北师大版数学九年级上册期中模拟试卷一（含答案）

北师大版数学九年级上册期中模拟试卷

一、选择题：

1．一元二次方程配方后可变形为

A．  B． 

C．  D．

2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将

正方体①移走后，所得几何体

A．主视图改变，左视图改变　　　B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变　　　D．主视图改变，左视图不变

3．已知四边形ABCD，下列说法正确的是

　A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形

　B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形

　C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形

　D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是

5．在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为

A．6或8 　　B．4或10 　　C．5或9 　　D．7

6．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

　 A．6    B．5.5 C．5   D．4.5 

7．方程有两个实数根，则的取值范围

A．　B．且　　C．　　D．且　

8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC

的长等于

A．米   B．6米  C．米  D．3米

9．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为

A．1：2  B．1：4  C．1：5  D．1：6

10．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=

A．14    B．15   C．16    D．17

11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是

A．  　　B．  　　C． 　　　D．

12．如图，已知△ABC的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为

A．  B．    C．    D．

二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。只要求填最后结果。

13．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为        .

14．若，且，则＝______.

15．已知实数，满足，，且，

则　      ．

16．在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=_______________．

17．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为　          cm2．

18．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为　　       ．

M　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤。

19．解方程（本题满分10分，每小题5分）

(1)                   (2) (配方法)

20．（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），

B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

21．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项．

（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；

(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？

22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

24．（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

参考答案

一、选择题：

二、填空题：（每题4分，共24分）

13.；   14. 10；   15. ；16．或 ；17．；18. ．

三、解答题（满分60分）

19．解方程（本题满分10分，每小题5分）

(1)                   (2) (配方法)

解：          解：

或              

∴，  ．．．．．．5分

∴，   ．．．．．．10分

20．（15•宁夏）（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

(每个图画正确得3分)

21．（15•连云港）（本题满分8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项．

（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；

(2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？

解：（1）画树状图得：

．．．．．．．4分

∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，

∴甲同学获得一等奖的概率为：=；．．．．．．．．6分

(2）不一定，当两张牌都是3时，|x|=0，不会有奖．．．．．．．．．8分

22．（15•淮安）（本题满分8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是　　　　　　斤（用含的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

解：(1) （）．．．．3分

根据题意得，，．．．．．．．．5分

解得，(舍)，．．．．．．．．．．6分

因为保证每天至少售出260斤，故取，．．．．7分

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．  ．．．．．．．．8分

23．（2015•巴中）（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；

（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

解：（1）OM=ON．．．．．．1分

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴

∵

∴△AOM≌△CON

∴OM=ON．．．．．．．4分

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO==2，

∴，．．．．．．5分

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，．．．．．．6分

∴DE=AC=6，．．．．．．7分

∴△BDE的周长是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4+8+（6+6）

=20

即△BDE的周长是20．．．．．．．8分

24．（2015•岳阳）（本题满分8分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．

（1）求证：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，．．．．．．2分

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，．．．．．．3分

∴△ABM∽△EFA；．．．．．．4分

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，．．．．．．5分

∵F是AM的中点，

∴AF=AM=6.5，．．．．．．6分

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，．．．．．．7分

∴DE=AE﹣AD=4.9．．．．．．．8分

25．(2014▪牡丹江) （本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

请说明你的理由．

（1）证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC∥DE，．．．．．．1分

∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，．．．．．．3分

∴CE=AD；．．．．．．4分

（2）解：四边形BECD是菱形，．．．．．．5分

理由是：∵D为AB中点，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE，

∵BD∥CE，

∴四边形BECD是平行四边形，．．．．．．7分

∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴CD=BD，

∴四边形BECD是菱形；．．．．．．8分

（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，．．．．．．9分

理由是：

解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC，．．．．．．10分

∵D为BA中点，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，．．．．．．11分

∵四边形BECD是菱形，

∴四边形BECD是正方形，．．．．．．12分

即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．