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2018-2019学年河南省漯河市临颍县七年级（上）期中数学试卷 解析版
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这是一份2018-2019学年河南省漯河市临颍县七年级（上）期中数学试卷 解析版，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣6
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣2是有理数B．0不是整数
C．是正有理数D．﹣0.25是负分数
3．（3分）近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
4．（3分）下列各组数中，不相等的一组数是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）4和﹣24C．（﹣2）2和22D．|﹣2|3和|2|3
5．（3分）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（ ）
A．6.4x元B．（6.4x+80）元
C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元
6．（3分）若﹣2减去一个有理数的差是﹣5，则﹣2乘这个有理数的积是（ ）
A．10B．﹣10C．6D．﹣6
7．（3分）若A＝3x2+5x+2，B＝4x2+5x+3，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A≤BD．无法确定
8．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10bB．2a﹣3bC．2a﹣4bD．4a﹣8b
10．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝mn+m
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣3的相反数与的倒数的积为 ．
12．（4分）若4x5ym与﹣3xny4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ．
13．（4分）当（m+n）2+2018取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝ ．
14．（4分）从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为 ．
15．（4分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 ．
16．（4分）已知|x﹣1|+2（y+2）2＝0，则y﹣x的值是 ．
17．（4分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ．
18．（4分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（共58分）
19．（15分）（1）计算﹣1××（﹣）．
（2）化简（3x2+1）+（4x2﹣2x﹣2）﹣2（2x2﹣3x﹣1）．
（3）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）﹣2（ab2+1.5a2b），其中a＝﹣5，b＝2．
20．（12分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：
（1）星期三小明跑了多少米？
（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
（3）若小明跑步的平均速度为240m/min，求本周内小明用于跑步的时间．
21．（10分）小赵到行政中心大楼办事，现规定乘电梯向上一层记为+1层，向下一层记为﹣1层，小赵从一层出发，乘电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣1
（1）请你通过计算说明小赵当前是在第几层？
（2）小赵办完事，最后乘电梯而下离开大厅．若该行政中心楼层之间的高度是2.8m，电梯每向上或向下运行1m需要耗电0.1度，根据小赵的乘坐情况，请你计算电梯运行消耗的电量是多少度？
22．（10分）小红在电脑中设计了一个有关有理数运算的程序：a※b＝．
（1）求（﹣2）※的值；
（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“操作无法进行”．请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？
23．（11分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．
甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；
乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．
设顾客预计累计购物x（x＞300）元．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；
（2）当x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；
（3）当x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．
2018-2019学年河南省漯河市临颍县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣6
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜1，
﹣5＜0，
﹣5＜﹣4，
﹣5＞﹣6，
∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．
故选：D．
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣2是有理数B．0不是整数
C．是正有理数D．﹣0.25是负分数
【分析】根据有理数的定义和分类即可得出结论．
【解答】解：根据有理数的定义，﹣2是有理数，
∴A选项不合题意，
根据有理数的分类知0是整数，
∴B选项符合题意，
∵大于0的数叫做正数，
∴是正有理数，
∴C选项不合题意，
∵小数也是分数的一种形式，
∴﹣0.25是负分数，
∴D选项不合题意，
故选：B．
3．（3分）近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．
故选：C．
