数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课堂检测

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课堂检测，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习一、选择题（本大题共12道小题）1. 抛物线的对称轴是（      ） A．直线       B．直线     C． 轴    D．直线2. 抛物线与轴有两个交点，且开口向下，则的取值范围分别是（     ）A.     B.      C.       D.  3. 抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（   ）A、     B、     C、       D、4. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是(　　)A. 直线x＝－3  B. 直线x＝－2C. 直线x＝－1  D. 直线x＝05. 把二次函数y =的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是(   )A．- 1)2 +7       B．+7)2 +7  C．+3)2 +4       D．-1)2 +16. 已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(　　)A. 当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B. 当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D. 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大7. 关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题： (1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有(    ) A．0个   B．1个   C．2个   D．3个8. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（    ）（A）8;  （B）14;  （C）8或14;  （D）-8或-149. 已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，y≤1，则m的取值范围（　　）A．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m D．m≤﹣110. 对应值如下表：下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为(   )A．4个  B．3个  C．2个  D．1个11. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(b＞a＞0)与x轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③a－b＋c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为(　　)A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个12. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（　　）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）二、填空题（本大题共8道小题）13. 若一条抛物线与的形状相同且开口向上，顶点坐标为（0，2），则这条抛物线的解析式为        。   14. 若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是             。15. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF．四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函数关系是　      　．16. 抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是__________．17. 隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_____通过该隧道．(填“能”或“不能”)18. 如图，A、B、C是二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a_______0，c________0, ⊿________0.19. 老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。20. 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则＋的值为________．三、解答题（本大题共7道小题）21. 已知直线和抛物线相交于点,求的值；       22. 如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上. (1)求抛物线的解析式; (2)设点A的横坐标为t(t＞4)，矩形ABCD的周长为l 求l与t之间函数关系式.       23. 把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．        24. 已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)．(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．        25. .在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).    (1)求这个二次函数的表达式;(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).      26. 2019年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2020年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）(1)求2020年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。(2)该厂要是2020年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？     27. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．      答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C      2. 【答案】D     3. 【答案】C     4. 【答案】B　【解析】由表格的数据可以看出，x＝－3和x＝－1时y的值相同，都是－3，所以可以判断出，点(－3，－3)和点(－1，－3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式x＝，可求出对称轴为直线x＝＝＝＝－2.5. 【答案】A  点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．) 6. 【答案】D　【解析】当a＝1时，函数为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，其图象经过点(－1，2)，不过点(－1，1)，所以A选项错误；当a＝－2时，函数为y＝－2x2＋4x－1，b2－4ac＝16－4×(－2)×(－1)＝8>0，抛物线与x轴有两个交点，故选项B错误；当a>0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x＝－＝1，当x≥1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以C选项错误；当a<0时，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线x＝－＝1，当x≤1，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，所以D选项正确．
7. 【答案】C   8. 【答案】C9. 【答案】解：∵函数y＝x2+x﹣1＝（x）2，∴该函数图象开口向上，当x是，该函数取得最小值，当y＝1时，x1＝﹣2，x2＝1，∵当m≤x≤m+2时，y≤1，∴解得﹣2≤m≤﹣1，故选：B． 10. 【答案】B 11. 【答案】D　【解析】序号逐项分析正误①∵b>a>0，∴对称轴－<0，即对称轴在y轴左侧√②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，∴y＝ax2＋bx＋c≥0，∴方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2无实数根√③由②得y＝ax2＋bx＋c≥0，∴当x＝－1时，a－b＋c≥0√④∵当x＝－2时，y＝4a－2b＋c≥0，∴a＋b＋c≥3b－3a，a＋b＋c≥3(b－a)，∵b＞a，∴≥3√12. 【答案】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．故选：D． 二、填空题（本大题共8道小题）13. 【答案】            14. 【答案】              15. 【答案】解：设BE的长度为x（0≤x＜4），则AE＝4﹣x，AF＝4+x，∴y＝AE•AF＝（4﹣x）（4+x）＝16﹣x2．故答案为：y＝16﹣x2（0≤x＜4）．16. 【答案】 y=x2+4x+3 点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可． 17. 【答案】不能 18. 【答案】<、<、>; 19. 【答案】略; 20. 【答案】－4　【解析】由题意可知，x1，x2为方程2x2－4x－1＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1x2＝－，则＋＝＝＝－4.三、解答题（本大题共7道小题）21. 【答案】22. 【答案】23. 【答案】解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，∴此时足球距离地面的高度为15米．(2分)(2)∵h＝10，∴20t－5t2＝10，即t2－4t＋2＝0，解得t1＝2＋，t2＝2－，∴经过2＋或2－ 秒时，足球距离地面的高度为10米．(4分)(3)∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－20)2－20m＞0，∴m＜20，∴m的取值范围是0≤m＜20.(8分) 24. 【答案】(1)【思路分析】设出抛物线的顶点式，已知顶点坐标和抛物线过原点，即可得抛物线的解析式；解：根据题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．∵h＝1，k＝2，∴y＝a(x－1)2＋2，(1分)∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2.(2分)∴抛物线的解析式为y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.(3分)(2)【思路分析】将A点代入抛物线y＝tx2中，得到h与k的关系式，代入抛物线的顶点式化简，即可得到a与t的关系式；解：∵抛物线y＝tx2(t≠0)经过点A(h，k)，∴k＝th2，∴y＝a(x－h)2＋th2，(4分)∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0，(5分)∵h≠0，∴a＝－t.(6分)(3)【思路分析】同(2)的方法得到a与h的关系式，注意自变量的取值范围，可分类讨论．解：∵点A(h，k)在抛物线y＝x2－x上，∴k＝h2－h，∴y＝a(x－h)2＋h2－h，∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0，∵h≠0，∴a＝－1.(8分)分两类讨论：①当－2≤h<0时，由反比例函数性质可知≤－，∴a≤－；②当0<h<1时，由反比例函数性质可知>1，∴a>0.综上所述，a的取值范围是a≤－或a>0.(10分)25. 【答案】(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a=.    故y=(x-6)2+5    (2)由 (x-6)2+5=0,得x1=.   结合图象可知:C点坐标为(,0)    故OC=≈13.75(米)    即该男生把铅球推出约13.75米 26. 【答案】y=-1200x2+400x+4000;11400,10600; 27. 【答案】解：(1)当1≤x＜50时，y＝(x＋40－30)(200－2x)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(90－30)(200－2x)＝－120x＋12000.综上，y＝(2)当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元　(3)41