2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数字的规律

这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数字的规律，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（埇桥区校级期中）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2018等于（ ）
A．﹣B．C．2D．3
2．（殷都区期中）一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30、这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下来的三个数应该是下面的（ ）
A．30，32，64B．31，62，63C．31，32，33D．31，45，46
3．（琼中县期中）下面是是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第n个数是（ ）
A．nB．C．D．
4．（浦东新区期中）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2018为（ ）
A．2017B．C．2D．﹣1
5．（•惠城区期末）下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．58B．66C．74D．112
6．（日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝m（n+1）
7．（洪山区模拟）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（ ）
A．37B．39C．41D．43
8．（邢台二模）观察算式，探究规律：
当n＝1时，S1＝13＝1＝12；
当n＝2时，；
当n＝3时，；
当n＝4时，；
…
那么Sn与n的关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题）
9．（2020•浙江自主招生）若f（n）为n2+1（n为正整数的各位数字之和），如：142+1＝197，1+9+7＝17，则f（14）＝17，记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n））…，fk+1（n）＝f（fk（n））k为正整数，则f2008（8）＝
10．（2019秋•邛崃市期末）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为 ．
11．（2018秋•泰兴市期中）设一列数a1、a2、a3、…、a2018中任意三个相邻数之和都是22，已知a3＝2x，a19＝13，a66＝6﹣x，那么a2018＝ ．
12．（浦东新区期中）当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是 ．
13．（•蔡甸区期中）古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是 ．
三、解答题（共7小题）
14．（2018秋•中原区校级期中）阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x＝ ，第2018个格子中的数为 ；
（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；
（3）若取前三个格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣|+|9﹣|+|﹣|，其结果为 ；若取前7格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，则所有的|s﹣t|的和为 ．
15．（2018秋•桃城区校级期中）在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去；
（1）第9次移动到点A9，求点A9所表示的数；
（2）第n次移动到点An，如果点An表示的数是19，求n；
（3）第n次移动到点An，如果点An与原点的距离是99，求n．
16．（2018秋•市南区期中）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题﹣1+2﹣3+4+……﹣2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：
（1）计算：①1﹣2+3﹣4+……+2017﹣2018＝
②1﹣3+5﹣7+……+2017﹣2019＝
（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
17．（•汉阳区期中）有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an，若a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．
（1）直接写出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上结果，计算a1+a2+a3+…+a2017+a2018．
18．（2018秋•鼓楼区校级期末）观察下列各式：
1×5+4＝32…………①
3×7+4＝52…………②
5×9+4＝72…………③
……
探索以上式子的规律：
（1）试写出第6个等式；
（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．
19．（2018秋•阜宁县期中）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：…
（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝ ＝ ．
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ （n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．
20．（2018秋•德化县期中）仔细观察下列等式：
第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
第4个：52﹣1＝4×6
第5个：62﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式： ；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为 ；
（3）运用上述结论，计算：．
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之数字的规律
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题）
1．（2018秋•埇桥区校级期中）有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an．若a1＝，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”．通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2018等于（ ）
A．﹣B．C．2D．3
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】D
【分析】根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2018÷3＝672…2可知a2018＝a2．
【解答】解：当a1＝时，
，
a3＝，
a4＝，
∴这列数的周期为3，
∵2018÷3＝672…2，
∴a2018＝a2＝3，
故选：D．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．
2．（2018秋•殷都区期中）一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30、这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数接下来的三个数应该是下面的（ ）
A．30，32，64B．31，62，63C．31，32，33D．31，45，46
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】B
【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．
【解答】解：第一次（0，1），
第二次2×1＝2，2+1＝3，（2，3），
