人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（一）

这是一份人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（一），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（一）校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．若，则的值为（　　）A．1 B． C． D．2．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．3．下列说法中正确的是（  ）A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似4．若方程x2＋x－1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（   ）A．α＋β＝1 B．αβ＝1 C．α2＋β2＝2 D．＋＝15．如图，，直线与、、分别相交于、、和、、.若，，则的长是（  ）A． B． C．6 D．106．某公司2016年缴税70万元，2018年缴税90万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率. 若设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程（   ）A．70x2=90 B．70(1+x)2=90C．70(1+x)=90 D．70+70(1+x)+70(1+x)2=907．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（     ）．A． B． C． D．8．如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（    ）A．1：8 B．1：2 C．1：9 D．1：39．如图所示，在矩形中，为上一定点，为上一动点，、分别是、的中点，当点从向移动时，线段的长度（  ）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．不变 D．无法确定10．如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）A．5m B．6m C．7m D．8m 二、填空题11．若实数满足，__________．12．方程是关于x的一元二次方程，则m=______.13．若，则__________．14．已知，则的值为__________．15．已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝_____．16．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为_____，面积为______．17．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）18．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为____． 三、解答题19．计算：（1）（2）20．解下列方程：（1）（2）（3）21．如图，点、、、在一条直线上，且，，求证：．22．先化简，再求值： ，其中， .23．如图所示，双曲线经过斜边上的点，且满足，与交于点，，求的值.24．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根满足｜x1｜+｜x2｜=x1·x2，求k的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．26．如图，在中，，，，点P从B出发沿BC以的速度向C移动，点Q从C出发，以的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，与相似？ 
参考答案1．D【详解】∵，∴==，故选D2．B【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.3．C【分析】根据相似三角形的判定直接解答即可．【详解】A、30°、60°、90°的直角三角形和45°、45°、90°的直角三角形不相似；B、两个顶角不同的等腰三角形不相似；C、正确，因为可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；D、两个锐角不相等的两个三角形不相似．故选C．4．D【解析】分析: 先根据根与系数的关系得到α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2-2αβ，利用通分变形＋得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断.详解: 根据题意得α+β=-1，αβ=-1．所以α2+β2=（α+β）2-2αβ=（-1）2-2×（-1）=3；＋==1．故选D点睛: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．5．C【分析】根据平行线分线段成比例，可得，代入DE即可求出EF.【详解】∵，∴∴故选C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，根据平行得出比例关系是解题的关键.6．B【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2013年的缴税额，然后表示出2014年的缴税额，即可列出方程．【详解】解：若该公司这两年缴税的年平均增长率为x，
则2013年缴税70（1+x），2014年缴税70（1+x）2，
根据题意，得：70（1+x）2=90．
故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．A【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【详解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c，代入b2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a2+2ac+c2−4ac=a2−2ac+c2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，根据方程根的情况确定方程中字母系数之间的关系．8．D【分析】由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，得S△ADE：S△ABC＝1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2．∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．故选D．【点睛】本题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．9．C【分析】连接AR，可得EF为△APR的中位线，R为定点，则AR不变，故EF不变.