4．（3分）下列各组数中，不相等的一组数是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）4和﹣24C．（﹣2）2和22D．|﹣2|3和|2|3
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故A相等．
B、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，故B不相等．
C、（﹣2）2＝4，22＝4，故C相等．
D、|﹣2|3＝8，|2|3＝8，故D相等．
故选：B．
5．（3分）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（ ）
A．6.4x元B．（6.4x+80）元
C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元
【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式即可得．
【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），
则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8＝6.4x+16，
故选：C．
6．（3分）若﹣2减去一个有理数的差是﹣5，则﹣2乘这个有理数的积是（ ）
A．10B．﹣10C．6D．﹣6
【分析】先由减法计算出这个数，再计算﹣2与这个数的积．
【解答】解：根据题意得，这个有理数是﹣2﹣（﹣5）＝3．
则﹣2×3＝﹣6．
故选：D．
7．（3分）若A＝3x2+5x+2，B＝4x2+5x+3，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A≤BD．无法确定
【分析】直接去括号，再合并同类项，利用偶次方的性质，分析得出答案．
【解答】解：∵A＝3x2+5x+2，B＝4x2+5x+3，
∴A﹣B＝3x2+5x+2﹣（4x2+5x+3）
＝3x2+5x+2﹣4x2﹣5x﹣3
＝﹣x2﹣1，
∵﹣x2≤0，
∴﹣x2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
则A与B的大小关系是：A＜B．
故选：B．
8．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10bB．2a﹣3bC．2a﹣4bD．4a﹣8b
【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
10．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝mn+m
【分析】观察数据不难发现，右下角的数等于上边与左下角的数的乘积加上上边的数．
【解答】解：∵3＝2×1，
15＝4×3+3，
35＝6×5+5，
∴M＝mn+m．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣3的相反数与的倒数的积为 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
﹣的倒数是﹣，
3+（﹣）＝．
故答案为：．
12．（4分）若4x5ym与﹣3xny4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵4x5ym与﹣3xny4的和仍是一个单项式，
∴m＝4，n＝5，
故m﹣n＝4﹣5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（4分）当（m+n）2+2018取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝ 0 ．
【分析】根据非负数的性质得到m+n＝0，根据绝对值的性质和相反数的概念解答即可．
【解答】解：由题意可知m+n＝0，即m，n互为相反数．
（1）当m＞0，n＜0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝（m+n）（m﹣n）+2m+2n＝（m+n）（m﹣n）+2（m+n）＝0；
（2）当m＜0，n＞0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝（m+n）（m﹣n）﹣2m﹣2n＝（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）＝0；
（3）当m＝0，n＝0时，原式＝0．
故答案为：0．
14．（4分）从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为 1.6553×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16553亿用科学记数法表示为1.6553×1012，
故答案为：1.6553×1012．
15．（4分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 ﹣16 ．
【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【解答】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，
∴a+b+1＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．
故答案为：﹣16．
16．（4分）已知|x﹣1|+2（y+2）2＝0，则y﹣x的值是 ﹣3 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以y﹣x＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（4分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ．
【分析】把x＝5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．
【解答】解：把x＝5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（5﹣1）÷（﹣2）＝﹣2＜0，
把x＝﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣2﹣1）÷（﹣2）＝＞0，
则输出的结果为．
故答案为：．
18．（4分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 （5n+1） 根小棒．
【分析】由图可知：第1个图案中有5+1＝6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝5n+1根小棒．
