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2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之三视图
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这是一份2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之三视图，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（18秋•南岗区校级期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（18•易门县一模）下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（17•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共3小题）
8．（秋•市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体．
9．（18秋•莱州市期中）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ．
10．（18•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
三、解答题（共9小题）
1．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
13．（18秋•宿州期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图：
（1）该几何体是
（2）求该几何体的体积？（结果保留π）
14．（18秋•泰山区期中）根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．
15．（17秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
16．（17秋•秦都区期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
17．（12秋•宁海县期中）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
18．（12秋•高淳区期末）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
19．（1秋•虎丘区校级期末）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位．（包括底面积）
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之三视图
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题）
1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，第一层有3个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
【解答】解：几何体的主视图为．
故选：B．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【解答】解：如图所示：俯视图应该是．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等
4．（18秋•南岗区校级期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图．
【答案】A
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（18•易门县一模）下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】D
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；
②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；
③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；
④球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
6．（17•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．（13•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【答案】D
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
二、填空题（共3小题）
8．（18秋•市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 1 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．
【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，
故答案为：10，1．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
9．（18秋•莱州市期中）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 96cm2 ．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，
故答案为：96cm2．
【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．
10．（18•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．
三、解答题（共9小题）
1．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C＝4×3＝12cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝12×10＝120cm2．
答：这个几何体的侧面面积为120cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【解答】解：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
13．（18秋•宿州期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图：
（1）该几何体是 圆柱
（2）求该几何体的体积？（结果保留π）
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；
（2）圆柱体的体积公式＝底面积•高；
【解答】解：（1）这个几何体是圆柱，
故答案为圆柱；
（2）圆柱底面积＝π•（）2＝π
圆柱体积V＝π•3＝3π．
【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（18秋•泰山区期中）根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．
【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：
所以最多需要1个，最少需要9个小正方体．
【点评】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．（17秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】计算题；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．
【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面边长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），
密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），
∴其表面积为（75+360）cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．
16．（17秋•秦都区期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．（12秋•宁海县期中）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
18．（12秋•高淳区期末）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
＝207.36（cm2）．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
19．（1秋•虎丘区校级期末）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 24 个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 26 个平方单位．（包括底面积）
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．
故答案为：24、26．
【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
3．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
4．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（18秋•南岗区校级期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（18•易门县一模）下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（17•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共3小题）
8．（秋•市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 个小正方体．
9．（18秋•莱州市期中）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ．
10．（18•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
三、解答题（共9小题）
1．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
13．（18秋•宿州期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图：
（1）该几何体是
（2）求该几何体的体积？（结果保留π）
14．（18秋•泰山区期中）根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．
15．（17秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
16．（17秋•秦都区期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
17．（12秋•宁海县期中）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
18．（12秋•高淳区期末）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
19．（1秋•虎丘区校级期末）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 个平方单位．（包括底面积）
2021-2022学年上学期初中数学北师大新版七年级期中必刷常考题之三视图
参考答案与试题解析
一、选择题（共7小题）
1．（2020秋•沈北新区期中）如图，是由4个大小相同的正方体组合的几何体，则从正面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，第一层有3个正方形，第二层左侧有1个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．（2020•雁塔区校级模拟）如图所示几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．
【解答】解：几何体的主视图为．
故选：B．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．
3．（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】几何图形．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【解答】解：如图所示：俯视图应该是．
故选：B．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等
4．（18秋•南岗区校级期中）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图．
【答案】A
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（18•易门县一模）下列四个几何体中，从正面看到的图形与从左面的图形相同的几何体有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】D
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形．根据主视图与左视图相同，可得答案．
【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是边长相等的正方形，符合题意；
②圆柱的主视图与左视图都是长方形，且长与宽分别相等，符合题意；
③圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，且腰与底边分别相等，符合题意；
④球的主视图与左视图都是半径相等的圆，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
6．（17•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】B
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7．（13•抚顺）如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．
【答案】D
【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．
【解答】解：由俯视图中的数字可得：左视图有2列，从左到右分别是3，2个正方形．
故选：D．
【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
二、填空题（共3小题）
8．（18秋•市北区期中）如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体，搭成这个几何体需要 10 个小正方体，在保持主视图和左视图不变的情况下，最多可以拿掉 1 个小正方体．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知条件可知这个几何体由10小正方体组成；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形．
（3）底层第二列第一行加1个，第三列第一、二分别加1个；第二层第三列第二行加1个，共4共4个．
【解答】解：这个几何体由10小正方体组成，最多可以拿掉1个小正方体，
故答案为：10，1．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
9．（18秋•莱州市期中）如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 96cm2 ．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图发现：挖去小正方体后，减少了三个面，又增加了三个面，剩下物体的表面积和原来的表面积相等．
【解答】解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，
故答案为：96cm2．
【点评】本题考查了几何体的表面积，挖正方体的相对面的面积是相等的．
10．（18•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ＝AB是解题关键．
三、解答题（共9小题）
1．（2020秋•双流区校级期中）已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．
【考点】几何体的表面积；简单几何体的三视图；由三视图判断几何体．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱；
（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即
C＝4×3＝12cm，
根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：
S＝12×10＝120cm2．
答：这个几何体的侧面面积为120cm2．
【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
12．（2020秋•会宁县期中）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【解答】解：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
13．（18秋•宿州期中）某几何体从三个方向看到的图形分别如图：
（1）该几何体是 圆柱
（2）求该几何体的体积？（结果保留π）
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据几何体的三视图即可判断；
（2）圆柱体的体积公式＝底面积•高；
【解答】解：（1）这个几何体是圆柱，
故答案为圆柱；
（2）圆柱底面积＝π•（）2＝π
圆柱体积V＝π•3＝3π．
【点评】本题考查几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14．（18秋•泰山区期中）根据如图所给出的几何体从三个方向看得到的形状图，试确定几何体中小正方体的数目的范围．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出答案．
【解答】解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：
所以最多需要1个，最少需要9个小正方体．
【点评】本题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
15．（17秋•郓城县期末）如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】计算题；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】由几何体的三视图，得到它是一个六棱柱，求出其侧面积与表面积即可．
【解答】解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，
∵其高为12cm，底面边长为5cm，
∴其侧面积为6×5×12＝360（cm2），
密封纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×＝75（cm2），
∴其表面积为（75+360）cm2．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，弄清三视图的概念是解本题的关键．
16．（17秋•秦都区期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17．（12秋•宁海县期中）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的三视图．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．
【解答】解：
【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
18．（12秋•高淳区期末）（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）表面积＝2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
＝2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
＝207.36（cm2）．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
19．（1秋•虎丘区校级期末）由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如下图，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸中分别画出这个向何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图；这个组合几何体的表面积为 24 个平方单位．（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大是为 26 个平方单位．（包括底面积）
【考点】几何体的表面积；简单组合体的三视图．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，画出俯视图，计算表面积即可．
【解答】解：（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，
图形分别如下：
（2）由题意可得：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：1×（3+3+4+4+5+5）＝24．
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
这样上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有5个小正方形，右面共有5个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
表面积为：1×（3+3+5+5+5+5）＝26．
故答案为：24、26．
【点评】此题考查了简单几何体的三视图及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏，有一定难度．
考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：
圆柱的三视图：
3．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
4．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
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