人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（五）

这是一份人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（五），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（五）
一、单选题
1．方程的根是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－1 B．m＜－2 C．m ≥0 D．m＜0
3．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．关于三视图的画法正确的为（ ）
A．主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样长
B．主视图和左视图一样长，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长
C．主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长
D．左视图和主视图一样长，左视图和俯视图一样宽，主视图和俯视图一样长
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD
7．如图，要使ABC∽ACD，需补充的条件不能是（ ）

A．∠ADC＝∠ACB B．∠ABC＝∠ACD C．AC2=AD×AB D．AD×BC=AC×DC
8．在同一灯光下，小明的影子比小强的影子长，则下列说法正确的是（ ）
A．小明比小强高 B．小明比小强矮
C．小明和小强一样高 D．无法判断谁高
9．2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（ ）
A．2（1+x）2=9.5 B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5 D．2（1+x）=9.5
10．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题
11．如果是一元二次方程，则m的取值范围是________．
12．已知是一元二次方程的两个根，则的值为____________．
13．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为_____________．
14．在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为_________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=_____．

16．已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC则AC= _____ ．
17．如图，平面直角坐标系中A(4，0)，B(0，3)，C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是______．

18．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是______．


三、解答题
19．如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标．

20．解下列方程
（1）
（2）
21．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．
（1）求∠ABC的度数．
（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积．

22．如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝50m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为多少m？

23．一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．
24．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？

25．如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，求FC的长．

26．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
27．如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm， 高AD=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．
（1）求证：APQ∽ABC
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？


28．如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．
（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=　　cm；QC=　　cm．（用含t的代数式表示）
（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？
（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？


参考答案
1．D
【分析】
先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．
【详解】
解：∵x2＝3x，
∴x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x＝0或x＝3，
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．
2．A
【详解】
试题分析：因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围m＞﹣1．
故选A．
考点：根的判别式
3．A
【分析】
用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，利用树状图得出两家抽到同一景点的概率．
【详解】
用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：．
故选A．
考点：列表法与树状图法．
4．C
【分析】
根据三视图中，主视图和俯视图反映了物体的长度，长对正；主视图和左视图反映了物体的高度，高平齐；俯视图和左视图反映了物体的宽带，宽相等，即可进行判断．
【详解】
根据三视图中，长对正，高平齐，宽相等得出：
主视图和左视图一样高，俯视图和左视图一样宽，主视图和俯视图一样长；
故选：C
【点睛】
考查了三视图的基本原理，以及三视图中三个视图之间的对应关系，属于基础题．
5．D
【详解】
∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，
．故选D．
6．B
【详解】
试题分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B.
考点：矩形的判定.
7．D
【分析】
要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等或添加该角的两边对应成比例．
【详解】
解：∵∠DAC=∠CAB
∴当∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．
故选：D
【点睛】
这是一道考查相似三角形的判定方法的开放性的题，答案不唯一．相似三角形的判定方法：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
8．D
【分析】
根据中心投影的特点，小强和小明在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然小明的影子比小强的影子长，也不能判断他们的身高．
【详解】
解：小明的影子比小强的影子长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断他们的身高．
故选：D．
【点睛】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
9．A
【分析】
如果设每年市政府投资的增长率为x，则可以根据“2012年张掖市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计2014年投资9.5亿元人民币建设廉租房”作为相等关系得到方程2（1+x）2=9.5．
【详解】
解：设每年的增长率为x，根据题意得2（1+x）2=9.5，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
10．B
【分析】
根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】
解：∵四边形为矩形，
∴OB＝OD＝OA＝OC，
在△EBO与△FDO中，
∵∠EOB＝∠DOF，
OB＝OD，
∠EBO＝∠FDO，
∴△EBO≌△FDO（ASA），
∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB＝S△ABC＝S矩形ABCD．
故选B．
【点睛】
本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质
11．m≠-3
【分析】
根据一元二次方程的定义得到m+3≠0，由此即可求m的取值范围．
【详解】
解：依题意，得
m+3≠0，
解得，m≠-3．
故答案是：m≠-3．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
12．2
【分析】
先把方程化为一般式，然后根据根与系数的关系求解．
【详解】
解：x2-2x-1=0，
根据题意得x1+x2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
13．4cm
【分析】
利用成比例线段的定义得到3：2=6：d，然后利用比例的性质求d即可．
【详解】
解：∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d，即3：2=6：d，
∴
故答案为：4cm
【点睛】
本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如  a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
14．16米
【分析】
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】
解：设该建筑物的高为米，
则
解得：
即建筑物的高度为16米
故答案为：16
15．2．
【分析】
首先证△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD的长．
【详解】
解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD2=AD•BD=4，即CD=2．
故答案为：2
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质．
16．
【解析】
试题解析：由于C为线段AB=10的黄金分割点，
且AC＞BC，AC为较长线段；
则AC=10×=．
17．(2，0) 或(，0)或(0，)
【分析】
进行分类讨论：当MC∥OA时，△BMC∽△BOA，易得M点坐标为（0，）；当MC∥OB时，△ACM∽△ABO，易得M点坐标为（2，0）；当MC⊥AB时，如图，由于∠CAM=∠OAB，则Rt△AMC∽Rt△ABC，得到，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AM，于是可得到OM的长，从而得到M点坐标．
【详解】
解：当MC∥OA时，△BMC∽△BOA，
∵点C是AB的中点，
∴M为OB的中点，
∴M点坐标为（0，）；
当MC∥OB时，△ACM∽△ABO，
∵点C是AB的中点，
∴M为OA的中点，
∴M点坐标为（2，0）；
当MC⊥AB时，如图，

