初中数学第二十二章 二次函数综合与测试测试题

人教版九年级上册《二次函数》单元质量检测卷

一、选择题

1．下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(     )

A.        B.        C.           D.

2．抛物线y=的顶点坐标是（  ）.

A．（3，5）         B．（﹣3，5）        C．（3，﹣5）        D．（﹣3，﹣5）

3．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（  ）

A．y=（x﹣2）2+1   B．y=（x+2）2+1      C．y=（x﹣2）2﹣1    D．y=（x+2）2﹣1

4．已知抛物线y=+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（  ）.

A．﹣1＜x＜4      B．﹣1＜x＜3       C．x＜﹣1或x＞4        D．x＜﹣1或x＞3

5．关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（  ）

A．当x＜2，y随x的增大而减小        B．函数的对称轴是直线x=1

C．函数的开口方向向上                D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

6．如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（  ）

A．a=﹣1             B．a=            C．a=1          D．a=1或a=﹣1

7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（  ）

A．﹣1             B．0             C．1             D．3

8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（  ）

A．y=﹣（x﹣）2﹣                 B．y=﹣（x+）2﹣

C．y=﹣（x﹣）2﹣                   D．y=﹣（x+）2+

9．在抛物线y=﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（  ）.

A．＜＜     B．＜＜     C．＜＜   D．＜＜

10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（  ）

A．1               B．2             C．3            D．4

二、填空题

11．抛物线的对称轴为直线___________．

12．二次函数，当____________时随增大而增大。

13．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为_____．

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是__．

15．如图，一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6,若点P（11,m）在第6段抛物线C6上,则m=_____．

三、解答题

16．已知抛物线y=-x2+4x+5.

（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）求该抛物线在x轴上截得的线段长.

17．已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；

（1）求抛物线函数解析式；

（2）求函数的顶点坐标.

18．向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y＝－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

19．已知二次函数．

⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；

⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；

20．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）请求出这个二次函数的表达式；

（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？

21.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y（件）与售出价格x（元/件）满足关系y=﹣30x+960．

（1）若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？

（2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？

22．如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．

23．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

2．B．

3．A．

4．B．

5．A．

6．C．

7．B．

8．A．

9．A．

10．C．

11．x=-2

12．>；

13．6

14．1．

15．﹣1．

16．（1）顶点坐标为（2,9），对称轴为直线x=2；（2）6

17．(1)、y=x2﹣2x﹣3；(2)、(1，－4)

18．

19．略

20．(1) 二次函数的表达式y=x2；；（2）米

21．(1) 商品售出价格为每件25元；(2) 为了获得最大的利润1920元，商品售出价格应定为每件24元．

22．（1）y=（x-2）2-1   y=x-1   （2）1≤x≤4

23．（1）y=-x2+x+4，x=3；（2）C（0，4）；y=−x+4．（3）Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．