高教版（中职）基础模块上册第5章 三角函数5.1 角的概念推广5.1.1 任意角的概念优质ppt课件

*揭示课题

5.1角的概念推广

*创设情景 兴趣导入

问题1 

游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？

问题2

用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角    ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于      的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向     的角．

归纳

通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．

介绍

质疑

提问

说明

总结

了解

思考

求解

讨论

交流

理解

利用

实际

问题

引起

学生

的好

奇心

和求

知欲

生活

实例

有助

于学

生理

解角

的推

广的

意义

10

*动脑思考 探索新知

概念

一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点．

规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．

           （1）                （2）

类型

经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．

表示

除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．

概念

数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．

如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．

终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．

说明

仔细

分析

讲解

关键

点

引导

强调

引导

展示

强调

思考

理解

记忆

明确

领会

观察

理解

结合

图形

讲解

角的

图形

可以

加入

学生

的举

例

明确

角的

类型

完成

角的

推广

象限

角可

以引

导学

生一

步步

自然

得出

强调

特殊

情况

30

*运用知识 强化练习  

教材练习5.1.1

2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：

⑴ 60°；    ⑵ −210°；      ⑶ 225°；     ⑷ −300°．

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

反馈

学习

状态

巩固

知识

[来源:学。科。网]

40

*动手操作 实验观察

 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征．

*问题引导 实践探究

问题

在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？

探究

390°=30°+1×360° ；  −330°=30°+（-1）×360°．

即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．

推广

与30°角终边相同的角还有：

750°=30°+2×360°；    -690°=30°+（-2）×360°；

1110°=30°+3×360°；   -1050°=30°+（-3）×360°；

……                           …… 

 所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+360°的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为｛︱｝．

演示

操作

质疑

提问

引导

分析

讲解

总结

动手

操作

思考

求解

领会

理解

明确

由具

体的

问题

实际

操作

引导

学生

一步

步的

体会

终边

相同

角的

含义

自然

得出

结论

50

*动脑思考 探索新知

一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式．

与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为

｛︱｝． 

说明

强调

理解

记忆

强调

概念

的关

键点

55

*巩固知识 典型例题

例1  写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴ 60°；       ⑵ −114°．

分析  首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内．

解  ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是

｛︱｝．

当时，； 当时，；当时，．所以在−360°～720°之间与60°角终边相同的角为、和．

⑵ 与−114°角终边相同的角的集合是

｛︱｝．

当时，；

当时，；[来源:Z+xx+k.Com]

当时，．

所以在−360°～720°之间与角终边相同的角为、和．

例2  写出终边在轴上的角的集合．

分析  在0°～360°范围内，终边在轴正半轴上的角为90°，终边在轴负半轴上的角为270°，因此，终边在轴正半轴、负半轴上所有的角分别是

，

，

其中．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°．

解  终边在轴上的角的集合是

｛︱｝．

当取偶数时，角的终边在轴正半轴上；当取奇数时，角的终边在轴负半轴上．

质疑

说明

讲解

说明

引领

分析

总结

讲解

引领

观察

思考

主动

求解

思考

理解

领会

求解

理解

明确

安排

与知

识点

对应

的例

题巩

固新

知

计算

部分

可以

教给

学生

完成

利用

观察

图像

加强

问题

的理

解

强调

规范

写法

[来源

70

*运用知识 强化练习  

教材练习5.1.2

1．      在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：

⑴ 405°；    ⑵ 165°；    ⑶ 1563°；    ⑷ 5421°．

2．      写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来：

⑴ 45°；    ⑵ −55°；    ⑶ −220°45′；    ⑷ 1330°．

3.写出终边在x轴上的角的集合.

提问

巡视

指导

思考

动手

求解

交流

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

80

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

引导

提问

回忆

反思

交流

培养[来ZXXK]

学生

总结

反思

学习

过程

能力

85

*继续探索 活动探究

(1)读书部分： 教材章节5.1；

(2)书面作业： 学习与训练5.1；

(3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例．

]

说明

记录

90