第三次2×3＝6，6+1＝7，（6，7），
第四次2×7＝14，14+1＝15，（14，15），
第五次2×15＝30，30+1＝31，（30，31），
第六次2×31＝62，62+1＝63，（62，63）．
因此这串数的最后三个数应该是31，62，63．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，解决此类问题的关键是要分组讨论，发现数字规律，寻找问题的答案．
3．（2018秋•琼中县期中）下面是是按一定规律排列的一列数：，，，，…，那么第n个数是（ ）
A．nB．C．D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；数感．
【答案】D
【分析】观察已知一列数发现：分子是连续奇数，分母是连续偶数，进而可得第n个数．
【解答】解：根据一列数：，，，，…，可知：
第n个数是：．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
4．（2018秋•浦东新区期中）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2018为（ ）
A．2017B．C．2D．﹣1
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】B
【分析】本题可分别求出n＝2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2018代入求解即可．
【解答】解：依题意得：a1＝2，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣2＝﹣1，a4＝1+1＝2；
周期为3；
2018÷3＝672…2，
所以a2018＝a2＝．
故选：B．
【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．
5．（2017秋•惠城区期末）下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A．58B．66C．74D．112
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．
【解答】解：8×10﹣6＝74．
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．
6．（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
A．M＝mnB．M＝n（m+1）C．M＝mn+1D．M＝m（n+1）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】D
【分析】根据数的特点，上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数，然后写出M与m、n的关系即可．
【解答】解：∵1×（2+1）＝3，
3×（4+1）＝15，
5×（6+1）＝35，
…，
∴M＝m（n+1）．
故选：D．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大1的数的积正好等于右边的数是解题的关键．
7．（2013•洪山区模拟）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3+5；33＝7+9+11；43＝13+15+17+19；…；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是（ ）
A．37B．39C．41D．43
【考点】有理数的乘方；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】观察不难发现，奇数的个数与底数相同，先求出到以6为底数的立方的最后一个奇数为止，所有的奇数的个数为20，再求出从3开始的第20个奇数即可得解．
【解答】解：∵23有3、5共2个奇数，33有7、9、11共3个奇数，43有13、15、17、19共4个奇数，
…，
63共有6个奇数，
∴到63“分裂”出的奇数为止，一共有奇数：2+3+4+5+6＝20，
又∵3是第一个奇数，
∴第20个奇数为20×1+1＝41，
即63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41．
故选：C．
【点评】本题考查了数字变换规律，有理数的乘方，观察数据特点，判断出底数是相应的奇数的个数是解题的关键．
8．（2012•邢台二模）观察算式，探究规律：
当n＝1时，S1＝13＝1＝12；
当n＝2时，；
当n＝3时，；
当n＝4时，；
…
那么Sn与n的关系为（ ）
A．B．
C．D．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】C
【分析】观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可．
【解答】解：∵3＝，6＝，10＝，
∴S1＝（）2，
S2＝（）2，
S3＝（）2，
S4＝（）2，
…
Sn＝（）2＝n2（n+1）2．
故选：C．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键．
二、填空题（共5小题）
9．（2020•浙江自主招生）若f（n）为n2+1（n为正整数的各位数字之和），如：142+1＝197，1+9+7＝17，则f（14）＝17，记f1（n）＝f（n），f2（n）＝f（f1（n））…，fk+1（n）＝f（fk（n））k为正整数，则f2008（8）＝ 11
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】实数；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别求出f1（8）＝11，f2（8）＝5，f3（8）＝8，从而发现从f4（8）开始循环，求出f2008（8）＝f1（8）即可．
【解答】解：f（8）＝6+5＝11，
∴f18）＝f（8）＝11，
f2（8）＝f（f1（8））＝f（11）＝5，
f3（8）＝f（f2（8））＝f（5）＝8，
∴f4（8）＝f1（8），
∵2008÷3＝669…1，
∴f2008（8）＝f1（8）＝11，
故答案为11．
【点评】本题考查数字的规律；能够通过运算找到循环规律是解题的关键．
10．（2019秋•邛崃市期末）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为 ﹣1009 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣（n﹣1），n是偶数时，结果等于﹣，然后把n的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣|﹣2+5|＝﹣3，
a7＝﹣|a6+6|＝﹣|﹣3+6|＝﹣3，
…，
所以，n是奇数时，an＝﹣（n﹣1），n是偶数时，an＝﹣，
∴a2019＝﹣（2019﹣1）＝﹣1009．
故答案为：﹣1009．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
11．（2018秋•泰兴市期中）设一列数a1、a2、a3、…、a2018中任意三个相邻数之和都是22，已知a3＝2x，a19＝13，a66＝6﹣x，那么a2018＝ 5 ．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是22，推出a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，总结规律为a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，即可推出a19＝a1＝13，a66＝a3＝6﹣x＝2x，求出a3＝4，即可推出a2＝5，由a2018＝a672×3+2，推出a2018＝a2＝5．
【解答】解：∵任意三个相邻数之和都是22，
∴a1+a2+a3＝a2+a3+a4＝22，a2+a3+a4＝a3+a4+a5＝22，a3+a4+a5＝a4+a5+a6＝22，
∴a1＝a4，a2＝a5，a3＝a6，
∴a1＝a3n+1，a2＝a3n+2，a3＝a3n，
∵19＝3×6+1，a20＝15，
∴a19＝a1＝13；
∵66＝3×22，
∴a66＝a3，
∵a3＝2x，a66＝6﹣x，
∴6﹣x＝2x，
∴x＝2，
∴a3＝4，
∵a1+a2+a3＝22，
∴a2＝22﹣13﹣4＝5，
∵2018＝672×3+2，
∴a2018＝a2＝5．
故答案为5．
【点评】此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
