第4讲 弹簧弹力与形变量的关系 验证力的平行四边形定则实验（讲）2022年高考一轮复习讲练测（新高考·江苏)(2)无答案

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第4讲 弹簧弹力与形变量的关系 验证力的平行四边形定则实验（讲）命题分析：高考命题主要涉及验证力的平行四边形定则实验，对等效替代法实验思维的理解及创新创新实验设计。趋势分析：弹簧弹力与形变量的关系实验中对实验数据的分析处理能力；验证力的平行四边形定则实验的创新设计能力。物理观念：1.理解形变量和弹力的关系，明确其两者的定量关系；2.掌握力的平行四边形定则实验的的探究方法；科学思维：1.学会利用图像研究两个物理量之间的关系；2.通过实验探究和验证力的平行四边形定则，形成等效替代法的实验思维。科学探究：1.能提出弹力与形变量关系的猜想假设，并设计实验方案，定量探究弹力与形变量之间的关系、验证假设；2.学会利用图像处理实验数据，并且得出实验结论的能力。科学态度与责任：培养良好的实验习惯；掌握实验探究的一般方法和思路及实事求是的态度。一、探究弹簧弹力与形变量的关系1.实验基本要求（1）实验原理弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．（2）实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．（3）实验步骤①安装实验器材(如图所示)．图②测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．③根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．④按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．⑤以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．2.基本方法应用（1）数据处理①列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．②图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线．③函数法弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．（2）注意事项①不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．②尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．③观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．④统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．（3）误差分析①钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．②画图时描点及连线不准确也会带来误差.二、验证力的平行四边形定则实验1.实验基本要求（1）实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相同．（2）实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺、铅笔．（3）实验步骤①用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．②用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如图甲所示．图③用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，如图乙所示．⑤比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相同．2.基本方法应用（1）正确使用弹簧测力计①将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．②使用时，读数应尽量大些，但不能超出弹簧测力计量程．③被测力的方向应与轴线方向一致．④读数时应正对、平视刻度．（2）注意事项①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想．②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜．③在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．④统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．（3）误差分析①误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．(2)减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行. 命题点1  探究弹簧弹力与形变量的关系：教材原型实验1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和的关系等，结论：为常数．图2．图象分析法：作出F－Δx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸．若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．例1 （2021·江苏高三一模）某兴趣小组同学想探究橡皮圈中的张力与橡皮图的形变量是否符合胡克定律，若符合胡克定律，则进一步测量其劲度系数（圈中张力与整圈形变量之比）。他们设计了如图甲所示实验：橡皮圈上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，橡皮圈下端悬挂钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应橡皮圈下端P的刻度值x，如下表所示：钩码质量20406080100120P点刻度值5.535.926.306.677.027.40（1）请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出图象；（_________）（2）作出图象后，同学们展开了讨论：甲同学认为：这条橡皮圈中的张力和橡皮圈的形变量基本符合胡克定律；乙同学认为：图象的斜率k即为橡皮圈的劲度系数；丙同学认为：橡皮圈中的张力并不等于所挂钩码的重力；……请参与同学们的讨论，并根据图象数据确定：橡皮圈不拉伸时的总周长约为___________，橡皮圈的劲度系数约为___________（重力加速度g取，结果保留三位有效数字）。（3）若实验中刻度尺的0刻度略高于橡皮筋上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将___________（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将___________（选填“偏小”、“偏大”或“不受影响”）。变式1（2020·江苏盐城市·高三期中）如图甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已知质量且相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。(1)测量时弹簧应保持静止且轴线______；(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示悬挂钩码的质量m，横轴表示弹簧的形变量x，重力加速度g取9.8m/s2。由图可知弹簧的劲度系数k=______N/m；(3)小明从悬点到标记A作为弹簧的长度L，作出了弹簧受到的拉力F与长度L间的关系如图丙中实线所示。