∵∠CAM=∠OAB，∠ACM=∠AOB，
∴Rt△AMC∽Rt△ABO，

∴，
∵点A（4，0）和点B（0，3），

∵点C是AB的中点，
∴AC=，

∴AM=，
∴OM=OA-AM=4-=，
此时M点坐标为（，0），
综上所述，满足条件的M点坐标为（0，），（2，0），（，0）．
故答案为（0，），（2，0），（，0）．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．
18．
【分析】
先利用勾股定理得出AC，根据翻折变换的性质可得AC⊥EF，OC=AC，然后利用∠ACB的正切列式求出OF，再求出△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，从而求出折痕的长．
【详解】
解：如图

∵AB=6，BC=8，
∴AC==10，
∵折叠后点C与点A重合，
∴AC⊥EF，OC=AC=×10=5，
∵tan∠ACB=＝，
∴＝，
解得OF=，
∵矩形对边AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF=，

∴EF=
故答案为
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19．作图详见解析；A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【分析】
以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O为原点，写出新图形各点的坐标即可．
【详解】
解：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，

新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．
【点睛】
本题考查作图——位似变换．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据公式法可以解答此方程；
【详解】
解：（1）（2x+1）2=3（2x+1），
（2x+1）2-3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1-3）=0，
2x+1=0或2x-2=0，

（2）




【点睛】
本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
21．（1）∠ABC=120°；（2），
【分析】
（1）根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据菱形的边长和一条对角线长10cm可以判定△ABD为等边三角形，即可求得∠ABC的大小，
（2）运用勾股定理求得菱形另一条对角线长的一半，根据求的对角线长求菱形的面积，即可解题．
【详解】
解：（1）∵菱形周长为40cm，
∴AB=BC=CD=AD=10cm，AD//BC
∵DB=10cm，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°，
（2）在菱形ABCD中,AC⊥BD
在Rt△ABO中，AB=10cm，BO=×10cm=5cm，
∴
∴AC=2AO=
∴菱形面积S=×AC×BD=×10×=，
【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理，求得△ABC为等边三角形是解题的关键．
22．60m
【分析】
由AB∥DE可判断△CED∽△CAB，然后利用相似三角形的对应边成比例可计算出DE的长．
【详解】
解：∵AB∥DE，
∴△CED∽△CBA，


