初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试巩固练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习一、选择题1. 抛物线的顶点坐标为（   ）A、（-2,3）         B、（2,11）         C、（-2,7）            D、（2，-3）2. 抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为(   )A．无交点  B．1个  C．2个  D．3个3. 将抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（     ）A.向下平移3个单位长度        B. 向上平移3个单位长度C.向下平移2个单位长度        D.向下平移2个单位长度  4. 若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（　　）A．﹣1或3 B．﹣1 C．3 D．﹣3或15. 二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示，则点M在(    )A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限6. 抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（　　）A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣37. 以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是(　　)A. b≥  B. b≥1或b≤－1C. b≥2  D. 1≤b≤28. 设函数y＝kx2+（4k+3）x+1（k＜0），若当x＜m时，y随着x的增大而增大，则m的值可以是（　　）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣29. 点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A. y3＞y2＞y1  B. y3＞y1＝y2C. y1＞y2＞y3  D. y1＝y2＞y310. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E为AC边上的点且AE＝2EC，点D在BC边上且满足BD＝DE，设BD＝y，S△ABC＝x，则y与x的函数关系式为（　　）A．yx2 B．yx2 C．yx2+2 D．yx2+211. 已知函数y＝x2+x﹣1，当m≤x≤m+2时，y≤1，则m的取值范围（　　）A．m≥﹣2 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m D．m≤﹣112. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是(　　)二、填空题13. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是____________14. 抛物线____________向右平移3个单位长度即得到抛物线。15. 在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是____________.（写出所有正确说法的序号）16. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行_____米才能停下来．17. 已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。18. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．
19. 已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．
20. 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，则＋的值为________．三、解答题21. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，顶点M关于x轴的对称点是M′.(1)求抛物线的解析式；(2)若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；(3)是否存在过A、B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．     22. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：速度v(千米/小时)…51020324048…流量q(辆/小时)…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是____．(只需填上正确答案的序号)①q＝90v＋100；　②q＝；　③q＝－2v2＋120v. (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足q＝vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．
     23. 已知二次函数．（1）求证：当时，二次函数的图像与轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与轴交点为，，顶点为，且△的面积为，求此二次函数的函数表达式．        24. 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式;     (2)设抛物线与y轴交于C点,求直线BC的表达式;    (3)求△ABC的面积.        25. 已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且,求抛物线解析式；(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。        26. 已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点．（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式．     27. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．（1）求，两点坐标；（2）求抛物线表达式及点坐标；（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．    2020-2021年九年级数学人教版（上）二次函数 专题复习-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】B     2. 【答案】C 3. 【答案】B      4. 【答案】解：根据题意得m2﹣2m﹣3＝0，所以m＝﹣1或m＝3，又因为二次函数的二次项系数不为零，即m+1≠0，所以m＝3．故选：C． 5. 【答案】D    6. 【答案】解：∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．故选：D． 7. 【答案】A　【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在x≥0范围内，即b－2≥0时，需满足在x＝0时，函数值大于等于0，即y＝b2－1≥0，解得b≥2；(2)当对称轴在x＜0范围内，即b－2＜0时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即＝4b－5≥0，解得≤b＜2；综上所述，b的取值范围为b≥.8. 【答案】解：∵k＜0，∴函数y＝kx2+（4k+3）x+1的图象在对称轴直线x的左侧，y随x的增大而增大．∵当x＜m时，y随着x的增大而增大∴m，而当k＜0时，22，所以m≤﹣2，故选：D．9. 【答案】D　【解析】此类题利用图象法比较大小更直观简单．容易求出二次函数y＝－x2＋2x＋c图象的对称轴为直线x＝1，可画草图如解图： 由解图知，P1(－1，y1)，P2(3，y2)关于直线x＝1对称，P3(5，y3)在图象的右下方部分上，因此，y1＝y2>y3.10. 【答案】解：过A作AH⊥BC，过E作EP⊥BC，则AH∥EP，∴HC＝3，PC＝1，BP＝5，PEAH，∵BD＝DE＝y，∴在Rt△EDP中，y2＝（5﹣y）2+PE2，∵x＝6AH÷2＝3AH，∴y2＝（5﹣y）2，∴yx2，故选：A．11. 【答案】解：∵函数y＝x2+x﹣1＝（x）2，∴该函数图象开口向上，当x是，该函数取得最小值，当y＝1时，x1＝﹣2，x2＝1，∵当m≤x≤m+2时，y≤1，∴解得﹣2≤m≤﹣1，故选：B． 12. 【答案】B　【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤1时，边长为x，此时y＝x×x＝x2；当1＜x≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y＝×1×＝；当2＜x≤3时，边长为3－x，此时y＝(3－x)×(3－x)．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为.故选B.
