冀教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的加法多媒体教学ppt课件

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有理数的加法运算律有理数的加法运算律的应用
同学们,在小学里,我们曾经学过加法的交换律、结合律,这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗?
计算 30+（-20），（-20）+30.两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？
计算 [8+(-5)]+(-4)， 8+[ (-5) +(-4) ].两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？
1.加法的运算律 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变， 用字母表示为a＋b＝b＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变， 用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2. 使用方法：把具有以下特征的数交换、结合相加： (1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数； (3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数； (5)易于通分的数． 3.易错警示： (1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要漏项． (2)移动加数位置时，一定要连同数的符号一起移动．
【例1】计算16 + (-25) + 24+ (-35).
解: 16 + (-25) + 24+ (-35) = 16 + 24 + [ (-25) + (-35)] =40+ (-60) =-20.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
【例2】 计算：43＋(－77)＋37＋(－23)． 导引： 先把正数、负数分别结合，然后再计算． 解： 原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)] ＝80＋(－100) ＝－20.
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称同号结合法．
【例3】 计算： 导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加． 解：原式＝
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能使计算简便，简称凑整法．
在括号内填上适当的数：(-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝[(-31) +(　　)]+[(　　) +(　　)]．
在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：　(+7) +(-22) +(-7)＝(-22) +(+7) +(-7) ____________＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________＝(-22) +0＝-22.
计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　)A．加法的交换律 B．加法的结合律C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
有理数的加法运算律的应用
利用有理数的加法解决实际问题关键是建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
【例4】 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质量为多少？ 导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克 数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得 最后总质量．
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3) ＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)] ＝0.3＋0＋0 ＝0.3(千克)， 50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)． 答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为 250.3千克．
利用正负数表示相反意义的量，减少了大数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视平均量的总量．
【例5】10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋 小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为 标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多 少千克？
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克： 91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+ 91. 8+91. 1 = 905. 4. 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10=5. 4.解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千 克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1， +1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3, －1. 2，+1. 8，+1.1.
1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1 =[1 + (-1)] + [1. 2+(-1. 2)] +[1.3 +(-1. 3)] + (1 + 1. 5 + 1. 8+1. 1)=5. 4. 90 × 10+5. 4 = 905. 4. 答：10袋小麦一共905. 4 kg， 总计超过5. 4 kg.
比较两种解 法.解法2中使用 了哪些运算律？
计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　)A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合D．把一、二、四这三个加数先结合
计算 运用运算律计算恰当的是(　　)．以上都不恰当
检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修小组在A地的________边________千米．
有理数简便运算的技巧1．同号：把正数和负数分别结合相加．2．凑整：把和为整数的几个数相加．3．凑零：把和为0的数相加．4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加．5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分 别结合相加．6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加． 以上方法不是固定不变的，可以灵活运用．