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高中数学语文版（中职）基础模块上册第四单元 指数函数与对数函数4.1 有理数指数幂多媒体教学ppt课件
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这是一份高中数学语文版（中职）基础模块上册第四单元 指数函数与对数函数4.1 有理数指数幂多媒体教学ppt课件，共10页。PPT课件主要包含了新课导入，Ⅱ负分数指数幂，有理指数幂的运算等内容，欢迎下载使用。
前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如 33=27, 若已知a3=27,你能求出a吗？你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表为：
二、新知探究 （Ⅰ）正分数指数幂
1．a的 次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂,记作 ． 例如a3 =9 ,则a= ；b5 = 36 ,则 ．又如，43=82，可记作2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 次幂,记作 ,它就是正分数指数幂．例如：b3=72,则 ；x5=33,则 x =33/5等．说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即 例如：
例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式练习1：把下列各式中的x写成正分数指数幂的形式： (1) x5=64 （2） x2n =453
例2：计算：（1） ；（2）练习：计算（1） ；（2）
请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 说明:（1）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．（2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数．当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 或 时,对底数a应有所限制,即a>0．（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数．
例3．把下列各式中的b写为负分数指数幂的形式：例4．计算：（1） ；（2）
有理指数幂的运算
请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用?结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质：（1）aα×aβ=aα+β (2) (aα)β=aαβ (3) (ab)α=aαbα 其中a>0,b>0,α,β为有理数。
例5．求值：（1） (2) (3)例6．计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为只含正有理指数的形式： (1) (2)
前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如 33=27, 若已知a3=27,你能求出a吗？你能表示出吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表为：
二、新知探究 （Ⅰ）正分数指数幂
1．a的 次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂,记作 ． 例如a3 =9 ,则a= ；b5 = 36 ,则 ．又如，43=82，可记作2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 次幂,记作 ,它就是正分数指数幂．例如：b3=72,则 ；x5=33,则 x =33/5等．说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即 例如：
例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式练习1：把下列各式中的x写成正分数指数幂的形式： (1) x5=64 （2） x2n =453
例2：计算：（1） ；（2）练习：计算（1） ；（2）
请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢? 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,我们规定 说明:（1）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．（2）规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数推广到有理指数．当我们把正整数指数幂推广到有理指数幂 或 时,对底数a应有所限制,即a>0．（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数函数．
例3．把下列各式中的b写为负分数指数幂的形式：例4．计算：（1） ；（2）
有理指数幂的运算
请同学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂是否适用?结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有以下运算性质：（1）aα×aβ=aα+β (2) (aα)β=aαβ (3) (ab)α=aαbα 其中a>0,b>0,α,β为有理数。
例5．求值：（1） (2) (3)例6．计算下列各式（式子中字母都是正数）,并把结果化为只含正有理指数的形式： (1) (2)
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