初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试课时训练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专项培优习题（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B)A．y＝(x＋2)2＋2  B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2  D．y＝(x＋2)2－22. 抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为(   )A．无交点  B．1个  C．2个  D．3个3. （2020•涡阳县一模）已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．44. 把二次函数的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（    ）         B.       C.         D.  5.设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣26. 抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是(　　)A. 0  B. 1  C. 2  D. 37. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）A、    B、    C、    D、  8. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(　　)A. 抛物线开口向下  B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1  D. 抛物线与x轴有两个交点9.已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，y≤1，则m的取值范围是（　　）A．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m D．m≤﹣110.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（　　）A、     B、     C、       D、       二、填空题（本大题共10道小题）11. 函数y=2x2 – 4x – 1写成y = a(x –h)2 +k的形式是________，抛物线y=2x2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．12. 已知抛物线的顶点为 则         ,       .13. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是          。14. 把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则=     。15. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.16.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标          ．17. 如图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是         ．  18.已知二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等．则当x＝2021时，函数值等于　 　．19. 已知二次函数y＝3x2＋c与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．20. 老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。三、解答题（本大题共8道小题）21.已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.     22.已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。       23.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．     24.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
　 　　　　　　　　　　　　　　　
　　(1)求抛物线的解析式；
　　(2)求△MCB的面积S△MCB.

      25.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？     26.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.      27.一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据： 销售单价x(元/kg)120130…180每天销量y(kg)10095…70设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
     28.正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．     答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】解：②④是二次函数，共2个，故选：B．4. 【答案】D   5. 【答案】解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m，而当k＜0时，22，所以m≤﹣2，故选：D． 6. 【答案】C　【解析】抛物线y＝2x2－2x＋1，令x＝0，得到y＝1，即抛物线与y轴交点坐标为(0，1)；令y＝0，得到2x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得：x1＝x2＝，即抛物线与x轴交点坐标为(，0)，则抛物线与坐标轴的交点个数是2. 7. 【答案】C   8. 【答案】D　【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A选项错误；由于当x＝2时，y＝8－3＝5，所以B选项错误；由于y＝2x2－3的对称轴是y轴，所以C选项错误；由2x2－3＝0得b2－4ac＝24>0，则该抛物线与x轴有两个交点，所以D选项正确．9. 【答案】解：∵函数y＝x2+x﹣1＝（x）2，∴该函数图象开口向上，当x是，该函数取得最小值，当y＝1时，x1＝﹣2，x2＝1，∵当m≤x≤m+2时，y≤1，∴解得﹣2≤m≤﹣1，故选：B． 10. 【答案】C    二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】y = 2(x –1)2 –3 ， (1，-3)， x = 1   12. 【答案】-1    解析： 故13. 【答案】1 14. 【答案】18 15. 【答案】144　【解析】∵围墙的总长为50 m，设3间饲养室合计长x m，则饲养室的宽＝ m，∴总占地面积为y＝x·＝－x2＋12x(0＜x＜48)，由y＝－x2＋12x＝－(x－24)2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144 m2. 16. 【答案】17. 【答案】（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以 18. 【答案】解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3，当x＝1与x＝2020时，函数值相等，∴该函数的对称轴为直线x，∴x＝2021和x2﹣2021＝0时的函数值相等，∵当x＝0时，y＝﹣3，∴当x＝2021时，y＝﹣3，故答案为：﹣3． 19. 【答案】　【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数，求字母未知数的值．把y＝3x2＋c与y＝4x联立方程组并消去y得3x2＋c＝4x，化简得3x2－4x＋c＝0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b2－4ac＝(－4)2－4×3c＝0，解得c＝.20. 【答案】略; 三、解答题（本大题共8道小题）21. 【答案】解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①   将代入①得∴    故所求抛物线的解析式为即 22. 【答案】23. 【答案】，顶点在上，， ．又它与轴两交点的距离为，，求得，，即，或，． 24. 【答案】解：
　　(1)依题意：
　 　　
　　(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1
　　　 ∴B(5，0)
　　 　由，得M(2，9)
　　　 作ME⊥y轴于点E，
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 则
　　 　可得S△MCB=15. 25. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x－1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1＝50x－1100，(6分)∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)当x>100时，y2＝(50－)x－1100＝－x2＋70x－1100＝－(x－175)2＋5025.(9分)∴当x＝175时，y2的最大值是5025，∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)26. 【答案】解:(1)当时,.(2)当时,,∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,,∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.27. 【答案】解：(1)y＝－x＋160，120≤x≤180.(3分)(2)设销售利润为W元，则W＝y(x－80)＝(－x＋160)(x－80)，(4分)即W＝－x2＋200x－12800＝－(x－200)2＋7200.(5分)∵－＜0，∴当x＜200时，W随x的增大而增大，又120≤x≤180，∴当x＝180时，W取最大值，此时，W＝－(180－200)2＋7200＝7000.答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．(8分)  28. 【答案】(1)【思路分析】①建立坐标系时应使正方形内抛物线上点的坐标是正数，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，即可表示出O、P、A三点的坐标；②用待定系数法即可求得抛物线的解析式．解：如解图，以OA所在的直线为横轴，水平向右为正方向，以OC所在直线为纵轴，垂直向上为正方向，建立平面直角坐标系．①O(0，0)，P(2，2)，A(4，0)；(3分) ②设抛物线L的解析式为y＝ax2＋bx＋c，将点O，P，A的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，得，解得，∴抛物线L的解析式为y＝－x2＋2x.(6分)(2)【思路分析】用点E的横坐标表示△OAE与△OCE的面积之和，根据二次函数的性质即可确定最大值．解：设点E的横坐标为m.∵点E在正方形内的抛物线上，∴点E的纵坐标为－m2＋2m, ∴S△OAE＋S△OCE＝×4×(－m2＋2m)＋×4×m＝－m2＋6m＝－(m－3)2＋9.(10分)∴当m＝3时，△OAE与△OCE的面积之和的值最大，最大值是9.(12分)