如果从悬点到标记B作为弹簧长度L，作出的图线应是丙图中的______（从a、b、c、d、e、f中选取）。命题点2  探究弹簧弹力与形变量的关系：创新实验-实验器材和方法的创新例2　如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．图现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为___cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．变式2　在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲方式连接起来研究．图(1)某次毫米刻度尺读数如图乙所示，指针示数为________ cm.(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA、LB见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________ N/m(结果保留三位有效数字，取g＝10 m·s－2)．由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数1234LA/cm15.7619.7723.6727.76LB/cm29.9635.7641.5147.36 变式3两根原长相同、劲度系数不同的弹簧甲、乙串联接在一起，构成一个新弹簧丙，设弹簧甲、乙的劲度系数分别为k1、k2，新弹簧丙的劲度系数为k，为探究k与k1、k2的大小关系，同学们设计了如图(a)所示的实验，实验步骤如下：钩码数n12345LA/cm16.5120.5024.5228.4932.51LB/cm31.0737.0243.0148.9855.03（LB-LA）/cm14.5616.5218.4920.4922.52 (1)将新弹簧丙悬挂在铁架台上，刻度尺竖直固定，零刻度与甲弹簧上端对齐，在甲、乙弹簧末端分别固定指针A、B。图(b)是不挂钩码时指针A在刻度尺上位置的放大图，则弹簧甲的原长为______cm；(2)在弹性限度内，将规格为50g的钩码逐个挂在弹簧乙的下端，记下钩码的个数n及对应指针A、B的读数LA、LB，如表格所示。若当地重力加速度为10m/s2，根据表格中的数据，求出弹簧甲的劲度系数k1＝______N/m，新弹簧丙的劲度系数为k＝______N/m（结果均保留三位有效数字）；(3)根据实验结果，可以判断串联新弹簧的劲度系数k与k1、k2的大小关系为______。A．k＝k1＋k2 B.k＝ C． = +     D．k2＝命题点3  验证力的平行四边形定则实验：教材原型实验例3 （2020·江苏泰州市·姜堰中学高三开学考试）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。（1）本实验用的弹簧测力计图乙的示数为___________N。（2）下列的实验要求中不必要是___________；A．细线应尽可能长一些B．应测量重物M所受的重力C．细线AO与BO之间的夹角应尽可能大于90°D．改变拉力的大小与方向，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置（3）图丙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法正确的是___________。A．图中的F是力F1和F2合力的理论值B．图中的是力F1和F2合力的理论值C．F是力F1和F2合力的实际测量值D．本实验将细绳都换成橡皮条，同样能达到实验目的变式4在验证力的平行四边形定则的实验中，某同学进行的实验步骤是∶a.如图①所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端栓上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小，用笔在两绳的拉力方向上分别标记B、C两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向；c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。（1）步骤b、c中，都将橡皮筋的活动端拉至O点，这样做的目的是_________。（2）图②是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中___________是F1和F2合力的实际测量值。（3）甲、乙和丙三位同学做“互成角度的两个力的合成”的实验，所用弹簧测力计的量程为0~5N，他们都把橡皮筋的一端固定在木板上的A点，橡皮筋的另一端通过细绳连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，如图③所示，此时细绳都与木板平行，用F1和F2表示拉力的方向和大小。甲同学实验中的F1和F2的方向互相垂直，F1=2.8N、F2=3.5N；乙同学实验中的F1和F2方向间的夹角约为30°，F1=F2=4.0N；丙同学实验中的F1和F2方向间的夹角约为120°，F1=F2=4.0N。这三位同学中操作不合适的是哪一位？并说明原因___________。命题点4  验证力的平行四边形定则实验：实验拓展创新1．对实验原理的理解、实验方法的迁移(如图)图2．实验器材的改进(如图)(1)橡皮筋弹簧测力计(2)钩码弹簧测力计图 例4某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、、和，回答下列问题。(1)改变钩码个数，实验能完成的是____________A．钩码的个数，B．钩码的个数，C．钩码的个数，，(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是____________A．标记结点O的位置，并记录、、三段绳子的方向B．量出、、三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图中__________（选填“甲”或“乙”）是正确的。变式5 （2021·全国高三专题练习）如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3m的杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架。保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
 ①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ②对两个传感器进行调零③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述实验步骤，得到表格。F11.0010.580…1.002…F2-0.868-0.291…0.865…30°60°…150°…（1）根据表格，A传感器对应的是表中力________（选填“F1”或“F2”）。钩码质量为________kg（g取10m/s2，结果保留1位有效数字）。（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是___________。A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差 两次实验记录的轨迹如题图所示，过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为_____________。(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________（填写选项前的字母）A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。