数学九年级上册3.3 垂径定理精练

2021年浙教版数学九年级上册

3.3《垂径定理》同步练习卷

一、选择题

1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

2.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（  ）

 A.3cm                         B.4cm                         C.5cm                              D.6cm

3.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ）

A．5              B．7              C．9               D．11

4.如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB=10，AC=8，则BD的长为(　　)

A．2      B．4       C．2       D．4.8

5.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（　　）

A.10cm                     B.16cm          C.24cm         D.26cm

6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（      ）

A.3 cm         B. cm         C.2.5 cm         D. cm

7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

8.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（      ）

A．40cm                      B．60cm                    C．80cm                     D．100cm

9.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是(     ).

A.1275πm2      B.2550πm2         C.3825πm2              D.5100πm2

10.如图所示，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为(    ).

A.1cm        B.2cm               C.3cm             D.4cm

二、填空题

11.如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于     ．

12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为          cm．

13.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于        

14.如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为       .      

15.如图所示为由两个长方形组成的工件平面图(单位：mm)，直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是       mm.

16.如图，荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为    米．

三、解答题

17.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．

18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径．

19.如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6.

求：弦CD的长．

20.如图所示，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

（1）求证：△ABD是等腰三角形；

（2）求CD的长.

21.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长.

请你解答这个问题.

22.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？

参考答案

1.D．

2.B

3.A

4.C.

5.C.

6.D；

7.A.

8.B

9.A.

10.C.

11.答案为：5．

12.答案为：

13.答案：6

14.答案为：

15.答案为：50.

16.答案为：0.5.

17.解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，

∵∠A=22.5°，∴∠COE=2∠A=45°，∴△COE为等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm，即⊙O的半径为4cm．

18.解:连结BO，CO，延长AO交BC于点D.

∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴AB=AC.

∵点O是圆心，

∴OB=OC.

∴直线OA是线段BC的垂直平分线.

∴AD⊥BC，且D是BC的中点.

在Rt△ABC中，AD=BD=BC，

∵BC=8，

∴BD=AD=4.

∵AO=1，

∴OD=AD-AO=3.

∵AD⊥BC，

∴∠BDO=90°.

∴OB===5.

19.答案：8.

20.（1）证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD，∠BOD=2∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形；

（2）解：作AE⊥CD于E，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD=AB=5，

∵AE⊥CD，∠ACE=45°，

∴AE=CE=AC=3，

在Rt△AED中，DE==4，

∴CD=CE+DE=3+4=7.

21.解：如图所示，连结OC.

∵弦CD⊥AB，AB为⊙O的直径，

∴E为CD的中点.

又∵CD=10寸，

∴CE=DE=CD=5寸.

设OC=OA=x(寸)，则AB=2x(寸)，OE=(x-1)(寸)，

由勾股定理得OE2+CE2=OC2，

即(x-1)2+52=x2，解得x=13，

∴AB=26寸，即直径AB的长为26寸.

22.解：（1）连结OA，

由题意得：AD=AB=30，OD=（r﹣18）

在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r﹣18）2，解得，r=34；

（2）连结OA′，

∵OE=OP﹣PE=30，

∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2﹣OE2，即：A′E2=342﹣302，

解得：A′E=16．∴A′B′=32．

∵A′B′=32＞30，

∴不需要采取紧急措施．