人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时作业

人教版九年级上册《二次函数》单元质量检测卷

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的是(    ) 

A．y=3x－1       B．y=3x2－1     C．y=(x＋1)2－x2    D．y=x3＋2x－3

2．若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(    )

A．0，5       B．0，1                 C．－4，5  D．－4，1

3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为(    )

A．y=(x＋2)2＋2      B．y=(x－2)2－2     C．y=(x－2)2＋2       D．y=(x＋2)2－2

4．若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(    )

A．x=1            B．x=2            C．x=3             D．x=4

5．若二次函数y=(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为(    )

A．－1或3         B．－1           C．3                D．－3或1

6．抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为(     )

A．无交点          B．1个           C．2个            D．3个

7．同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是(     )

8．如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是(     )

A．b－c－1=0  B．b＋c＋1=0     C．b－c＋1=0  D．b＋c－1=0

9．如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(    )

10．二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；

③3是方程ax2＋(b－1)x＋c=0的一个根；

④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.

其中正确的个数为(       )

A．4个         B．3个            C．2个            D．1个

二、填空题

11．二次函数y=x2＋2x－4的图象的开口方向是        ，对称轴是        ，顶点坐标是        ．

12抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为        ．

13．若抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为                ．

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行        米才能停下来．

15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车        通过该隧道．(填“能”或“不能”)

16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为        ．(写出一个即可)

17．如图，二次函数y1=ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2=kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是                ．

18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为        ．

三、解答题

19．已知二次函数y=－x2－2x＋3.

(1)求它的顶点坐标和对称轴；

(2)求它与x轴的交点；

(3)画出这个二次函数图象的草图．

20．如图，二次函数y=－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

21.已知二次函数y=x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．

(1)求证：4c=3b2；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

22．如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．

23．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y=ax2＋bx＋c 恰好经过x轴上A，B两点．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

24.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

25．如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

答案

一、选择题

1．下列函数中是二次函数的是( B ) 

A．y=3x－1       B．y=3x2－1     C．y=(x＋1)2－x2    D．y=x3＋2x－3

2．若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( D )

A．0，5       B．0，1                 C．－4，5  D．－4，1

3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )

A．y=(x＋2)2＋2      B．y=(x－2)2－2     C．y=(x－2)2＋2       D．y=(x＋2)2－2

4．若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( C )

A．x=1            B．x=2            C．x=3             D．x=4

5．若二次函数y=(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为( C )

A．－1或3         B．－1           C．3                D．－3或1

6．抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为( C )

A．无交点          B．1个           C．2个            D．3个

7．同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x2＋a的图象可能是( C )

8．如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC=45°，则下列各式成立的是( B )

A．b－c－1=0  B．b＋c＋1=0     C．b－c＋1=0  D．b＋c－1=0

9．如图，正方形ABCD中，AB=8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )

10．二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：

①ac＜0；

②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；

③3是方程ax2＋(b－1)x＋c=0的一个根；

④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.

其中正确的个数为( B )

A．4个         B．3个            C．2个            D．1个

二、填空题

11．二次函数y=x2＋2x－4的图象的开口方向是__向上___，对称轴是__x=－1___，顶点坐标是__(－1，－5)___．

12抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__8___．

13．若抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__y=－x2＋4x－3___．

14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20___米才能停下来．

15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车__不能___通过该隧道．(填“能”或“不能”)

16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__y=－x2＋5___．(写出一个即可)

17．如图，二次函数y1=ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2=kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8___．

18．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．

三、解答题

19．已知二次函数y=－x2－2x＋3.

(1)求它的顶点坐标和对称轴；

(2)求它与x轴的交点；

(3)画出这个二次函数图象的草图．

解：(1)顶点(－1，4)，对称轴x=－1

(2)(－3，0)，(1，0)

(3)图略

20．如图，二次函数y=－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．

解：(1)y=－x2＋4x－6

(2)∵该抛物线对称轴为直线x=－=4，

∴点C的坐标为(4，0)，

∴AC=OC－OA=4－2=2，

∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6

21.已知二次函数y=x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．

(1)求证：4c=3b2；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1，试求二次函数的最小值．

解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c=0的两根，

根据一元二次方程根与系数的关系，

得m＋(－3m)=－b，m·(－3m)=－c，

∴b=2m，c=3m2，∴4c=12m2，3b2=12m2，∴4c=3b2　

(2)由题意得－=1，∴b=－2，由(1)得c=b2=×(－2)2=3，

∴y=x2－2x－3=(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4

22．如图，矩形ABCD的两边长AB=18 cm，AD=4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．

(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求△PBQ的面积的最大值．

解：(1)∵S△PBQ=PB·BQ，PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=(18－2x)x，即y=－x2＋9x(0＜x≤4)

(2)由(1)知：y=－x2＋9x，∴y=－(x－)2＋，

∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，

而0＜x≤4，

∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20 cm2

23．如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y=ax2＋bx＋c 恰好经过x轴上A，B两点．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；

(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)

(2)y=－(x－2)2＋　

(3)设抛物线的解析式为y=－(x－2)2＋k，

代入D(0，)，可得k=5，

平移后的抛物线的解析式为y=－(x－2)2＋5，

∴平移了5－=4个单位

24.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

解：(1)当1≤x＜50时，y=(x＋40－30)(200－2x)=－2x2＋180x＋2000；

当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x＋12000.

综上，y=

(2)当1≤x＜50时，y=－2x2＋180x＋2000=－2(x－45)2＋6050，

∵a=－2＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为6050元；

当50≤x≤90时，y=－120x＋12000，

∵k=－120＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=50时，y有最大值，最大值为6000元．

综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元　

(3)41

25．如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．