浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定课后复习题

2021年浙教版数学九年级上册

4.4《两个三角形相似的判定》同步练习卷

一、选择题

1.下列说法:

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（     ）

A.②④          B.①③          C.①②④            D.②③④

2.如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是(　　)

A.     B.     C.AC2=ADAB     D.CD2=ADBD

3.如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有(　　)

A.3对     B.4对     C.5对     D.6对

4.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A.①和②                B.②和③      C.①和③         D.②和④

5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（    ）

A.∠ABP=∠C    B.∠APB=∠ABC    C. =    D. =

6.如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是(　　)

A．=     B．=    C．=     D．=

7.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有(    )

   A.△AED∽△BED       B.△AED∽△CBD

   C.△AED∽△ABD       D.△BAD∽△BCD

8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（  ）

  A.△ADE∽△ABC      B.△ADE∽△ACD      C.△ADE∽△DCB     D.△DEC∽△CDB

9.如图，△ABC中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（    ）

10.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（     ）

  A.△PAB∽△PCA     B.△PAB∽△PDA      C.△ABC∽△DBA      D.△ABC∽△DCA

二、填空题

11.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

12.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件　　(只填一个条件)，

使△ADE与原△ABC相似.

13.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有　　条.

14.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　　.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

15.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

16.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是                ．

三、解答题

17.如图所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.

(1) 求证：△BDG∽△DEG；

(2) 若EG·BG=4，求BE的长.

18.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.

(1)求∠PAQ的度数；

(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.

19.如图，已知D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.

(1)求证：△ABC∽△FCD；

(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的长.

20.如图，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM=AN.

(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；

(2)线段MN与线段AD相交于点T，

求证：△AMT∽△DNT；

(3)若AT=AD，求的值.

21.如图，在△ABC中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC相似？

参考答案

1.A

2.C.

3.D.

4.B.

5.C.

6.D．

7.B

8.C

9.D

10.C

11.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

12.答案为：∠B=∠AED.

13.答案为：2.

14.答案为AB∥DE.

15.答案为：4．

16.答案为：3个；

17.解：(1)证明：∵BE平分∠DBC，

∴∠CBE=∠DBG，

∵∠CBE=∠CDF，

∴∠DBG=∠CDF，

∵∠BGD=∠DGE，

∴△BDG∽△DEG　

(2)∵△BDG∽△DEG，=，

∴DG2=BG·EG=4，∴DG=2，

∵∠EBC＋∠BEC=90°，∠BEC=∠DEG，∠EBC=∠EDG，

∴∠BGD=90°，

∵∠DBG=∠FBG，BG=BG，

∴△BDG≌△BFG，

∴FG=DG=2，

∴DF=4，

∵BE=DF，

∴BE=DF=4.

18.(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.

又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.

∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).

又∵∠BAC＋∠CAD=180°，

∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.

(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，

又∵M是线段PQ的中点，[来源:学科网ZXXK]

∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.

∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，

∠BAP=∠PAC，

∴∠B=∠CAM.

又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.

∴=，

∴AM2=CM·BM，

即PM2=CM·BM.

19.(1)证明：如图，∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC，∴∠B=∠1.

又∵AD=AC，∴∠ACD=∠2.

∴△ABC∽△FCD.

(2)解：如图，过点A作AM⊥CB于点M.

∵D是BC边上的中点，∴BC=2CD.

由(1)知△ABC∽△FCD.

又∵S△FCD=5，∴S△ABC=20.

∵S△ABC=BC·AM，∴AM=4.

∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，

∴△BDE∽△BMA.∴=.

由AD=AC，AM⊥BC，知DM=CD=BC=.

∴=，∴DE=.

20. (1)证明：∵AM=AN，AB=AD，

∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL).

(2)证明：由(1)知∠DAN＋∠DAM=∠BAM＋∠DAM=90°.

又∵∠ABM＋∠BAM=90°，

∴∠ABM=∠DAM.

又∵∠DTN=∠ATM，

∴△AMT∽△DNT.

(3)；

21.答案为：4秒或秒