人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（十）

人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（十）

一、单选题

1．方程的根是（    ）

A． B． C． D．

2．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0

3．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（　　）

A．AB=CD B．AC=BD

C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形

5．已知，则的值是（ ）

A． B． C． D．

6．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

7．如图，要使，需补充的条件不能是（    ）

A． B．

C． D．

8．一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么估计盒子中红球的个数为（  ）

A．12 B．18 C．27 D．36

9．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（   ）

A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5

C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5

10．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的(   )

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．如果是一元二次方程，则m的取值范围是________．

12．已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________．

13．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．

14．菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BD：AC＝4：3，菱形ABCD的周长为40，则菱形ABCD的面积为__________．

15．如图，在中，，，垂足为，，则 的长为___________．

16．如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．

17．代数式2x2+8x+5的最小值是_________.

18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝8，E是AB的中点，则OE的长等于_____．

三、解答题

19．作图题，如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为．

20．解下列方程

（1）

（2）

21．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．

（1）求∠ABC的度数．

（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积．

22．如图，为了测量池塘的宽，在岸边找到点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作交的延长线于，测出，则池塘的宽为多少?

23．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．

24．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

25．如图，在中，点，，分别在，，上，，．若，，，求的长．

26．某特产店销售核桃，进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售100千克，后经市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售该核桃要想平均每天获利2240元，且在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，求每千克核桃应降价多少元？

27．已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．

求的取值范围；

若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．

28．矩形中，，，点从点出发沿向点移动（不与点、重合），一直到达点为止；同时，点从点出发沿向点移动（不与点、重合）．运动时间设为秒．

（1）若点、均以的速度移动，则：_______；_______．（用含的代数式表示）

（2）若点为的速度移动，点以的速度移动，经过多长时间，使为等腰三角形？

（3）若点、均以的速度移动，经过多长时间，四边形为菱形？

参考答案

1．D

【分析】

先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．

【详解】

解：∵x2＝3x，

∴x2﹣3x＝0，

∴x（x﹣3）＝0，

∴x＝0或x＝3，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．

2．A

【详解】

试题分析：因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围m＞﹣1．

故选A．

考点：根的判别式

3．A

【分析】

用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，利用树状图得出两家抽到同一景点的概率．

【详解】

用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：．

故选A．

考点：列表法与树状图法．

4．B

【详解】

解：根据平行四边形的性质可知A一定正确，

由菱形判断定理可知C正确，

由矩形判断可知D正确，

而B选项只是可能，

故选B

5．D

【详解】

∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，

．故选D．

6．B

【详解】

试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B.

考点：矩形的判定.

7．D

【分析】

要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．

【详解】

∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．

故选：D

【点睛】

本题考查相似三角形的判定方法的开放性的题，相似三角形的判定方法：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．

8．C

【分析】

根据频率及概率的关系和题意可直接列式计算．

【详解】

解：由题意得：

不透明盒子中球的总数为：（个），则红球的个数为：（个）；

故选C．

【点睛】

本题主要考查频率与概率的关系，熟练掌握频率与概率的关系是解题的关键．

9．A

【分析】

如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2=9.5．

【详解】

解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，

故选A．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．

10．B

【分析】

根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．

【详解】

解：∵四边形为矩形，

∴OB＝OD＝OA＝OC，

在△EBO与△FDO中，

∵∠EOB＝∠DOF，

OB＝OD，

∠EBO＝∠FDO，

∴△EBO≌△FDO（ASA），

∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，

∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，

∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．

故选B．

【点睛】

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质

11．m≠-3

【分析】

根据一元二次方程的定义得到m+3≠0，由此即可求m的取值范围．

【详解】

解：依题意，得
m+3≠0，
解得，m≠-3．
故答案是：m≠-3．

【点睛】

本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

12．2

【分析】

先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．

【详解】

解：x2-2x-1=0，
根据题意得x1+x2=2．
故答案为：2．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，

13．

【分析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．

【详解】

已知a，b，c，d是成比例线段，

根据比例线段的定义得：ad＝cb，

代入a＝3，b＝2，c＝6，

解得：d＝4，

则d＝4cm．

故答案为4

【点睛】

本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．

14．96

【分析】

由菱形的性质得BC＝AB＝CD＝AD＝10，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，则OB：OA＝4：3，设OB＝4x，则OA＝3x，在Rt△AOB中，由勾股定理得出方程，解方程得x＝2，则BD＝2OB＝16，AC＝2OA＝12，由菱形面积公式即可得出答案．

【详解】

解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，周长为40，

∴BC＝AB＝CD＝AD＝10，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC⊥BD，

∵BD：AC＝4：3，

∴OB：OA＝4：3，

设OB＝4x，则OA＝3x，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：（3x）2＋（4x）2＝102，

解得：x＝2，

∴BD＝2OB＝16，AC＝2OA＝12，

∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×16＝96；

故答案为：96．

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形的面积的计算等知识点；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

