=2,BD=3,AC=10,
∴,
∴AE=4.
故选:B.
3.解:∵DE∥AB,
∴==,
∴的值为,
故选:A.
4.解:∵直线l1∥l2∥l3,
∴=,
∵AB=5,BC=6,EF=4,
∴=,
∴DE=,
故选:D.
5.解:∵EF∥BC,
∴,
∵EG∥AB,
∴,
∴,
故选:C.
6.解:如图,过O作OG∥BC,交AC于G,
法一:∵O是BD的中点,
∴G是DC的中点.
又AD:DC=1:2,
∴AD=DG=GC,
∴AG:GC=2:1,AO:OE=2:1,
∴S△AOB:S△BOE=2
设S△BOE=S,S△AOB=2S,又BO=OD,
∴S△AOD=2S,S△ABD=4S,
∵AD:DC=1:2,
∴S△BDC=2S△ABD=8S,S四边形CDOE=7S,
∴S△AEC=9S,S△ABE=3S,
∴
法二:过点D作DF∥AE交BC于F.
∵O为BD中点,
∴OB=OD,
∴BE=EF,,
又∵AD:DC=1:2,
∴EF:FC=1:2,
∴BE:EC=1:3.
故选:B.
7.解:过点D作DF∥CA交BE于F,如图,
∵DF∥CE,
∴=,
而BD:DC=2:3,
∴=,则CE=DF,
∵DF∥AE,
∴=,
∵AG:GD=4:1,
∴=,则AE=4DF,
∴==.
故选:D.
8.解:∵DE∥FG∥BC,DB=4FB,
∴.
故选:B.
9.解:∵GE∥BD,GF∥AC,
∴=,=,
∴=.
故选:D.
10.解:如图,设OF=a,AD=DE=x,CE=y,则BC=2y,
则==,
即=,
xy=a(x+y),
又∵=,即=,
2xy=(2﹣a)(x+y),
∴2a(x+y)=(2﹣a)(x+y)且x+y≠0,
∴2a=(2﹣a),
解得a=.
故点F的横坐标为.
故选:A.
11.解:方法1,如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCF+∠ACE=90°,
∵∠BCF+∠CBF=90°,
∴∠ACE=∠CBF,
在△ACE和△CBF中,
,
∴△ACE≌△CBF,
∴CE=BF=3,CF=AE=4,
∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,
∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7
∴AB==5,
∵l2∥l3,
∴=
∴DG=CE=,
∴BD=BG﹣DG=7﹣=,
∴=.
方法2、
过点A作AE⊥l3于E,交l2于G,
∵l1∥l2∥l3,
∴=,
∴CD=3AD,
设AD=a,则CD=3a,AC=CD+AD=4a,
∵BC=AC,
∴BC=4a,
在Rt△BCD中,根据勾股定理得,BD==5a,
在Rt△ABC中,AB=AC=4a,
∴,
故选:A.
12.解:∵DE∥BC,
∴,
∵AD:DB=3:5,AB=AD+DB,
∴,
∴,
∵DE∥BC,EF∥AB,
∴四边形DEBF是平行四边形,
∴DE=BF,
∵BC=BF+CF,,
∴,
∴BF:CF=3:5,
故选:C.
13.解:∵AH=2,HB=1,
∴AB=3,
∵l1∥l2∥l3,
∴==,
故选:D.
14.解:∵DE∥BC,EF∥AB,AD=2BD,
∴==2,==2,
∴=,
故选:A.
15.解:∵AD:DB=3:5,
∴BD:AB=5:8,
∵DE∥BC,
∴CE:AC=BD:AB=5:8,
∵EF∥AB,
∴CF:CB=CE:AC=5:8.
故选:A.
16.解:在▱ABCD中,AD=BC,AD∥BC,
∵E为AD的三等分点,
∴AE=AD=BC,
∵AD∥BC,
∴==,
∵AC=12,
∴AF=×12=4.8.
故选:B.
17.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=6cm,BC∥AD.
∴∠EAF=∠EBH,∠AFE=∠BHE,
又AE=BE,
∴△AFE≌△BHE,
∴BH=AF=2cm.
∵BC∥AD,
∴,
即,
则CG=12,
则AC=AG+CG=15(cm).
故选:C.
18.解:延长BC至F点,使得CF=BD,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠EDB=∠ECF,
在△EBD和△EFC中
∴△EBD≌△EFC(SAS),
∴∠B=∠F
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠F,
∴AC∥EF,
∴=,
∵BA=BC,
∴AE=CF=2,
∴BD=AE=CF=2
故选:A.
19.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,AD∥BC,CD=AB,AD=BC,
∴,故A正确;
∴,
∴,故B正确;
∴,故C错误;
∴,
∴,故D正确.
故选:C.
20.解:∵l1∥l2∥l3∴
∵AB=3,DE=4,EF=2
∴BC•DE=AB•EF=6.故选D.
21.解:由题意可得DN=NM=MB,△DFN∽△BEN,△DMC∽△BME,
∴DF:BE=DN:NB=1:2,BE:DC=BM:MD=1:2,
又∵AB=DC,
∴可得DF:AB=1:4.
故选:B.
22.解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,DE=BC,AE=EC,
∵F是DE的中点,
∴EF=DE=BC,
∴,
∴,
∴.
故选B.
或:过D作DG平行于AC交BF于G,
∵△DGF≌△EHF,
∴DG=HE.
而D为AB中点,
∴DG=AH.
于是HE:AH=1:2.
23.解:∵DC∥FE∥AB,
∴OD:OE=OC:OF(A错误);
OF:OE=OC:OD(B错误);
OA:OC=OB:OD(C错误);
CD:EF=OD:OE(D正确).
故选:D.
24.解:A、∵MN∥BC∴,所以此项错误;
B、∵DN∥MC∴,所以此项错误;
C、根据(1)知,此项正确;
D、根据平行线分线段成比例定理得,左右两边的比都等于,所以此项正确.
所以正确的有两个,故选B.
25.解:过点D作DF∥BE,交AC于F,
∴AD是BC边上的中线,
即BD=CD,
∴EF=CF,
∵AE:EC=1:2,
∴AE=EF=FC,
∴AE:EF=1:1,
∴AP:PD=AE:EF=1:1.
故选:A.
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