初中数学2 平面直角坐标系精品课时作业

这是一份初中数学2 平面直角坐标系精品课时作业，共10页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，若点P，已知点A，平面直角坐标系中，点A，若点M，在平面直角坐标系，若点M，下列结论等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（ ）
A．原点上B．x轴上
C．y轴上D．x轴上或y轴上（除原点）
3．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣4C．2D．3
4．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，4）B．2，（3，2）C．2，（3，0）D．1，（4，2）
5．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）
C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）
6．在平面直角坐标系，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是（ ）
A．﹣6B．﹣4C．6D．﹣4或6
7．下列结论：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1）．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．①④D．②③
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为 ．
10．如果式子表示点P（a，b）和点Q的距离，那么Q点坐标是 ．
11．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（1，2），B（5，4），那么A、B两点之间的距离为AB＝ ．
12．若+（b+2）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 ．
13．点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝2，|y|＝5，P点关于原点的对称点的坐标是 ．
14．已知直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），则PQ的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
17．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
18．如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连OB、OC．
（1）判断△AOG的形状，并予以证明；
（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．
19．直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．
（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；
（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？
20．已知点A（a，﹣5），B（8，b） 根据下列要求确定a，b的值
（1）A，B两点关于y轴对称；
（2）A，B两点关于x轴对称；
（3）AB∥y轴
（4）A，B两点在第二、第四象限的角平分线上．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选：A．
2．解：∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0，
当x＝0时，点P在y轴上，
当y＝0时，点P在x轴上，
∵x≠y，
∴点P不是原点，
综上所述，点P必在x轴上或y轴上（除原点）．
故选：D．
3．解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1
∴m＝﹣1
故选：A．
4．解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：B．
5．解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1，
∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1，
∴x＝2或4，
∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）．
故选：D．
6．解：根据题意得：＝5，
解得：x＝﹣4或6，
故选：D．
7．解：①横坐标为﹣3的点在经过点（﹣3，0）且平行于y轴的直线上，故正确；
②当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，故错误；
③与点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），故错误；
④在第一象限的点N到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点N的坐标为（2，1），故正确．
故选：C．
8．解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵在直角坐标平面内，点A（﹣m，5），点B（﹣m，﹣3）
∴AB＝＝8，
故答案为：8
10．解：由平面内两点间距离公式
∵PQ＝
∴所以Q点的坐标为（﹣1，2）．
故填：（﹣1，2）
11．解：∵点A（1，2），B（5，4），
∴AB＝＝2．
故答案为：2
12．解：∵+（b+2）2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2；
∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）．
13．解：∵|x|＝2，|y|＝5，
∴x＝±2，y＝±5，
∵点P（x，y）在第四象限内，
∴点P的坐标为（2，﹣5），
∴P点关于原点的对称点的坐标是（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
14．解：∵直角平面坐标系内有两点，点P（4，2）与点Q（a，a+2），
∴PQ＝＝，
∴当a＝2时，PQ的最小值为2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）∵|2m+3|＝1
2m+3＝1或2m+3＝﹣1
∴m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵|m﹣1|＝2
m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2
∴m＝3或m＝﹣1．
16．解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案为：0、6，8、0；
（2）当点P在线段BA上时，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
当点P在线段AC上时，
∵AP＝点P走过的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD＝AP•AC S四边形ABOC＝AB•AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD＝AP•CD CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD＝S四边形ABOC，
17．解：（1）AB＝＝10；
（2）AB＝6﹣（﹣2）＝8；
（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵AB＝＝5，BC＝3﹣（﹣3）＝6，AC＝＝5，
∴AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形；
（4）∴△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
∵AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，
而（）2+（）2＝（）2，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC为等腰直角三角形．
18．解：（1）△AOG是等腰三角形；
证明：∵AC∥y轴，
∴∠CAO＝∠AOG，
∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO＝∠GAO，
∴∠GAO＝∠AOG，
∴AG＝GO，
∴△AOG是等腰三角形；
（2）证明：连接BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，
∵AC∥y轴，点B、C关于y轴对称，
∴AN＝CK＝BK，
在△ANG和△BKG中，
，
∴△ANG≌△BKG，（AAS）
∴AG＝BG，
∵AG＝OG，（1）中已证，
∴AG＝OG＝BG，
∴∠BOG＝∠OBG，∠OAG＝∠AOG，
∵∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG＝180°，
∴∠AOG+∠BOG＝90°，
∴AO⊥BO．
19．解：（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；
（2），
（a）动点T在原点左侧，
当时，△P'TO是等腰三角形，
∴点，
（b）动点T在原点右侧，
①当T2O＝T2P'时，△P'TO是等腰三角形，
得：，
②当T3O＝P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点，
③当T4P'＝P'O时，△P'TO是等腰三角形，
得：点T4（4，0）．
综上所述，符合条件的t的值为．
20．解：（1）∵点A（a，﹣5），B（8，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣8，b＝﹣5；
（2））∵点A（a，﹣5），B（8，b）关于x轴对称，
∴a＝8，b＝5；
（3）∵AB∥y轴，
∴a＝8，b为不等于﹣5的实数；
（4）∵A，B两点在第二、第四象限的角平分线上，
∴a＝5，b＝﹣8．