【解答】解：∵第1个图案中有5+1＝6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝（5n+1）根小棒．
故答案为：（5n+1）．
三、解答题（共58分）
19．（15分）（1）计算﹣1××（﹣）．
（2）化简（3x2+1）+（4x2﹣2x﹣2）﹣2（2x2﹣3x﹣1）．
（3）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）﹣2（ab2+1.5a2b），其中a＝﹣5，b＝2．
【分析】（1）根据有理数的加减运算、乘法运算、乘方运算法则、绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（3）根据整式加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×（﹣9×﹣2）×（﹣）
＝﹣1×（﹣4﹣2）×（）
＝﹣1×（﹣6）×（）
＝﹣9．
（2）原式＝3x2+1+4x2﹣2x﹣2﹣4x2+6x+2
＝3x2+4x+1．
（3）原式＝3a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣3a2b
＝﹣5ab2，
当a＝﹣5，b＝2时，
原式＝﹣5×（﹣5）×4
＝25×4
＝100．
20．（12分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：
（1）星期三小明跑了多少米？
（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
（3）若小明跑步的平均速度为240m/min，求本周内小明用于跑步的时间．
【分析】（1）利用1000米减去100米就是所求；
（2）跑步情况最少的数对应的日期就是最少的天；最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
（3）利用总路程除以速度即可求解．
【解答】解：（1）1000﹣100＝900（m）；
（2）最少的一天是：1000﹣330＝670（m），
跑得最多的一天比最少的一天多跑了460﹣（﹣330）＝790（m）；
（3）＝31（min）．
21．（10分）小赵到行政中心大楼办事，现规定乘电梯向上一层记为+1层，向下一层记为﹣1层，小赵从一层出发，乘电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣1
（1）请你通过计算说明小赵当前是在第几层？
（2）小赵办完事，最后乘电梯而下离开大厅．若该行政中心楼层之间的高度是2.8m，电梯每向上或向下运行1m需要耗电0.1度，根据小赵的乘坐情况，请你计算电梯运行消耗的电量是多少度？
【分析】（1）将题目中的数据相加，计算出结果，进而得到小赵当前是在第几层；
（2）将题目中数据的绝对值相加，然后再除以2.8乘0.1，即可得到当他办事时电梯共需要耗电多少度．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣1）＝9，
1+9＝10．
答：小赵当前是在第10层；
（2）|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣1|+|9|＝6+3+10+8+12+7+1+9＝56，
56×2.8×0.1＝15.68（度），
答：电梯运行消耗的电量是15.68度．
22．（10分）小红在电脑中设计了一个有关有理数运算的程序：a※b＝．
（1）求（﹣2）※的值；
（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“操作无法进行”．请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据已知电脑程序，确定出可能出现的情况即可．
【解答】解：（1）（﹣2）※
＝（﹣2）2﹣（）2﹣{2×[（﹣2）3﹣1]﹣1÷}÷（﹣2﹣）
＝4﹣﹣[2×（﹣8﹣1）﹣2]÷（﹣）
＝4﹣﹣[2×（﹣9）﹣2]÷（﹣）
＝4﹣﹣（﹣20）×（﹣）
＝4﹣﹣8
＝﹣4；
（2）有两种可能性：
①输入b＝0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作；
②输入的a、b两数相等，因为a＝b，所以a﹣b＝0，而0不能作除数，所以电脑也无法操作．
23．（11分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．
甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；
乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．
设顾客预计累计购物x（x＞300）元．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；
（2）当x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；
（3）当x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．
【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；
（2）（3）把x的数值代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：（1）在甲超市购买应付的费用为（x﹣300）×0.8+300＝（0.8x+60）元；
在乙超市购买应付的费用为（x﹣200）×0.85+200＝（0.85x+30）元．
（2）当x＝500时，
在甲超市购买应付的费用为0.8x+60＝0.8×500+60＝460元；
在乙超市购买应付的费用为0.85x+30＝0.85×500+30＝455元．
而455＜460，
所以，在乙超市购买更优惠．
（3）当x＝1000时，
在甲超市购买应付的费用为0.8x+60＝0.8×1000+60＝860元；
在乙超市购买应付的费用为0.85x+30＝0.85×1000+30＝880元．
而860＜880，
所以，在甲超市购买更优惠．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况（m）
+420
+460
﹣100
﹣210
﹣330
+200
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况（m）
+420
+460
﹣100
﹣210
﹣330
+200
0
1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣6
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣2是有理数B．0不是整数
C．是正有理数D．﹣0.25是负分数