12．（2018秋•浦东新区期中）当代数式59+（x+1）2取最小值时，求x+2x2+3x3+…+50x50的值是 25 ．
【考点】非负数的性质：偶次方；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数．
【答案】见试题解答内容
【分析】当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，再将x＝﹣1代入原式得﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50，进一步求解可得．
【解答】解：∵当x＝﹣1时，代数式59+（x+1）2取得最小值，
∴原式＝﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣……﹣49+50
＝
＝25，
故答案为：25．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握非负数的性质及每两个数的和均等于1的规律．
13．（2018秋•蔡甸区期中）古希腊数学家把1、3、6、10，…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、…这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和，按照图示中的规律，请写出第10个等式是 112＝ ．
【考点】数学常识；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图象中点的个数的规律有第一个图形是4＝22＝1+2+1，第二个图形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三个图形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，则按照此规律得到第n个图形为：（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]，然后求出即可．
【解答】解：∵4＝22＝1+2+1，
9＝32＝1+2+3+2+1，
16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，
∴36＝62＝1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1＝15+21；
（n+1）2＝1+2+3+4+…+（n﹣1）+n+（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1
＝[1+2+3+4+…+（n﹣1）+n]+[（n+1）+n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1]
＝n（n+1）+（n+1）（n+2），
∴第10个图中：
∴112＝．
故答案为：112＝．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（共7小题）
14．（2018秋•中原区校级期中）阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得x＝ 9 ，第2018个格子中的数为 ﹣6 ；
（2）判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；
（3）若取前三个格子中的任意两个数，记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和可以通过计算|9﹣|+|9﹣|+|﹣|，其结果为 30 ；若取前7格子中的任意两个数，记作s、t，且s≥t，则所有的|s﹣t|的和为 164 ．
【考点】绝对值；规律型：数字的变化类．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】设：表格中的“七角星”表示的数字用m表示，“心”形表示的数字用n表示，
（1）由题意得：9+m+n＝m+n+x，故x＝9，依次求出表格数字为：9，﹣6，2，9，﹣6，2，9，﹣6，2，…；2018÷3＝672…2，故为：﹣6；
（2）前3个数的和为5，5×404＝2020，故前n个格子中所填整数之和是否可能为2020；
（3）依据题意：a的值为9或2，b的值2，﹣6，所有的|a﹣b|的和＝|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|2﹣（﹣6）|＝30，
前7个格子中：9出现3次，﹣6出现2次，2出现2次，所有的|s﹣t|的和═|9﹣（﹣6）|×3×2+|9﹣2|×3×2+|2﹣（﹣6）|×2×2＝164．
【解答】解：设：表格中的“七角星”表示的数字用m表示，“心”形表示的数字用n表示，
（1）由题意得：9+m+n＝m+n+x，故x＝9，
表格中的数据依次为：9，m，n，9，﹣6，n，…，故m＝﹣6，
则：表格中的数据依次为：9，﹣6，n，9，﹣6，n，9，﹣6，2，…，故n＝2，
表格数据依次为：9，﹣6，2，9，﹣6，2，9，﹣6，2，…
2018÷3＝672…2，故为：﹣6，
故答案为9，﹣6；
（2）前3个数的和为5，
5×404＝2020，故前n个格子中所填整数之和是否可能为2020，
n＝404×3＝1212，
答：前n个格子中所填整数之和能为2020，此时n的值为1212；
（3）依据题意：a的值为9或2，b的值2，﹣6，
所有的|a﹣b|的和＝|9﹣（﹣6）|+|9﹣2|+|2﹣（﹣6）|＝30，
前7个格子中：9出现3次，﹣6出现2次，2出现2次，
所有的|s﹣t|的和═|9﹣（﹣6）|×3×2+|9﹣2|×3×2+|2﹣（﹣6）|×2×2＝164，
故答案为30，164．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出表中数据与序号数的联系．
15．（2018秋•桃城区校级期中）在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去；
（1）第9次移动到点A9，求点A9所表示的数；
（2）第n次移动到点An，如果点An表示的数是19，求n；
（3）第n次移动到点An，如果点An与原点的距离是99，求n．
【考点】数轴；规律型：数字的变化类．
【专题】实数；运算能力；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】分别表示出第一次到第五次的运动后，A点表示的数，即可发现规律当n为奇数时，第n次表示的数为﹣n，当n为偶数时，第n次表示的数为n+1．
【解答】解：第一次，A1表示的数1﹣2＝﹣1，
第二次，A2表示的数﹣1+4＝3，
第三次，A3表示的数3﹣6＝﹣3，
第四次，A4表示的数﹣3+8＝5，
第五次，A5表示的数5﹣10＝﹣5，
…
当n为奇数时，第n次表示的数为﹣n，
当n为偶数时，第n次表示的数为n+1；
（1）第9次时，A9所表示的数﹣9；
（2）点An表示的数是19，则n+1＝19，
∴n＝18；
（3）∵点An与原点的距离是99，
∴An表示的数是﹣99或99，
∴n＝99或n＝98．
【点评】本题考查数字的变化规律；理解题意，根据点的运动规律，探索出An表示的数的规律是解题的关键．
16．（2018秋•市南区期中）在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题﹣1+2﹣3+4+……﹣2017+2018的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为+1009．根据这个思路学生改编了下列几题：
（1）计算：①1﹣2+3﹣4+……+2017﹣2018＝ ﹣1009
②1﹣3+5﹣7+……+2017﹣2019＝ ﹣1010
（2）蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位……按照这个规律，第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？
【考点】数轴；有理数的加减混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】常规题型；数与式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）①由每两个数为一组、其和为﹣1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为﹣2，共505组，据此求解可得；
（2）根据题意列出算式：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+……+1021+1022﹣1023﹣1024，每四个数为一组、其和为﹣4，共256组，据此求解可得．
