2018-2019学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2018-2019学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2分）在△ABC中，如果AB2+AC2＝BC2，那么△ABC中直角是（　　）
A．∠A B．∠B
C．∠C D．三个角都可能
3．（2分）下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．﹣1是1的一个平方根
C．9的立方根是3
D．0的平方根与算术平方根都是0
4．（2分）在﹣，π，，3.14这些数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2分）若点P（﹣m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（　　）
A．﹣5，3 B．5，3 C．5，﹣3 D．﹣3，5
7．（2分）当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边BC在数轴上，点B表示的数为1，点C表示的数为3，以B为圆心，AB的长为半径画弧交数轴负半轴于点D，则D表示的数是（　　）

A．﹣2 B． C． D．
10．（2分）甲，乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地步行前往乙地，同时小亮骑自行车从乙地前往甲地，小明与小亮之间的距离为y米，小明行走的时间为x分钟，y与x的函数图象如图所示，根据图中的信息判断，下列说法正确的是（　　）

A．点B坐标的实际意义36分钟时两人相遇
B．小亮的速度是150米分钟
C．直线CD的函数解析式是y＝100x
D．小明100分钟到达乙地
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：|1﹣|＝　 　．
12．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b＝0的解是x＝　 　．
13．（3分）把化为最简二次根式是 　 　．
14．（3分）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　 　．
15．（3分）将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　 　．
16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为9，底面周长为18，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计） 　 　．

三、解答题（62分）
17．（6分）化简：
．
．
18．（6分）求下列各式中的x：
①x2+5＝7
②（x﹣1）3+64＝0．
19．（8分）化简：
．
．
20．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）分别写出点A′、B′、C′的坐标．

21．（6分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象．

22．（6分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

23．（6分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）△ABC的面积是 　 　；
（3）△ABC中BC边上高的长度是 　 　．

24．（8分）如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，C是OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线B′C的解析式．

25．（10分）直线y＝x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知点C是x轴上一点，BC⊥AB，求出点C的坐标；
（3）点D是x轴上一点，△ABD是等腰三角形，直接写出所有点D的坐标．


2018-2019学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）可以得到答案．
【解答】解：∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，﹣3）在第四象限，
故选：D．
2．（2分）在△ABC中，如果AB2+AC2＝BC2，那么△ABC中直角是（　　）
A．∠A B．∠B
C．∠C D．三个角都可能
【分析】根据勾股定理判断即可．
【解答】解：∵AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，BC为斜边，
∴△ABC中直角是∠A，
故选：A．
3．（2分）下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．﹣1是1的一个平方根
C．9的立方根是3
D．0的平方根与算术平方根都是0
【分析】利用算术平方根、平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确；
B、﹣1是1的平方根，正确；
C、9的算术平方根是3，故错误；
D、0的算术平方根和平方根都是0，正确，
故选：C．
4．（2分）在﹣，π，，3.14这些数中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；
无理数有﹣，π，，共3个．
故选：C．
5．（2分）若k＜＜k+1（k是整数），则k＝（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据＝9，＝10，可知9＜＜10，依此即可得到k的值．
【解答】解：∵k＜＜k+1（k是整数），9＜＜10，
∴k＝9．
故选：D．
6．（2分）若点P（﹣m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别是（　　）
A．﹣5，3 B．5，3 C．5，﹣3 D．﹣3，5
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（﹣m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣5，n＝3，
故选：A．
7．（2分）当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】首先根据k的符号确定增减性，然后根据b的符号确定与y轴的交点位置即可．
【解答】解：∵k＜0，b＜0，
∴呈下降趋势，且交y轴的负半轴，
故选：B．
8．（2分）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，1）都在直线l上，则下列判断正确的是（　　）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），根据经过一、二、三象限判断出k的符号，根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+n（k≠0），
∵直线l经过一、二、三象限，
∴k＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，1），
∴c＜﹣2，3＜b＜a，
故选：D．
9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边BC在数轴上，点B表示的数为1，点C表示的数为3，以B为圆心，AB的长为半径画弧交数轴负半轴于点D，则D表示的数是（　　）

A．﹣2 B． C． D．
【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，进而可得BD的长度，再由点B表示的数为1可得答案．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴AB＝＝＝2，
∵B表示1，
∴D表示的是1﹣2，
故选：C．
10．（2分）甲，乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地步行前往乙地，同时小亮骑自行车从乙地前往甲地，小明与小亮之间的距离为y米，小明行走的时间为x分钟，y与x的函数图象如图所示，根据图中的信息判断，下列说法正确的是（　　）