3．（3分）近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
4．（3分）下列各组数中，不相等的一组数是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）4和﹣24C．（﹣2）2和22D．|﹣2|3和|2|3
5．（3分）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（ ）
A．6.4x元B．（6.4x+80）元
C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元
6．（3分）若﹣2减去一个有理数的差是﹣5，则﹣2乘这个有理数的积是（ ）
A．10B．﹣10C．6D．﹣6
7．（3分）若A＝3x2+5x+2，B＝4x2+5x+3，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A≤BD．无法确定
8．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10bB．2a﹣3bC．2a﹣4bD．4a﹣8b
10．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝mn+m
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣3的相反数与的倒数的积为 ．
12．（4分）若4x5ym与﹣3xny4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ．
13．（4分）当（m+n）2+2018取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝ ．
14．（4分）从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为 ．
15．（4分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 ．
16．（4分）已知|x﹣1|+2（y+2）2＝0，则y﹣x的值是 ．
17．（4分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ．
18．（4分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 根小棒．
三、解答题（共58分）
19．（15分）（1）计算﹣1××（﹣）．
（2）化简（3x2+1）+（4x2﹣2x﹣2）﹣2（2x2﹣3x﹣1）．
（3）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）﹣2（ab2+1.5a2b），其中a＝﹣5，b＝2．
20．（12分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：
（1）星期三小明跑了多少米？
（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
（3）若小明跑步的平均速度为240m/min，求本周内小明用于跑步的时间．
21．（10分）小赵到行政中心大楼办事，现规定乘电梯向上一层记为+1层，向下一层记为﹣1层，小赵从一层出发，乘电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣1
（1）请你通过计算说明小赵当前是在第几层？
（2）小赵办完事，最后乘电梯而下离开大厅．若该行政中心楼层之间的高度是2.8m，电梯每向上或向下运行1m需要耗电0.1度，根据小赵的乘坐情况，请你计算电梯运行消耗的电量是多少度？
22．（10分）小红在电脑中设计了一个有关有理数运算的程序：a※b＝．
（1）求（﹣2）※的值；
（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“操作无法进行”．请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？
23．（11分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．
甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；
乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．
设顾客预计累计购物x（x＞300）元．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；
（2）当x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；
（3）当x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．
2018-2019学年河南省漯河市临颍县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下面四个数中比﹣5小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣4D．﹣6
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜1，
﹣5＜0，
﹣5＜﹣4，
﹣5＞﹣6，
∴四个数中比﹣5小的数是﹣6．
故选：D．
2．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．﹣2是有理数B．0不是整数
C．是正有理数D．﹣0.25是负分数
【分析】根据有理数的定义和分类即可得出结论．
【解答】解：根据有理数的定义，﹣2是有理数，
∴A选项不合题意，
根据有理数的分类知0是整数，
∴B选项符合题意，
∵大于0的数叫做正数，
∴是正有理数，
∴C选项不合题意，
∵小数也是分数的一种形式，
∴﹣0.25是负分数，
∴D选项不合题意，
故选：B．
3．（3分）近似数5.0×102精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．
故选：C．
4．（3分）下列各组数中，不相等的一组数是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23B．（﹣2）4和﹣24C．（﹣2）2和22D．|﹣2|3和|2|3
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故A相等．
B、（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，故B不相等．
C、（﹣2）2＝4，22＝4，故C相等．
D、|﹣2|3＝8，|2|3＝8，故D相等．
故选：B．
