初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试同步练习题

人教版九年级上册《二次函数》单元质量检测卷

一、选择题

1．函数y=(m＋1)xm2＋1是二次函数，则m的值是(　　)

A．±1  B．－1  C．1  D．以上都不是

2．抛物线y=－(x＋2)2－3的顶点坐标是(　　)

A．(2，－3)  B．(－2，3)  C．(2，3)  D．(－2，－3)

3．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax＋b与y=ax2－bx的图象可能是(　　)

　A)　,B)　　,C)　　　,D)

4．已知一元二次方程x2＋bx－3=0的一根为－3，在二次函数y=x2＋bx－3的图象上有三点(－，y1)，(－，y2)，(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3  B．y2＜y1＜y3  C．y3＜y1＜y2  D．y1＜y3＜y2

5．如图，二次函数y=－x2－2x的图象与x轴交于点A，O，在抛物线上有一点P满足S△AOP=3，则点P的坐标是(　　)

A．(－3，－3)               B．(1，－3)

C．(－3，－3)或(－3，1)    D．(－3，－3)或(1，－3)

6．如图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有(　　)

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

7．抛物线y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴的交点坐标是(　　)

A．(，0)  B．(3，0)  C．(2，0)  D．(1，0)

8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(　　)

A．4米  B．3米  C．2米  D．1米

9．已知二次函数y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A．k＞－  B．k＞－且k≠0  C．k≥－  D．k≥－且k≠0

10．已知函数y=若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

二、填空题

11．y=2x2－8x＋1的顶点坐标是________．当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．

12．已知下列函数：①y=x2；②y=－x2；③y=(x－1)2＋2.其中图象通过平移可以得到函数y=－x2＋2x－3的图象有________．

13．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2＋bx＋c在x=3时y=________．

14．若抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数解析式为________________．

15．如果抛物线y=x2＋6x＋c的顶点在x轴上，则c的值为________．

16．如图，抛物线y=－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．

17．已知二次函数y=x2－4x－6，若－1＜x＜6，则y的取值范围为________．

18．设抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为________．

三、解答题

19．已知抛物线y=x2－2x－8.

(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．

20．已知二次函数y=－x2－x＋.

(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

(3)若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．

21．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

(2)此时，若对方队员乙在甲前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？

22．如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y(cm2)．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．

23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元(每件售价不能高于45元)，那么每星期少卖10件，设每件涨价x元(x为非负整数)，每星期的销量为y件．

(1)求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；

(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

24.如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于点N.若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值，若不存在，说明理由．

参考答案

1．C　2.D　3.C　4.A　5.D　6.C　7.D　8.A　9.D

10．D　11.(2，－7)　＞2　＜2　12.②　13.－4　14.y=－(x－2)2＋1　15.9　16.(1＋，2)或(1－，2)

17．－10≤y＜6　18.y=x2－x＋2或y=－x2＋x＋2　19.(1)Δ=36＞0，∴抛物线与x轴一定有两个交点　(2)S△ABP=27

20．解：(1)　(2)x＜－3或x＞1　(3)y=－x2－4x－6　21.解：(1)球出手点，最高点，篮圈坐标分别为(0，)，(4，4)，(7，3)，设这条抛物线的解析式为y=a(x－4)2＋4，把点(0，)的坐标代入函数关系式求出抛物线解析式为y=－(x－4)2＋4，再看点(7，3)是否在这条抛物线上，当x=7时，代入函数解析式计算y值为3，所以能准确投中　(2)将x=1代入函数解析式中算出y的值为3，∵3＜3.1，故乙能获得成功　22.(1)∵S△PBQ=PB·BQ，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，∴y=(18－2x)x，即y=－x2＋9x(0＜x≤4)　(2)由(1)知：y=－x2＋9x，∴y=－(x－)2＋，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20 cm2　23.(1)y=150－10x，∵x≥0，40＋x≤45，∴0≤x≤5且x为整数．∴所求的函数解析式为y=150－10x(0≤x≤5且x为整数)　(2)设每星期的利润为w，则w=y(40＋x－30)=(150－10x)(x＋10)=－10x2＋50x＋1 500=－10(x－2.5)2＋1 562.5，∵a=－10＜0，∴当x=2.5时，w有最大值1 562.5.∵x为非负整数，∴当x=2时，40＋x=42，y=130，w=1 560，当x=3时，40＋x=43，y=120，w=1 560，∴当销售价定为42元时，每星期的利润最大且每星期的销售量较大，每星期的最大利润是1 560元　24.(1)设抛物线方程为：y=ax2＋bx＋c(a≠0)，把A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点代入方程得∴∴y=－x2＋2x＋3　(2)设直线BC的解析式为y=kx＋b(k≠0)，把B(3，0)，C(0，3)代入得∴直线AB为y=－x＋3，∴M(m，－m＋3)，∴MN=(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)－m2＋3m(0＜m＜3)　(3)S△BNC=S△CMN＋S△MNB=·|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大．MN=－m2＋3m=－(m2－3m＋)＋=－(m－)2＋，所以当m=时，△BNC的面积最大为：××3=