数学3.7 正多边形课时练习

2021年浙教版数学九年级上册

3.7《正多边形》同步练习卷

一、选择题

1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)

A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°

2.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(    )

A.240°       B.120°        C.60°           D.30°

3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)

A.4        B.2          C.2            D.4

4.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为(  )

A.1      B.       C.2          D.2

5.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)

A.4           B.5          C.6             D.7

6.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(    )

A.(2，－3)     B.(2，3)      C.(3，2)       D.(3，－2)

7.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：

对于甲、乙两人的作法，可判断(    )

A.甲、乙均正确            B.甲、乙均错误

C.甲正确，乙错误          D.甲错误，乙正确

8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(   )

A.         B.2         C.2           D.2

9.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )

A.             B.                 C.              D.

10.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为（    ）

  A.1：2：3                       B.3：2：1                     C.1：：                       D.：：1

二、填空题

11.半径为1的圆内接正三角形的边心距为      ．

12.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．

13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．

14.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是     cm．

15.已知正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为        ．

16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为        ．

三、解答题

17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.

18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.

(1)求证：BM=CM；

(2)当⊙O的半径为2时，求的长.

19.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.

20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

21.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：B；

3.答案为：A.

4.答案为：D

5.答案为：B.

6.答案为：C；

7.答案为：A；

8.答案为：B；

9.答案为：A；

10.答案为：C

11.答案为：0.5．

12.答案为：2．

13.答案是：2π．

14.答案为：2．

15.答案为：10

16.答案为：π．

17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.

在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，

由勾股定理可得AH=== R.

而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，

即6×× R×R=48 ，解得R=8，

即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.

18.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∴=.

∵M为中点，∴=，

∴＋=＋，即=，

∴BM=CM.　

(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.

∵===，∴=＋=，

∴的长=× ×4π=×4π=π.

19.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=72°.

又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，

即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，

∴====，

∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，

∴五边形AEBCD是正五边形.

20.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

21.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.