二、填空题（本大题共8道小题）13. 【答案】 0  解析：根据二次函数的定义，得，解得.又∵ ，∴ ．∴ 当时，这个函数是二次函数．14. 【答案】       15. 【答案】③④   16. 【答案】20 17. 【答案】2 18. 【答案】0　【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0. 19. 【答案】(1，4) 　【解析】∵A(0，3)、B(2，3)，两点纵坐标相同，∴A、B两点关于直线x＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即－＝1，解得b＝2，∵当x＝0时，y＝3，∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－x2＋2x＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4).
20. 【答案】－4　【解析】由题意可知，x1，x2为方程2x2－4x－1＝0的两根，所以x1＋x2＝2，x1x2＝－，则＋＝＝＝－4.三、解答题（本大题共7道小题）21. 【答案】解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.(2分)(2)由抛物线y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点M的坐标为(1，－4)．∵M与M′关于x轴对称，∴点M′的坐标为(1，4)，(4分)设直线AM′的解析式为y＝kx＋m，将点A(－1，0)，点M′(1，4)代入得，解得，∴直线AM′的解析式为y＝2x＋2，(6分)与抛物线y＝x2－2x－3联立得，解得，，∴点C的坐标为(5，12)，又AB＝4，∴SΔABC＝×4×12＝24.(7分)(3)存在；理由如下：∵四边形APBQ是正方形，∴PQ垂直且平分AB，AB垂直且平分PQ，且PQ＝AB，设PQ与x轴交点为N，则PN＝AB＝2，∴点P的坐标为(1，2)或(1，－2). (9分)设过A、B两点的抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，将点(1，2)代入得a＝－，此时抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋x＋；(10分)将点(1，－2)代入得a＝，此时抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－x－.故存在过A、B两点的抛物线，使得四边形APBQ为正方形，且抛物线解析式为y＝x2－x－或y＝－x2＋x＋.(12分)22. 【答案】【思路分析】(1)可用图象得出函数关系，也可直接代入数据进行检验；(2)由已知的二次函数q＝－2v2＋120v解析式，用配方法或公式法直接可求得最大值；(3)①把q＝vk代入q＝－2v2＋120v中，消去q，得到k和v的关系式，再根据v的取值范围12≤v<18，就可求得k的取值范围；②由(2)中已知，当v＝30时，q的最大值为1800，代入k＝－2v＋120中，求得k＝60，因为d＝，把k＝60代入，得d＝.解：(1)③；(3分)【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选③；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据v＝5，q＝550代入，可排除②；由数据v＝20，q＝1600可排除①；所以刻画q，v关系最准确的是③；(2)q＝－2v2＋120v＝－2(v－30)2＋1800，(6分)当v＝30时，q最大＝1800；(8分)(3)①由得，k＝－2v＋120，∵12≤v<18，∴84<－2v＋120≤96，即84<k≤96；(10分)②当v＝30时，q最大＝1800，此时k＝60，d＝＝.(12分)23. 【答案】（1）．，，这个抛物线与轴有两个不同交点．（2）设，，则，是方程两根，，，，点纵坐标，△中边上的高．，，，或．24. 【答案】(1)解方程组, 得x1=1,x2=3.    故 ,解这个方程组,得b=4,c=-3.    所以,该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3.    (2)设直线BC的表达式为y=kx+m.    由(1)得,当x=0时,y=-3,故C点坐标为(0,-3).    所以, 解得    ∴直线BC的代数表达式为y=x-3    (3)由于AB=3-1=2,OC=│-3│=3.    故S△ABC=AB·OC=×2×3=3.25. 【答案】略.26. 【答案】（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点．（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为．27. 【答案】（1）由，，，得，，，，．（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．把，代入得，抛物线函数式为，其中．（3）存在着点．，，，，，，即．，．把代入抛物线方程得，，或．