∴DE=60（m）．
∴池塘的宽DE为60m
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，体现了方程的思想．
23．（1）；（2）．
【详解】
解：（1）摸出1个球是白球的概率P=；
（2）列表如下：

白
红1
红2
白
白，白
白，红1
白，红2
红1
红1，白
红1，红1
红1，红2
红2
红2，白
红2，红1
红2，红2
∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色相同的有4种，
∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为
【点睛】
本题考查概率知识，考生对概率概念掌握是解本题的关键，概率在中考中是必考内容，但题都很简单．
24．修建的路宽为1m.
【分析】
可以用平移的知识假设把路移动边上，那么余下耕地部分的长和宽可表示出来，设路宽为，根据面积可列出方程．
【详解】
解：设修建的路宽为x米．
则列方程为20×30-（30x+20x-x2）=551，
解得x1=49（舍去），x2=1．
答：修建的道路宽为1米．
25．
【分析】
直接利用平行线分线段成比例定理得出，进而求出答案．
【详解】
解：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴，
∵AB=8，BD=3，BF=4，
∴，
解得：FC=．
【点睛】
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，正确得出比例式是解题关键．
26．（1）4元或6元；（2）九折.
【详解】
解：（1）设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，
化简，得 x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.
∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54（元），.
答：该店应按原售价的九折出售.
27．（1）见解析；（2）mm、mm或30mm、60mm
【分析】
（1）根据矩形的对边平行得到BC∥PN，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．
（2）设宽为xmm，则长为2xmm，根据相似三角形的性质列出比例关系求解，但是要注意有两种情况，PQ可以为长也可以为宽，分两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）∵四边形PNMQ为矩形，
∴BC∥PQ，
∴△APQ∽△ABC；
（2）∵四边形PNMQ为矩形，
∵△APQ∽△ABC，AD是高；
∴


设边宽为xmm，则长为2xmm，
①PQ为长，PN为宽：
由题意知PQ=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，PN=xmm，
∴
解得
即长为，宽为
②PQ为宽，PN为长：
由题意知PQ=xmm，AD=80mm，BC=120mm，PN=2xmm，
∴
解得x=30，2x=60．
即长为60mm，宽为30mm．
答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为，宽为
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用：在实际问题中抽象出几何图形，通过证明三角形相似，利用相似比表示线段之间的关系和计算线段的长．
28．（1）3t，3t；（2）当t=2时，PD=PQ，△DPQ为等腰三角形；（3）当 时，四边形BPDQ是菱形．
【详解】
分析：（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）过点P作PE⊥CD于点E，利用等腰三角形三线合一的性质，DE=DQ，列出方程即可解决问题．（3）当PD=PB时，四边形BPDQ是菱形，列出方程即可解决问题．
本题解析：（1） , ；
（2）过点P作PE⊥CD于点E ∴ ∠PED＝90° ∵ PD＝PQ ∴ DE＝DQ
在矩形ABCD中，∠A＝∠ADE＝90°,CD＝AB＝16㎝
∴ 四边形PEDA是矩形 ∴ DE＝AP＝3 又∵ CQ＝2 ∴ DQ＝16－
∴ 由DE＝DQ ∴ ∴
∴ 当时，PD＝PQ，△DPQ为等腰三角形
（3）在矩形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，依题知AP＝CQ＝3
∴ PB＝DQ ∴ 四边形BPDQ是平行四边形
当PD＝PB时，四边形BPDQ是菱形 ∴ PB＝AB－AP＝16－3
在Rt△APD中，PD＝
由PD＝PB ∴ 即： 解得：
∴ 当时，四边形BPDQ是菱形.
点睛：本题考查四形综合题，路程、速度、时间之间的关系，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知决解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．