初中数学人教版八年级上册本节综合同步训练题

2021年人教版数学八年级上册

11.1《与三角形有关的线段》同步练习卷

一、选择题

1.下列图形中，不具有稳定性的是（   ）

2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(　　)

A．2cm，3cm，4cm    B．1cm，2cm，3cm    C．3cm，4cm，5cm     D．4cm，5cm，6cm

3.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(   ) 

A.G，H两点处   B.A，C两点处   C.E，G两点处   D.B，F两点处

4.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(     )

5.如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n；

则下列说法正确的是(      )

A．AB∥PC

B．△ABC的面积等于△BCP的面积

C．AC=BP

D．△ABC的周长等于△BCP的周长

6.若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（　　）

A.0＜x＜8        B.2＜x＜8        C.0＜x＜6        D.2＜x＜6

7.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（  ）

A.2                        B.3                       C.5                          D.13

8.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（      ）

  A.5个                 B.6个               C.7个                   D.8个

9.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.

其中可构成三角形的有(       )

A.1个        B.2个         C.3个         C.4个

10.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 (   )

  A.10cm的木棒    B.20cm的木棒;    C.50cm的木棒    D.60cm的木棒

11.如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，(如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点)，其中正确的分法有(　　)

A.1种                         B.2种                          C.3种                           D.4种

12.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是（    ）

A.7                           B.14                         C.49                         D.50

二、填空题

13.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，

是利用三角形的__________.

14.已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是　       .

15.一个三角形的两边长分别是2和4,第三边长为偶数,则这个三角形的周长是   ．

16.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是　 　三角形.

17.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是　 　．

18.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=　　　　　　．

三、解答题

19.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长.

20.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，

(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

21.如图所示，有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．

（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE=∠CAE，那么AE这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段又有几条？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB=∠AFC=90°，则AF是什么线段？这样的线段有几条？

22.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a

（1）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，求出这个三角形的周长．

23.在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

参考答案

1.B

2.B.

3.C

4.A.

5.B

6.B.

7.D

8.C

9.B

10.B

11.D.

12.C

13.答案为：三角形的稳定性.

14.答案为：15.

15.答案为：10．

16.答案为：直角.

17.答案为：2b﹣2c.

18.答案为：2．

19.答案为：7

20.解：（1）最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；

（2）由（1）得橡皮筋长x的取值范围为：3<x<19．

21.解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．

（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条．

（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形有三条高线．

22.解：（1）∵三角形的第一条边长为2a+5b,

第二条边比第一条边长3a﹣2b,

第三条边比第二条边短3a，

∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，

∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；

（2）∵a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2=0，

∴a﹣5=0，b﹣3=0，

∴a=5，b=3，

∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78．

答：这个三角形的周长是78．

23.解：如图，另任取一点E′(异于点E)，分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．

在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．

在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．

∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．