语文版（中职）基础模块上册第四单元 指数函数与对数函数4.2 实数指数幂及其运算性质课文配套课件ppt

这是一份语文版（中职）基础模块上册第四单元 指数函数与对数函数4.2 实数指数幂及其运算性质课文配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了分数指数，探求n次方根的概念，叫8的立方根，-2叫-8的立方根，-23-8，叫32的5次方根，叫a的n次方根，归纳总结，-25-32，概念理解等内容，欢迎下载使用。

将正整数指数幂推广到整数指数幂
22=4(-2)2=4
回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a 的立方根.
2,-2叫4的平方根.
24=16(-2)4=16
2,-2叫16的4次方根;
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通过类比方法，可得n次方根的定义.
1.方根的定义 如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n>1,且n∈N*.
24=16(-2)4=16
16的4次方根是±2.
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.
(1)25的平方根是_______;
(2)27的三次方根是_____;
(3)-32的五次方根是____;
(4)16的四次方根是_____;
(5)a6的三次方根是_____;
(6)0的七次方根是______.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n次方等于a.
23=8(-2)3=-8(-2)5=-32 27=128
-8的3次方根是-2.
128的7次方根是2.
1.正数的奇次方根是一个正数,
2.负数的奇次方根是一个负数.
72=49(-7)2=4934=81(-3)4=81
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
2.负数的偶次方根没有意义
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
26=64(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.
　 由xn = a 可知，x叫做a的n次方根.
当n是奇数时, 对任意a∊R都有意义.它表示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, 只有当a≥0有意义,当a<0时无意义.
表示a在实数范围内的一个
式子 对任意a ∊ R都有意义.
结论:an开奇次方根,则有
结论:an开偶次方根,则有
①当n为大于1的奇数时, a∈R.
②当n为大于1的偶数时, a≥0.
适用范围:n为大于1的奇数, a∈R.
适用范围:n为大于1的偶数, a∈R.
【1】下列各式中, 不正确的序号是( ).
【2】求下列各式的值.
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.
注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.
⒋有理指数幂的运算性质
我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
说明：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数. 上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.
思考1:上面，我们将指数的取值范围由整数推广 到了有理数，并且整数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.那么，当指数是无理数时呢？
例2．如果　　　　　　　　化简代数式