2021-2022学年上海市闵行中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2021-2022学年上海市闵行中学高二（上）月考数学试卷（10月份），共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．空间中三个平面最多可以将空间分为 部分．
2．一个正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的体积为 ．
3．将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为 cm2．
4．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a＝ ．
5．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长AA1＝3cm，AB＝4cm，AD＝4cm，则点A到棱B1C1的距离是 cm．
6．已知二面角α﹣l﹣β的大小为140°，直线a、b分别在平面α、β内，且都垂直于棱l，则a与b所成角的大小为 ．
7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝2，则二面角A﹣DD1﹣B的平面角大小是θ，则tanθ＝ ．
8．若两直线a、b与平面α所成的角相等，则a与b的位置关系是 ．
9．已知正六棱柱的底面边长为2，侧棱为，则该正六棱柱的体积为 ．
10．如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成角的大小为 ．
11．如图，在体积为9的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是CC1上的一点，S﹣ABC的体积为2，则三棱点S﹣A1B1C1的体积为 ．
12．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1：2，则它们的体积比为 ．
13．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，A1A＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则的取值范围是 ．
14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，分别为AB、BC、C1D1的中点，点P在平面ABCD内，若直线D1P∥平面EFG，则线段D1P长度的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有6题，满分30分）
15．在空间内，异面直线所成角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，A、B、C、D是某长方体四条棱的中点，则直线AB和直线CD的位置关系是（ ）
A．相交B．平行C．异面D．垂直
17．设a、b是平面M外的两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．非充分非必要
18．已知异面直线a、b所成角为80°，P为空间一定点，则过P点且与a、b所成角都是50°的直线有且仅有（ ）条
A．2B．3C．4D．6
19．已知直线a，如果直线b同时满足：（1）与a异面；（2）与a所成的角是10.8°；（3）与a的距离为2021，这样的直线b有（ ）条
A．2B．3C．4D．无数条
20．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A），设α、β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（ ）
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
21．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB＝2，若BD1与底面ABCD所成角的正切值为．
（1）求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积；
（2）求异面直线A1A与B1C所成角的大小．
22．将圆心角为，半径为1cm的扇形，卷成圆锥形容器，求：
（1）这个容器的侧面积；
（2）这个容器的体积．
23．如图，AB是圆柱的直径且AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点．
（1）求圆柱的侧面积和体积；
（2）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；
（3）若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE+ED的最小值．
24．已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC＝90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD＝2BC＝2，PA＝3PD＝3．
（1）求证：BE∥平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD；
（3）求三棱锥B﹣DEP的体积．
25．设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若PA＝AB＝1，BC＝2．
（1）求PC与平面PAD所成角的大小；
（2）在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为，若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由；
（3）若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使CH+EH的值最小，并求此时HB的值．