2020-2021学年第二十二章 二次函数综合与测试习题

人教版九年级上册《二次函数》单元质量检测卷

一、选择题

1．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画（   ）

          A.            B.               C.            D.

2．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是(    )

A．          B．x＝1              C．x＝2            D．x＝3

3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点在第_____象限．（     ）

A．一          B．二　　　          C．三          D．四

4．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（  ）

A．k>－       B．k<－且k≠0      C．k≥－       D．k>－且k≠0

5．抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（　　）

A.y=x2                     B.y=-3x2               C.y=x2            D.无法确定

6．若二次函数的图像过三点，则大小关系正确的是（     ）

A．     B．    C．    D．

7．把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（     ）

A．9　　           　B． 12                C．　　       　D．10

8．若二次函数=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　）

A.a+c             B.a-c                 C.-c             D.c

9．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（  ）

A．m=3            B．m＞3               C．m≥3            D．m≤3

10．如图所示的抛物线是二次函数y=+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（  ）.

A．1个            B．2个            C．3个           D．4个

二、填空题

11．已知二次函数y=－x－2x＋3的图象上有两点A(－7，)，B(－8，)，则          .（用>、<、=填空）．

12．如图，二次函数的图象经过点，那么一元二次方程的根是           ．

13．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则表中m的值为__________．

14．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3）．D是抛物线上一点，且在x轴上方．则△BCD的最大值为         ．

三、解答题

16．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

17．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积S△MCB．

18．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．

（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？

（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？

19．小明跳起投篮，球出手时离地面m，球出手后在空中沿抛物线路径运动，并在距出手点水平距离4m处达到最高4m．已知篮筐中心距地面3m，与球出手时的水平距离为8m，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求此抛物线对应的函数关系式；

（2）此次投篮，球能否直接命中篮筐中心？若能，请说明理由；若不能，在出手的角度和力度都不变的情况下，球出手时距离地面多少米可使球直接命中篮筐中心？

20.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.

21．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求出这条抛物线的函数解析式；

（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．

22．如图，顶点为M的抛物线分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

（3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；

（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

1．B

2．D

3．D

4．D

5．A

6．B

7．B

8．D

9．C．

10．C．

11．＞。

12．x1=0, x2=2．

13．－1；

14．

15．．

16．（1）y=x2﹣6x+8；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．

17．（1）y=-x2+4x+5．（2）15．

18．（1）40．（2）5折；

19．（1）y=；(2）不能正中篮筐中心；3米.

20．（1）米；（2）成功，理由参见解析．

21．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．

22．（1）；（2）△BCM是直角三角形；（3）N（，）或N（，）或N（﹣2，﹣3）．

23．（1）解析式为y=﹣x2+2x+3；

（2）S有最大值．当m=时，S有最大值，最大值为；理由见解析

（3）存在．

P点坐标为（，3）或（﹣3+3，12﹣6）时，△PCD为直角三角形．