【解答】解：（1）①1﹣2+3﹣4+……+2017﹣2018＝﹣1×1009＝﹣1009；
②1﹣3+5﹣7+……+2017﹣2019＝﹣2×505＝﹣1010；
故答案为：﹣1009、﹣1010；
（2）
根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的
1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+……+1021+1022﹣1023﹣1024＝﹣4×256＝﹣1024．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律．
17．（2018秋•汉阳区期中）有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an，若a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．
（1）直接写出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上结果，计算a1+a2+a3+…+a2017+a2018．
【考点】倒数；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；数与式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．
【解答】解：（1）∵a1＝﹣，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，
∴a2＝＝，
a3＝＝3，
a4＝＝﹣．
（2）∵a1＝﹣，a2＝，a3＝3，a4＝﹣，
……，
∴这列数每3个数为一周期循环，
∵2018÷3＝672…2，
∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018＝672×（﹣++3）﹣+＝2128．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．
18．（2018秋•鼓楼区校级期末）观察下列各式：
1×5+4＝32…………①
3×7+4＝52…………②
5×9+4＝72…………③
……
探索以上式子的规律：
（1）试写出第6个等式；
（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；数与式．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知等式得出奇数与奇数加4的积与4的和等于该奇数加2的平方即可得；
（2）根据以上所的规律列出等式即可得，再利用整式的混合运算验证左右两边是否相等即可．
【解答】解：（1）第6个等式为11×15+4＝132；
（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2，
理由：左边＝4n2+6n﹣2n﹣3+4＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边，
∴（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2．
【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．
19．（2018秋•阜宁县期中）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：…
（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝ ＝ （） ．
（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝ ＝ （n为正整数）．
（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．
【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．
【专题】计算题；规律型；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；
（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；
（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
第5个等式：a5＝＝（），
故答案为：，（）；
（2）an＝＝，
故答案为：，；
（3）a1+a2+a3+…+a50
＝（1﹣）+（）+（）+…+（）
＝×（1﹣）
＝×（1﹣）
＝
＝．
【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．
20．（2018秋•德化县期中）仔细观察下列等式：
第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
第4个：52﹣1＝4×6
第5个：62﹣1＝5×7
…
这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：
（1）请你写出第6个等式： 72﹣1＝6×8 ；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为 （n+1）2﹣1＝n（n+2） ；
（3）运用上述结论，计算：．
【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题中所给出的例子找出规律进行解答即可．
【解答】解：（1）∵第1个：22﹣1＝1×3
第2个：32﹣1＝2×4
第3个：42﹣1＝3×5
第4个：52﹣1＝4×6
第5个：62﹣1＝5×7，
∴第6个等式：72﹣1＝6×8；
故答案为：72﹣1＝6×8；
（2）设n（n≥1）表示自然数，则第n个等式可表示为：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；
故答案为：（n+1）2﹣1＝n（n+2）；
（3）＝+++…+＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．
【点评】本题考查的是数字的变化类．根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键．
考点卡片
1．数轴
（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
2．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
3．倒数
（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．
一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
（2）方法指引：
①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．
②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．
【规律方法】求相反数、倒数的方法
注意：0没有倒数．
4．有理数的加减混合运算
（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．
（2）方法指引：
①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
5．有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
6．非负数的性质：偶次方
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
7．有理数的混合运算
（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
8．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
9．列代数式
（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
10．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．9
x
﹣6
2
…
9
x
﹣6
2
…
求一个数的相反数
求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可
求一个数的倒数
求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一
求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置