15．2

【分析】

首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长．

【详解】

Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠ACD＝∠B＝90°−∠A，

又∵∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴△ACD∽△CBD；

∴

∴，即CD＝2(-2舍去)

故答案为：2．

【点睛】

此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，题目比较简单．

16．6

【详解】

解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；

在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，

若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；

在Rt△ABF中，由勾股定理可得：

82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，

故BF=x﹣4=6．

故答案为6．

【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．

17．-3

【分析】

把原式运用配方法进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．

【详解】

原式=2(x2+4x+4)+5-8

=2(x+2)2-3，

∵(x+3)2≥0，

∴(x+3)2-3≥-3，

则代数式2x2+8x+5的最小值是-3．

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质是解题的关键．

18．4

【分析】

先根据菱形的性质证明O是AC中点，再根据中位线定理得到OE＝BC，求出OE．

【详解】

∵在菱形ABCD中，AB＝8，

∴BC＝AB＝8，OA＝OC，

∵E是AB的中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE＝BC＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查菱形的性质和中位线定理，解题的关键是掌握这些性质定理，结合题目条件进行证明．

19．见解析

【分析】

以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍即可．

【详解】

解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，

【点睛】

此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．

20．（1）；（2）

【分析】

（1）根据因式分解法可以解答此方程；

（2）根据公式法可以解答此方程；

【详解】

解：（1）（2x+1）2=3（2x+1），
（2x+1）2-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
2x+1=0或2x-2=0，

（2）

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．

21．（1）∠ABC=120°；（2），

【分析】

（1）根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和一条对角线长10cm可以判定△ABD为等边三角形，即可求得∠ABC的大小，

（2）运用勾股定理求得菱形另一条对角线长的一半，根据求的对角线长求菱形的面积，即可解题．

【详解】

解：（1）∵菱形周长为40cm，

∴AB=BC=CD=AD=10cm，AD//BC
∵DB=10cm，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，

∴∠ABC=180°-60°=120°，
（2）在菱形ABCD中,AC⊥BD

在Rt△ABO中，AB=10cm，BO=×10cm=5cm，

∴

∴AC=2AO=

∴菱形面积S=×AC×BD=×10×=，
【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，求得△ABC为等边三角形是解题的关键．

22．

【分析】

由AB∥DE可判断△CED∽△CBA，然后用相似比可计算出DE的长．

【详解】

解：∵AB∥DE，

∴△CED∽△CBA，

∴，即

∴DE=60（m）．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．

23．（1）；（2）．

【详解】

解：（1）摸出1个球是白球的概率P=；

（2）列表如下：

∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有4种，

∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为

【点睛】

本题考查概率知识，考生对概率概念掌握是解本题的关键，概率在中考中是必考内容，但题都很简单．

24．修建的路宽为1m.

【分析】

可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为，根据面积可列出方程．

【详解】

解：设修建的路宽为x米．
则列方程为20×30-（30x+20x-x2）=551，
解得x1=49（舍去），x2=1．
答：修建的道路宽为1米．

25．

【分析】

根据平行线分线段成比例定理可得，即，解得．

【详解】

解：∵，

∴

∵，，

∴

解得．

【点睛】

此题主要考查平行线分线段成比例，正确理解定理是解题关键．

26．6元

【分析】

设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；

【详解】

解：设每千克核桃应降价x元 

（60－40－x）（100＋10x）＝2240  

得

∵为尽可能让利于顾客，

∴x＝6    

答：每千克核桃应降价6元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程

27． ； ．

【分析】

（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（m+1）、=m2+5，结合m的取值范围即可得出x1>0、x2>0，再由x12+x22=|x1|+|x2|+2即可得出6m-18=0，解之即可得出m的值．

【详解】

∵方程有两个不相等的实数根，

∴，

解得：．∵原方程的两个实数根为、，

∴，．

∵，

∴，，

∴、．

∵，

∴，即，

解得：．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法.

28．（1）3t，3t；（2）2s；（3）

【分析】

（1）根据路程=速度×时间，即可求解；

（2）过点作于点，利用等腰三角形三线合一的性质，得到，列出方程即可求解；

（3）先证明四边形为平行四边形，然后当PD=PB时，证得四边形为菱形，据此列出方程即可求解．

【详解】

（1）∵；

∴；．

（2）过点作于点，

∴

∵，

∴

在矩形中，，

∴四边形是矩形，

∴，

又∵，

∴

∴由，

∴，

∴

∴当时，，为等腰三角形

（3）在矩形中，，，，依题知

∴，

∴四边形是平行四边形，

当时，四边形是菱形，

∴

在中，，

由，

∴，

∴，

解得：

∴当时，四边形是菱形．

【点睛】

本题考查四边形综合题，路程、速度、时间之间的关系，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，关键是灵活应用各知识点，添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常见题型．