A．点B坐标的实际意义36分钟时两人相遇
B．小亮的速度是150米分钟
C．直线CD的函数解析式是y＝100x
D．小明100分钟到达乙地
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
点B坐标的实际意义36分钟时两人相遇，故选项A正确，
小亮的速度是：9000÷50＝180米/分钟，故选项B错误，
小明的速度是：9000÷36﹣180＝70米/分钟，
点C的纵坐标是：50×70＝3500，
∴点C的坐标为（50，3500），
点D的横坐标是：9000÷70＝，
∴点D的坐标为（，9000），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
，
解得，，
∴直线CD的函数解析式为y＝70x，故选项C错误，
小明到达乙地的时间为9000÷70＝分钟，故选项D错误，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：|1﹣|＝　﹣1　．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b＝0的解是x＝　2　．
【分析】根据直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b＝0，求解即可．
【解答】解：把（2，0）代入y＝2x+b，
得：b＝﹣4，
把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，
得：x＝2．
故答案为：2．
13．（3分）把化为最简二次根式是 　　．
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【解答】解：＝＝．
故答案为：．
14．（3分）已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是　﹣1　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．
【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（3分）将直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是　y＝2x﹣2　．
【分析】根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
【解答】解：根据平移的规则可知：
直线y＝2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1﹣3＝2x﹣2．
故答案为：y＝2x﹣2．
16．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为9，底面周长为18，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计） 　15　．

【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
在直角△A′DB中，由勾股定理得，
A′B＝＝＝15．
则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为15，
故答案为：15．

三、解答题（62分）
17．（6分）化简：
．
．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则运算；
（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的乘法法则计算．
【解答】解：（1）原式＝×+×3
＝3+3×3
＝12；
（2）原式＝
＝
＝×
＝9×3
＝27．
18．（6分）求下列各式中的x：
①x2+5＝7
②（x﹣1）3+64＝0．
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
【解答】（1）x2＝2
x＝±
（2）（x﹣1）3＝﹣64
x﹣1＝﹣4
x＝﹣3
19．（8分）化简：
．
．
【分析】（1）先利用乘法分配律计算、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先化简二次根式，计算乘方，再计算分子上的减法，继而计算除法，最后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）原式＝﹣12
＝﹣12
＝2﹣12
＝﹣10．
20．（6分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在网格平面内画出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）分别写出点A′、B′、C′的坐标．

【分析】（1）根据题意画出坐标系即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A′B′C′即可；
（3）根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标即可．
【解答】解：（1）、（2）如图所示；

（3）由图可知，A′（4，5）、B′（2，1）、C′（1，3）．

21．（6分）已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象．

【分析】（1）根据y﹣3与x成正比例，列出关系式即可；
（2）根据两点画图法画出图象即可．
【解答】解：（1）设y﹣3＝kx，且x＝2时，y＝7．
∴7﹣3＝2k
∴k＝2
∴y﹣3＝2x
∴y与x之间的函数关系：y＝2x+3；
（2）令x＝0，得y＝3，
令x＝﹣1，得y＝1，
图象如下，
．
22．（6分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB为直角三角形，即∠ADB＝90°，在Rt△ADC中利用勾股定理可得出CD的长度．
【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，
∴AB2＝AD2+BD2，
∴△ADB是直角三角形，∠ADB＝90°，
∴△ADC是直角三角形，
在Rt△ADC中，CD＝＝9．
23．（6分）已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）△ABC的面积是 　4　；
（3）△ABC中BC边上高的长度是 　　．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．
（2）利用分割法把三角形面积看成矩形截取周围三个三角形面积即可．
（3）利用勾股定理求出BC，再利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×4＝4

（3）设BC边上的高为h，
∵BC＝＝，
∴××h＝4，
∴h＝．
24．（8分）如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，C是OB上一点，若将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．求：
（1）点B′的坐标；
（2）直线B′C的解析式．

【分析】（1）根据直线求得点A和B的坐标，然后求得AB的长，进一步求得B′的坐标；
（2）由待定系数法就能求出AC的解析式，进而求得点C的坐标，然后根据待定系数法求得直线B′C的解析式．
【解答】解：（1）当x＝0时，＝﹣3，即B（0，﹣3），
当y＝0时，x＝4，即A（4，0），
所以AB＝AB′＝5，
即B′（﹣1，0）；
（2）∵点B与B′关于AC对称，B（0，﹣3），B′（﹣1，′0），
∴BB′的中点为（﹣，﹣），即（﹣，﹣）在直线AC上，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把（﹣，﹣）、（4，0）代入得，
解得，
∴直线AC为y＝x﹣，
令x＝0，则y＝﹣，
∴C（0，﹣），
设直线B′C的解析式为y＝mx+n，把B′（﹣1，0），C（0，﹣）代入得，
解得，
∴直线B′C的解析式为：y＝﹣x﹣．
25．（10分）直线y＝x+b分别与x轴、y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知点C是x轴上一点，BC⊥AB，求出点C的坐标；
（3）点D是x轴上一点，△ABD是等腰三角形，直接写出所有点D的坐标．

【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标；
（2）利用射影定理求得即可；
（3）分两种情况讨论求得即可．
【解答】解：（1）∵点A（4，0）在直线y＝x+b上，
∴0＝﹣×4+b，
∴b＝3，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．
当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3）．
（2）∵BC⊥AB，
∴OB2＝OC•OA，
∵OA＝4，OB＝3，
∴9＝4OC，
∴OC＝，
∴C（﹣，0）；
（3）当AB＝BD时，D的坐标为（﹣4，0）；
当AD＝BD时，设BD＝AD＝x，则x2＝32+（4﹣x）2，
解得x＝，
∴AD＝，
∴OD＝4﹣＝，
∴D的坐标为（，0）．
综上，点D的坐标为（﹣4，0）或（，0）．