5．（3分）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（ ）
A．6.4x元B．（6.4x+80）元
C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元
【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式即可得．
【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），
则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8＝6.4x+16，
故选：C．
6．（3分）若﹣2减去一个有理数的差是﹣5，则﹣2乘这个有理数的积是（ ）
A．10B．﹣10C．6D．﹣6
【分析】先由减法计算出这个数，再计算﹣2与这个数的积．
【解答】解：根据题意得，这个有理数是﹣2﹣（﹣5）＝3．
则﹣2×3＝﹣6．
故选：D．
7．（3分）若A＝3x2+5x+2，B＝4x2+5x+3，则A与B的大小关系是（ ）
A．A＞BB．A＜BC．A≤BD．无法确定
【分析】直接去括号，再合并同类项，利用偶次方的性质，分析得出答案．
【解答】解：∵A＝3x2+5x+2，B＝4x2+5x+3，
∴A﹣B＝3x2+5x+2﹣（4x2+5x+3）
＝3x2+5x+2﹣4x2﹣5x﹣3
＝﹣x2﹣1，
∵﹣x2≤0，
∴﹣x2﹣1＜0，
∴A﹣B＜0，
则A与B的大小关系是：A＜B．
故选：B．
8．（3分）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a＞﹣4B．bd＞0C．|a|＞|b|D．b+c＞0
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．
A、a＜﹣4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合题意；
D、b+c＜0，故D不符合题意；
故选：C．
9．（3分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A．4a﹣10bB．2a﹣3bC．2a﹣4bD．4a﹣8b
【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
【解答】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
10．（3分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝mn+m
【分析】观察数据不难发现，右下角的数等于上边与左下角的数的乘积加上上边的数．
【解答】解：∵3＝2×1，
15＝4×3+3，
35＝6×5+5，
∴M＝mn+m．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）﹣3的相反数与的倒数的积为 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据有理数的乘法，可得答案．
【解答】解：﹣3的相反数是3，
﹣的倒数是﹣，
3+（﹣）＝．
故答案为：．
12．（4分）若4x5ym与﹣3xny4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵4x5ym与﹣3xny4的和仍是一个单项式，
∴m＝4，n＝5，
故m﹣n＝4﹣5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（4分）当（m+n）2+2018取最小值时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝ 0 ．
【分析】根据非负数的性质得到m+n＝0，根据绝对值的性质和相反数的概念解答即可．
【解答】解：由题意可知m+n＝0，即m，n互为相反数．
（1）当m＞0，n＜0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝（m+n）（m﹣n）+2m+2n＝（m+n）（m﹣n）+2（m+n）＝0；
（2）当m＜0，n＞0时，m2﹣n2+2|m|﹣2|n|＝（m+n）（m﹣n）﹣2m﹣2n＝（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）＝0；
（3）当m＝0，n＝0时，原式＝0．
故答案为：0．
14．（4分）从新华网获悉，商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为 1.6553×1012 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16553亿用科学记数法表示为1.6553×1012，
故答案为：1.6553×1012．
15．（4分）当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为 ﹣16 ．
【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【解答】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，
∴a+b+1＝﹣2，
∴a+b＝﹣3，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（﹣3﹣1）×（1+3）＝﹣16．
故答案为：﹣16．
16．（4分）已知|x﹣1|+2（y+2）2＝0，则y﹣x的值是 ﹣3 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，
解得x＝1，y＝﹣2，
所以y﹣x＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
17．（4分）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5，则输出的结果为 ．
【分析】把x＝5代入数值计算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可．
【解答】解：把x＝5代入得：[5﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（5﹣1）÷（﹣2）＝﹣2＜0，
把x＝﹣2代入得：[﹣2﹣（﹣1）2]÷（﹣2）＝（﹣2﹣1）÷（﹣2）＝＞0，
则输出的结果为．
故答案为：．
18．（4分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有 （5n+1） 根小棒．
【分析】由图可知：第1个图案中有5+1＝6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝5n+1根小棒．
