2019-2020学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．πD．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三边分别为9，40，41的三角形
B．三内角之比为1：2：3的三角形
C．三边之比为2：3：4的三角形
D．两个内角互余的三角形
5．（2分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（ ）
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上
6．（2分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对
7．（2分）若m＝，则m的范围是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
8．（2分）已知+|b﹣1|＝0，那么a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
9．（2分）已知一次函数y＝kx+b中k＜0，b＜0，它在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分；请将答案填在答题卡的相应位置．）
11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ．
12．（3分）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 ．
13．（3分）已知：是x的一次函数，则m的值是 ．
14．（3分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是 ．
15．（3分）有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 ．
16．（3分）已知点A（0，0），B（6，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是9，则点C的坐标为 ．
三、解答题：（本大题共9小题，计62分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17．（4分）求x的值：9（x2+1）＝10．
18．（12分）计算：
（1）．
（2）3．
（3）．
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
20．（6分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x＝2时，y＝7；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果函数图像经过点P（m，2），求m的值．
21．（6分）已知函数y1＝2x与y2＝x+1．
（1）在给定的直角坐标系中分别画出两个函数的图象；
（2）看图写出y1＝2x与y2＝x﹣3的交点坐标： ；
（3）看图回答：当x取何值时y1＜y2？
22．（6分）一列动车从甲地驶往乙地，一列火车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设火车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）请解释图中点B坐标的实际意义；
（2）求动车的速度；
（3）求点C的坐标．
23．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某班计划在班级墙上挂两张大小不同的正方形壁画，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.如果再用金彩线把壁画的边镶上会更漂亮，现在有长为1.5m的金彩线，请你帮助算一算，他的金彩线够用吗？如果不够，还需买多长的金彩线？（，结果取整数，金彩线的粗细忽略不计）
24．（7分）在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别是A（0，1），B（2，3），
（1）点B关于x轴对称点B'的坐标是 ；
（2）点P是x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
25．（8分）（1）问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学用构图法解答这道题：如图1，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．△ABC的面积是 ．
（2）拓展：若△ABC三边的长分别为a、a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，它的面积是 ．
（3）探索：若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法求出这三角形的面积．
2019-2020学年福建省三明市将乐县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（2分）下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．πD．
【分析】根据有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．
【解答】解：A.，是整数，属于有理数；
B.是分数，属于有理数；
C．π是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
3．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根定义即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝，故A不符合题意．
B、原式＝2，故B不符合题意．
C、原式＝4，故C不符合题意．
D、原式＝＝，故D符合题意．
故选：D．
4．（2分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三边分别为9，40，41的三角形
B．三内角之比为1：2：3的三角形
C．三边之比为2：3：4的三角形
D．两个内角互余的三角形
【分析】由勾股定理的逆定理和三角形内角和定理定理分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵92+402＝412，
∴三边分别为9，40，41的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意；
B、∵三内角之比为1：2：3的三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，
∴三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，故选项B不符合题意；
C、∵22+32≠42，
∴三边之比为2：3：4的三角形不是直角三角形，故选项C符合题意；
D、两个内角互余的三角形是直角三角形，故选项D不符合题意；
故选：C．
5．（2分）已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（ ）
A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上
【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．
【解答】解：若ab＝0，则a＝0，或b＝0，或a，b均为0．
当a＝0，M在y轴上；
当b＝0，M在x轴上；
当a，b均为0，M在原点；
即点M在坐标轴上．
故选：D．
6．（2分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对
【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选：A．
7．（2分）若m＝，则m的范围是（ ）
A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5
【分析】先估计的整数部分和小数部分，然后即可判断﹣3的近似值．
【解答】解：∵5＜＜6，
∴5﹣3＜﹣3＜6﹣3，
即2＜m＜3．
故选：B．
