北师大版数学九年级上册期中模拟试卷四（含答案）

这是一份北师大版数学九年级上册期中模拟试卷四（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等
若反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点(-2，1)，则一次函数y=kx-k的图象过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
如图是由八个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

A． B．C． D．
已知关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m<-1 B．m>1 C．m<1且m≠0D．m>-1且m≠0
如图，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和点F，过点E作EG∥BC，交AB于G，
则图中的相似三角形有（ ）
A．4对B．5对
C．6对D．7对
点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，若x1A．y3如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s．如果两点同时运动，那么当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．3s或4.8sB．3s
C．4.5sD．4.5s或4.8s
二、填空题
已知点P(a，b)在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，若点P关于y轴的对称点在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，则k的值为_________．
如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的 SKIPIF 1 < 0 ，则路宽x应满足的方程是_________________________．

第10题图 第11题图
如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A处看到旗杆的顶端E的影子，已知AB=2m，CD=1.5m，BD=2m，BF=20m，则旗杆EF的高度为_________．
若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点，则MP的长为____________．
如图，直线y=2x与双曲线 SKIPIF 1 < 0 （x>0）交于点A，将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线 SKIPIF 1 < 0 （x>0）交于点B，与x轴交于点C．若BC= SKIPIF 1 < 0 OA，则k的值为________．

第13题图 第14题图 第15题图
如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B，C在x轴上，A，D和B，C关于y轴对称，将点C折叠到y轴上的点C′处，折痕为BP．现有一反比例函数的图象经过点P，则该反比例函数的解析式为____________．
如图，矩形ABCD中，AB= SKIPIF 1 < 0 ，AD=10，连接BD，∠DBC的平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′，当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG的长为__________．
三、解答题
解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作
AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．
（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．
（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否
会增大？请说明理由．
（8分）如图，已知反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m，-2)．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标．
（2）试根据图象写出不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C
的坐标；若不存在，请说明理由．
（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，若这批旅游纪念品共获利1 250元，则第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？
（8分）如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，延长CD至N，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE= SKIPIF 1 < 0 BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连
接MF交BD于点G．若AF:FD=1:2，
且CM=2，求线段DG的长．
（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2-12x+36=0的两个实数根，BC= SKIPIF 1 < 0 ，∠BAC=45°．
（1）求点A，C的坐标．
（2）反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点B，求k的值．
（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1-5：DCADD 6-8：BAA
二、填空题
-2
SKIPIF 1 < 0
7m
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
8
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
三、解答题
SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明略；（2）证明略；（3）菱形ADCF的面积为10．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）会增大，理由略．
（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；（3）不存在，理由略．
第二周每个旅游纪念品的售价为9元．
（1）证明略；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3）存在，满足条件的点P有5个，其中两个点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ．