人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（八）

这是一份人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（八），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版2021-2022学年九年级上学期期中数学试题-（八）
一、单选题
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程是（　　）
A．(x+1)2＝2(x+1) B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x+c＝x2﹣1
2．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣2m的值等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）

A． B． C． D．
4．下图中几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．BA＝BC B．AC、BD互相平分 C．AC＝BD D．AB∥CD
6．有一个多边形的边长分别是、、、、，和它相似的一个多边形最长边为，那么这个多边形的周长是（ ）
A．12cm B．18cm C．32cm D．48cm
7．从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（ ）
A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035
9．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
10．若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题
11．把方程(1-2x)(1＋2x)＝2x2-1化为一元二次方程的一般形式为____.
12．已知菱形ABCD的对角线AC、BD分别为6cm、8cm，则菱形ABCD的周长为_____cm，面积为_____cm2，高为_____cm．
13．在比例尺1：40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm，它的实际长度约为___________km．
14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：___________．
15．已知，则＝___________．
16．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为___．
17．如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点， 点P在对角线AC上，连接BP，EP则△BPE周长最小值为__________

18．如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得高的杆的影长为，则电线杆的高度约为______．（结果精确到，，）


三、解答题
19．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(1,2）、B(3,1）、C(2,3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得．
(1)在图中第一象限内画出符合要求的(不要求写画法)；
(2)的面积是:_____________.

20．解方程：
（1）x2﹣3x﹣2＝0（用公式法）；
（2）2x2﹣4x＝1（用配方法）；
（3）2(x﹣3)2＝x(x﹣3)；
（4）(x﹣1)2+5(1﹣x)﹣6＝0．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．

22．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．

23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售．增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
24．如果关于x的一元二次方程(m2﹣4)x2﹣2(m﹣2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围．
25．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．

请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
26．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.

（1）求证:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
27．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP；
（3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

参考答案
1．A
【分析】
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
解：A、(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，故A符合；
B、是分式方程，故B不符合；
C、ax2+bx+c＝0，a=0时是元一次方程，故C不符合；
D、x2+2x+c＝x2-1是一元一次方程，故D不符合；
故选：A．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
2．C
【分析】
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2-2m的值．
【详解】
解：把x=m代入方程x2-2x-1=0可得：m2-2m-1=0，
所以m2-2m=1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m2-2m当成一个整体．利用了整体的思想．
3．C
【详解】
因为除A,B以外余下7个点是所有可能出现的位置,而满足使其成为直角三角形的有4个点,所以,故选C.
4．C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．
故选C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．B
【详解】
解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC、BD互相垂直，
则需添加条件：AC、BD互相平分
故选：B
6．C
【分析】
根据两多边形相似求出其相似比，再根据相似多边形周长的比等于相似比进行解答即可．
【详解】
∵一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为8cm，
∴两个相似多边形的形似比为：，
设另一个多边形的周长为xcm，
∴ ，
解得x=32cm．
故选C．
【点睛】
本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．
7．C
【解析】
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5四种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形，
∴P（任取三条，能构成三角形）．故选C．
8．B
【详解】
试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
9．B
【分析】
北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
【详解】
根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，
即④①③②
故选：B．
【点睛】
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．
10．B
【分析】
先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解．
【详解】
解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，
共有11个，其中7个偶数，4个奇数，
所以，P（抽到偶数）=，
故选：B．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．根据定义确定出所有的“本位数”是解题的关键．
11．6x2-2＝0
【分析】
一元二次方程的一般形式是:ax²+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0,特别要注意a≠0的条件.
【详解】
(1-2x)(1＋2x)＝2x2-1,
原方程可化为:1-4x²=2x²-1,
整理得6x²-2=0.故答案为6x²-2=0.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式,去括号的过程中要注意符号的变化,不要漏乘,移项时要注意符号的变化.
12．20 24 4.8
【分析】
由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，根据菱形四条边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积．
【详解】
解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，

则由菱形对角线性质知，AO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，且AO⊥BO，
∴AB＝ ，
∴周长L＝4AB＝20cm，
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S＝AC×BD＝24cm2，
∴菱形的高是24÷5＝4.8
故答案为：20，24，4.8．
【点睛】
本题主要考查菱形的性质和周长，面积公式，掌握菱形的性质和面积公式是解题的关键．
13．21.72
【分析】
比例尺=图上距离：实际距离，按题目要求解答即可．
【详解】
解：根据比例尺=图上距离：实际距离，得：
它的实际长度为54.3×40000=2172000（cm）=21.72（km）．
故答案为：21.72．
【点睛】
本题考查了比例的性质，关键是理解比例尺的概念，掌握计算方法，但要注意单位的转换．
14．125（1-x）2=80
【分析】
等量关系为：原价×（1-下降率）2=80，把相关数值代入即可．
【详解】
解：第一次降价后的价格为125（1-x），

第二次降价后的价格为125（1-x）（1-x）=125（1-x）2，

则列的方程为125（1-x）2=80，

故答案为：125（1-x）2=80．
【点睛】
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
15．
【分析】
根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．
【详解】
解：由，得，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出是解题关键，又利用了分式的性质．
16．
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，
∴所得的两位数大于30的概率为：．
故答案为．
17．．
【分析】
连接BD，DE，则DE的长即为PE+PB的最小值，再根据菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度数，进而判断出△BCD是等边三角形，故△CDE是直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长，进而求得△BPE周长最小值．
【详解】
连接BD，DE，

∵四边形ABCD是菱形，
∴B、D关于直线AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵ABC=120°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴DE⊥BC，BE=CE=BC=×4=2，
∴DE=，
∴△BPE周长最小值=PE+BP+BE=DE+BE=．
18．
【分析】
作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解：①BC对应的旗杆的高度；② DE对应的旗杆高度和DE相等；③ CE对应的旗杆高度.
【详解】
解：作DE⊥BC于E．则旗杆的高度分三部分进行求解．

BC对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得10÷2=5；
在Rt△CDE中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得DE=2．
再根据勾股定理，得CE=；
因为DE⊥BC，则DE对应的旗杆高度和DE相等，
CE对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，
是
故旗杆的高度是5+2+≈8.7．
【点睛】
本题属于实际应用题，解直角三角形的应用-坡度坡角问题.利用坡度的概念，直角三角形的性质求解．
19．（1）详见解析；（2）6.
【分析】
（1）利用位似图形的性质，结合对应点坐标同乘以2，进而得出答案；（2）利用经过点A'、B'、C'的矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得的面积.
【详解】
（1）如图所示：

（2）△A′B′C′的面积=4×4- ×2×2-×2×4-×2×4=6．
【点睛】
本题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．
20．（1）x1=，x2=；（2）x1=1+，x2=1-；（3）x1=3，x2=6；（4）x1=7，x2=0
【分析】
（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）2=，然后利用直接开平方法解方程；
（3）先移项得到2（x-3）2-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）先变形得到（x-1）2-5（x-1）-6=0，然后把方程看作为x-1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．
【详解】
解：（1）△=（-3）2-4×1×（-2）=17，
x=，
∴x1=，x2=；
（2）x2-2x=，
x2-2x+1=+1，
（x-1）2=，
x-1=±，
所以x1=1+，x2=1-；
（3）2（x-3）2-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
x-3=0或2x-6-x=0，
所以x1=3，x2=6；
（4）（x-1）2-5（x-1）-6=0．
（x-1-6）（x-1+1）=0，
x-1-6=0或x-1+1=0，
所以x1=7，x2=0．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．
21．（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.
【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形．

【点睛】
1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定
22．（1）见解析（2）
【分析】
（1）列表或画树状图得出所有等可能的情况数即可．
（2）找出恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的情况数，求出所求的概率即可．
【详解】
解：（1）列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（2）∵所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，∴P是方程解=．
23．每件衬衫应降价30元
【分析】
设每件衬衫应降价x元，然后根据商场平均每天盈利数=每件的盈利×售出件数即可列出方程，解方程即可求出结果．
【详解】
设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元．
根据题意得(45-x)(20+4x)=2100，
解得x1=10，x2=30．
因尽快减少库存，故x=30．
答：每件衬衫应降价30元．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用-销售问题，找出题中的等量关系是解本题的关键．解答本题时还应明确：利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
24．m＜2且m≠-2
【分析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m2-4≠0且△=4（m-2）2-4（m2-4）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m2-4≠0且△=4（m-2）2-4（m2-4）≥0，
解得m＜2且m≠-2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
25．（1）作图见解析；（2）米.
【分析】
（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【详解】
(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．

(2)过点M作MN⊥DE于点N.
设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，
由题意得△DMN∽△ACB，
∴.
又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，
DN＝DE－NE＝(15－x)m，
MN＝EG＝16 m，
∴，解得x＝.
答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.
【点睛】
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．
26．（1）见解析；（2）（2）∠DAE=110︒
【解析】
试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．
试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴，
∵AB=AC，
∴
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）24cm
【分析】
（1）求出∠AOE=∠COF=90°，OA=OC，∠EAO=∠FCO，证△AOE≌△COF，推出OE=OF即可；
（2）证△AOE∽△AEP，得出比例式，即可得出答案；
（3）设AB=xcm，BF=ycm，根据菱形的性质得出AF=AE=10cm，根据勾股定理求出x2+y2=100，推出（x+y）2-2xy=100①，根据三角形的面积公式求出xy=24．即xy=48 ②．即可求出x+y=14的值，代入x+y+AF求出即可．
【详解】
解：（1）证明：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE是菱形．
（2）证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAP，
∴△AOE∽△AEP，
∴，
即AE2=AO•AP，
∵AO=AC，
∴AE2=AC•AP，
∴2AE2=AC•AP．
（3）设AB=xcm，BF=ycm．
∵由（1）四边形AFCE是菱形，
∴AF=AE=10cm．
∵∠B=90°，
∴x2+y2=100．
∴（x+y）2-2xy=100①
∵△ABF的面积为24cm2，
∴xy=24，即xy=48 ②，
由①、②得（x+y）2=196．
∴x+y=14或x+y=-14（不合题意，舍去）．
∴△ABF的周长为：x+y+AF=14+10=24（cm）．
【点睛】
本题综合考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
28．（1）y=-t2+3t（0≤t≤6）；（2） 点C不落在直线AB上；（3） 当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．
【分析】
（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出y，t的函数关系式；
（2）先根据（1）的函数式求出y最大时，x的值，即可得出OQ和OP的长，然后求出C点的坐标和直线AB的解析式，将C点坐标代入直线AB的解析式中即可判断出C是否在AB上；
（3）本题要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例相等求出t的值．
【详解】
（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y=×OP×OQ=×t（6-t）=-t2+3t（0≤t≤6）；
（2）∵y=-t2+3t，
∴当y有最大值时，t=3
∴OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直线PQ翻折后，可得四边形OPCQ是正方形．
∴点C的坐标为（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直线AB的解析式为y=-x+6
当x=3时，y=≠3，
∴点C不落在直线AB上；
（3）①若△POQ∽△AOB时，，即，
12-2t=t，
∴t=4．
②若△POQ∽△BOA时，，即
6-t=2t，
∴t=2．
∵0≤t≤6，
∴t=4和t=2均符合题意，
∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似．