【详解】如图所示，连接A、R，∵在△APR中，E为AP的中点，F为PR的中点，∴EF为△APR的中位线∴又∵R为定点，∴线段AR不变∴EF也不变.故选C.【点睛】本题考查三角形的中位线性质，连接AR，构造出中位线是本题的关键.10．D【解析】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．如图：假设没有墙CD，则影子落在点E，∵身高与影长成正比例，∴CD：DE=1：0.5，∴DE=1米，∴AB：BE=1：0.5，∵BE=BD+DE=4，，∴AB=8米．故选D．11．6【分析】由非负数的性质可知，几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0，据此可解本题.【详解】∵，，∴，解得，，∴.【点睛】本题考查二次根式与绝对值的非负性，掌握非负数的性质是解题的关键.12．m=2【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意得：m=2且m+2≠0，由解得得m=2且m≠−2，∴m=2.故答案为：m=2.【点睛】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其性质定义.13．6【分析】将看作一个整体，然后采用十字相乘法进行因式分解，可解出答案.【详解】解：∴或又∵，∴【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，将看作一个整体，当作一个未知数看待是关键，最后还要注意是非负数，舍去负根.14．2004【分析】将变形为，两边同乘x，可得，然后代入即可求值.【详解】∵，∴①∴②将①②代入得，故答案为2004.【点睛】本题考查代数式求值，将原方程进行变形，代入式子可“降次”，此方法是本类型题目的通用做法，需要熟练掌握.15．【分析】把﹣1代入方程进行求解即可得到结果．【详解】由题可得方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，把﹣1代入方程得：，得到：，解得：．故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识点，根据代入值求解是关键．16．90　    270    【详解】分析：由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，根据勾股定理的逆定理知道三角形直角三角形，即可求出面积．详解：设较大三角形的其他两边长为a，b.∵由相似三角形的对应边比相等.∴==.解得：a=15，b=36，又∵，∴三角形为直角三角形.则较大三角形的周长为90，面积为270.点睛：相似三角形的性质：三边对应成比例；勾股定理的逆定理：判断三角形为直角三角形.17．∠B=∠DEC（不唯一）【详解】试题解析：答案不唯一，如 可添加故答案为点睛：两角分别相等的两个三角形相似.18．（4，6）或（-4，-6）【分析】位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（，）或（， ）．【详解】∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（，）或（， ）∴A'的坐标为（4，6）或（-4，-6）．19．（1）；（2）.【分析】（1）先将二次根式进行化简，再合并;（2）先算乘法，然后将二次根式进行化简合并.【详解】解：（1）原式=（2）原式===【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键，还要注意最后结果需要化成最简二次根式20．（1），；（2），；（3），.【分析】（1）提取公因式即可求解；（2）采用十字相乘法分解因式然后求解；（3）采用配方法解方程.【详解】解：（1）或解得，；（2）或解得， （3）解得，【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握各种解法，根据不同的题选择合适的解法是关键.21．见解析【解析】【分析】，，根据平行线的性质得到，，根据两组角对应相等的两个三角形相似即可判定．【详解】证明：∵，，∴，，∴．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，常用的判定方法有：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两组对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．22．，2【解析】先把括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．原式= = =    当时，原式=“点睛”本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．23．8【分析】过作轴，垂足为,易得，再由相似三角形面积比等于相似比的平方，得到面积比例关系，然后根据反比例函数k的几何意义，用k表示出△AOE和△BOC的面积，得到方程即可求解.【详解】过作轴，垂足为，则∵∴∴∵∴∴∵点，分别在双曲线上，∴.∴∴∴【点睛】本题考查相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，还综合了反比例函数中k的几何意义，掌握这些性质是解题的关键.24．（1）k﹥；（2）k=2．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可得△＞0，代入求得k的取值范围即可；（2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可．【详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴ Δ＝（2k+1）2－4（k2+1）=4k2+4k+1－4k2－4=4k－3﹥0解得：k﹥；（2）∵k﹥，∴x1+x2 =－（2k+1）＜0又∵x1·x2=k2+1﹥0∴x1＜0，x2＜0，∴｜x1｜+｜x2｜=－x1－x2 =－（x1+x2）=2k+1∵｜x1｜+｜x2｜=x1·x2∴2k+1=k2+1，∴k1=0,k2=2又 ∵k﹥∴k=2．考点：根的判别式；根与系数的关系．25．（1）证明见试题解析；（2）．【分析】（1）由折叠的性质可知∠C=∠AED=90°，因为∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【详解】（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，，即，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得，即，解得：AD=．【点睛】1．相似三角形的判定与性质；2．翻折变换（折叠问题）．26．当秒或秒时，与相似．【解析】【分析】根据是直角三角形,找到CP的对应边分类讨论,利用相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】解：CP和CB是对应边时，∽，所以，，即，解得；CP和CA是对应边时，∽，所以，，即，解得．综上所述，当秒或秒时，与相似．【点睛】本题考查了动点与相似三角形的应用问题,中等难度,分类讨论,列出比例式是解题关键.