【解答】解：∵第1个图案中有5+1＝6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1＝11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2＝16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）＝（5n+1）根小棒．
故答案为：（5n+1）．
三、解答题（共58分）
19．（15分）（1）计算﹣1××（﹣）．
（2）化简（3x2+1）+（4x2﹣2x﹣2）﹣2（2x2﹣3x﹣1）．
（3）先化简，再求值：3（a2b﹣ab2）﹣2（ab2+1.5a2b），其中a＝﹣5，b＝2．
【分析】（1）根据有理数的加减运算、乘法运算、乘方运算法则、绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
（3）根据整式加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣1×（﹣9×﹣2）×（﹣）
＝﹣1×（﹣4﹣2）×（）
＝﹣1×（﹣6）×（）
＝﹣9．
（2）原式＝3x2+1+4x2﹣2x﹣2﹣4x2+6x+2
＝3x2+4x+1．
（3）原式＝3a2b﹣3ab2﹣2ab2﹣3a2b
＝﹣5ab2，
当a＝﹣5，b＝2时，
原式＝﹣5×（﹣5）×4
＝25×4
＝100．
20．（12分）小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以1000m为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是一周内小明跑步情况的记录（单位：m）：
（1）星期三小明跑了多少米？
（2）小明在跑得最少的一天跑了多少米？跑得最多的一天比最少的一天多跑了多少米？
（3）若小明跑步的平均速度为240m/min，求本周内小明用于跑步的时间．
【分析】（1）利用1000米减去100米就是所求；
（2）跑步情况最少的数对应的日期就是最少的天；最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离；
（3）利用总路程除以速度即可求解．
【解答】解：（1）1000﹣100＝900（m）；
（2）最少的一天是：1000﹣330＝670（m），
跑得最多的一天比最少的一天多跑了460﹣（﹣330）＝790（m）；
（3）＝31（min）．
21．（10分）小赵到行政中心大楼办事，现规定乘电梯向上一层记为+1层，向下一层记为﹣1层，小赵从一层出发，乘电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣1
（1）请你通过计算说明小赵当前是在第几层？
（2）小赵办完事，最后乘电梯而下离开大厅．若该行政中心楼层之间的高度是2.8m，电梯每向上或向下运行1m需要耗电0.1度，根据小赵的乘坐情况，请你计算电梯运行消耗的电量是多少度？
【分析】（1）将题目中的数据相加，计算出结果，进而得到小赵当前是在第几层；
（2）将题目中数据的绝对值相加，然后再除以2.8乘0.1，即可得到当他办事时电梯共需要耗电多少度．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣1）＝9，
1+9＝10．
答：小赵当前是在第10层；
（2）|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣1|+|9|＝6+3+10+8+12+7+1+9＝56，
56×2.8×0.1＝15.68（度），
答：电梯运行消耗的电量是15.68度．
22．（10分）小红在电脑中设计了一个有关有理数运算的程序：a※b＝．
（1）求（﹣2）※的值；
（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“操作无法进行”．请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）根据已知电脑程序，确定出可能出现的情况即可．
【解答】解：（1）（﹣2）※
＝（﹣2）2﹣（）2﹣{2×[（﹣2）3﹣1]﹣1÷}÷（﹣2﹣）
＝4﹣﹣[2×（﹣8﹣1）﹣2]÷（﹣）
＝4﹣﹣[2×（﹣9）﹣2]÷（﹣）
＝4﹣﹣（﹣20）×（﹣）
＝4﹣﹣8
＝﹣4；
（2）有两种可能性：
①输入b＝0，因为0没有倒数，所以电脑无法操作；
②输入的a、b两数相等，因为a＝b，所以a﹣b＝0，而0不能作除数，所以电脑也无法操作．
23．（11分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案．
甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；
乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．
设顾客预计累计购物x（x＞300）元．
（1）请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购买该商品应付的费用；
（2）当x＝500时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；
（3）当x＝1000时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由．
【分析】（1）根据总费用等于两次费用之和就可以分别表示出在两家超市购物所付的费用；
（2）（3）把x的数值代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．
【解答】解：（1）在甲超市购买应付的费用为（x﹣300）×0.8+300＝（0.8x+60）元；
在乙超市购买应付的费用为（x﹣200）×0.85+200＝（0.85x+30）元．
（2）当x＝500时，
在甲超市购买应付的费用为0.8x+60＝0.8×500+60＝460元；
在乙超市购买应付的费用为0.85x+30＝0.85×500+30＝455元．
而455＜460，
所以，在乙超市购买更优惠．
（3）当x＝1000时，
在甲超市购买应付的费用为0.8x+60＝0.8×1000+60＝860元；
在乙超市购买应付的费用为0.85x+30＝0.85×1000+30＝880元．
而860＜880，
所以，在甲超市购买更优惠．
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况（m）
+420
+460
﹣100
﹣210
﹣330
+200
0
星期
一
二
三
四
五
六
日
跑步情况（m）
+420
+460
﹣100
﹣210
﹣330
+200
0
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