浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.5 圆周角同步测试题

2021年浙教版数学九年级上册

3.5《圆周角》同步练习卷

一、选择题

1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=42°，则∠A的度数是（      ）

  A.42°                     B.48°                     C.52°                       D.58°

3.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（      ）

 A.40°                         B.45°                         C.50°                        D.55°

4.如图，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB等于（  ）

  A.35°                      B.40°                        C.60°                           D.70°

5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（       ）

A.20°                         B.30°                   C.40°                         D.70°

6.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,若∠DAB=65°,则∠AOC等于（  ）

  A.25°                     B.30°                    C.50°                      D.65°

7.如图，点C在弧AB上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（    ）

  A.∠DCB+0.5∠O=180°                     B.∠ACB+0.5∠O=180°

  C.∠ACB+∠O=180°                       D.∠CAO+∠CBO=180°

8.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上（不与A、C重合）,点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB，则（      ）

  A.DE=EB                       B. DE=EB                   C. DE=DO                      D.DE=OB

9.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=

A. 80°           B. 90°            C. 100°           D. 无法确定

10.如图，□ABCD的顶点A.B.D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=70°，

连接AE，则∠AEB的度数为（   ）

A.20°     B.24°     C.25°     D.26°

二、填空题

11.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．

12.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为     ．

13.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=        ．

14.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=      ．

15.如图,在⊙O中,∠AOB+∠COD=70°,AD与BC交于点E,则∠AEB的度数为     ．

16.如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______.

三、解答题

17.如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD.

18.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.

19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

20.如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P为平面内一点，（P、A、B三点不在同一条直线上）．

（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．

     ①当∠APB=45°时，AB的长度为       ，

     ②当AB=1时，∠APB=        °；

（2）若点P不在⊙O上，直线PA、PB交⊙O于点C、D（点C与点A、点D与点B均不重合），连接AD，设∠CAD=α，∠ADB=β，试用α、β表示∠APB（请直接写出答案，并画出示意图）．

参考答案

1.B.

2.B

3.D

4.A

5.A；

6.C

7.B

8.D

9.B

10.A

11.答案为：48．

12.答案为4．

13.答案为：36°

14.答案为：15°．

15.答案为：35°．

16.答案为：3个

17.（1）证明：在△ABC中，

∵∠BAC=∠APC=60°，

又∵∠APC=∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴△ABC是等边三角形；

（2）解：连接OB，

∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，

∴O为△ABC的外心，

∴BO平分∠ABC，

∴∠OBD=30°，

∴OD=8×=4.

18.证明：（1）∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴BE=CE，

∵AE=EF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵AC=AB，

∴四边形ABFC是菱形.

（2）设CD=x.连接BD.

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，

∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）

∴AC=8，BD==，

∴S菱形ABFC=8.

∴S半圆=•π•42=8π.

19.解：∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm

∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64

∴BC==8（cm）

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴

∴AD=BD

又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2

∴AD2+BD2=102

∴AD=BD==5（cm）.

20.解：（1）①∵点P在⊙O上，∠APB=45°，∴∠AOB=90°，

∵OA=OB=1，∴AB=；

②∵AB=1，OA=OB=1，∴△OAB是等边三角新，∴∠AOB=90°，

若点P在优弧上，则∠APB=30°，

若点P在劣弧上，则∠APB=180°﹣30°=150°；

综上可得：∠APB=30°或150°；故答案为：①；②30°或150°；

（2）①P在圆外时，

如图①，若点C、D分别在线段PA、PB上，则∠APB=β﹣α；

如图②，若点C在线段PA的延长线上，点D在线段PB上，则∠APB=α+β﹣180°；

如图③，若点C在线段PA上，点D在线段PB的延长线上，则∠APB=180°﹣α﹣β；

如图④，若点C、D分别在线段PA、PB的延长线上，则∠APB=α﹣β；

②P在圆内时，如图⑤，∠APB=α+β．