8．（2分）已知+|b﹣1|＝0，那么a+b的值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．﹣3
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵+|b﹣1|＝0，而，|b﹣1|≥0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1，
则a+b＝﹣2+1＝﹣1．
故选：A．
9．（2分）已知一次函数y＝kx+b中k＜0，b＜0，它在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＜0，
∴函数图象经过二、三、四象限．
故选：B．
10．（2分）在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】观察图形根据勾股定理的几何意义，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积．
【解答】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2＝1，S2+S3＝2，S3+S4＝3，S1+S2+S3+S4＝4，故选A．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分；请将答案填在答题卡的相应位置．）
11．（3分）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是 ﹣2 ．
【分析】利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．
【解答】解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（3分）一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是 （3，2） ．
【分析】此题可按照蚂蚁爬行的方向来确定点的坐标，具体方法是“右加左减，上加下减”．
【解答】解：先向上爬4个单位长度，得（0，4）；
再向右爬3个单位长度，得（3，4）；
再向下爬2个单位长度后，得（3，2）．
故答案为：（3，2）．
13．（3分）已知：是x的一次函数，则m的值是 ﹣3 ．
【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．
【解答】解：∵是x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（3分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是 ．
【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．
【解答】解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，
依据勾股定理可知：OC＝＝．
∴OM＝．
故答案为：．
15．（3分）有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 13cm ．
【分析】本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．
【解答】解：铅笔的长为＝＝13cm．
故答案为：13cm．
16．（3分）已知点A（0，0），B（6，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是9，则点C的坐标为 （0，3）或（0，−3） ．
【分析】设点C的坐标为：（0，t），根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：设点C的坐标为：（0，t），
由题意得，×6×|t|＝9，
则|t|＝3，
解得，t＝±3，
则点C的坐标为：（0，3）或（0，−3）．
故答案为：（0，3）或（0，−3）．
三、解答题：（本大题共9小题，计62分．请将解答过程写在答题卡的相应位置.）
17．（4分）求x的值：9（x2+1）＝10．
【分析】根据平方根的意义解答即可．
【解答】解：9（x2+1）＝10，
x2+1＝，
x2＝，
∴x＝．
18．（12分）计算：
（1）．
（2）3．
（3）．
【分析】（1）先利用乘法分配律计算、化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算二次根式的乘法，再计算除法即可；
（3）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣6﹣6×
＝3﹣6﹣3
＝﹣6；
（2）原式＝÷（﹣）
＝2÷（﹣）
＝﹣10；
（3）原式＝4﹣2﹣9+8
＝3﹣2．
19．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5）、（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标．
【分析】（1）直接利用A，C点坐标得出原点位置进而作出平面直角坐标系；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出各点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：；
（2）如图所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．
20．（6分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x＝2时，y＝7；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果函数图像经过点P（m，2），求m的值．
【分析】（1）根据正比例函数的定义可设设y﹣3＝kx，即y＝kx+3，然后把x＝2时，y＝7代入可计算出k，从而可确定y与x之间的函数关系式；
（2）把点P（m，2）代入（1）的解析式中可计算出m的值．
【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，
∴设y﹣3＝kx，
∴y＝kx+3，
∵当x＝2时，y＝7，
∴7＝2k+3，解得k＝2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3；
（2）把点P（m，2）代入y＝2x+3，得2＝2m+3，
解得m＝﹣．
21．（6分）已知函数y1＝2x与y2＝x+1．
（1）在给定的直角坐标系中分别画出两个函数的图象；
（2）看图写出y1＝2x与y2＝x﹣3的交点坐标： （1，2） ；
（3）看图回答：当x取何值时y1＜y2？
【分析】（1）利用描点法画两个一次函数的图象；
（2）根据图象中的信息即可得到y1＝2x与y2＝x﹣3的交点坐标；
（3）根据图象中两直线的交点坐标即可得到答案．
【解答】解：（1）两个函数的图象如图所示；
（2）由图象得，y1＝2x与y2＝x﹣3的交点坐标为：（1，2），
故答案为：（1，2）；
（3）由图象得，当x＜1时，y1＜y2．
22．（6分）一列动车从甲地驶往乙地，一列火车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设火车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解答下列问题：
（1）请解释图中点B坐标的实际意义；
（2）求动车的速度；
（3）求点C的坐标．
【分析】（1）根据两车相距0km，则点B即是两车相遇；；
（2）根据图中D点坐标即可得出慢车速度，进而利用B点坐标得出动车的速度；
（3）根据动车的速度，求出C点坐标．
【解答】解：（1）由B点坐标为（4，0），可知两车出发4小时后相遇；
（2）由图得出慢车整个的过程行驶时了1000km，行驶时间为10h，
∴慢车的速度为：1000÷10＝100（km/h），
∵4小时两车相遇，
∴慢车行驶距离为：4×100＝400（km），
∴快车行驶了：1000﹣400＝600（km），
∴快车的速度为：600÷4＝150（km/h）；
（3）∵快车的速度为：150km/h，
∴行驶剩余的路程需要：400÷150＝（h），
，
此时两车一共行驶了（150+100）×＝（km），
∴C点坐标为：（，）．
23．（7分）为庆祝中华人民共和国成立70周年，某班计划在班级墙上挂两张大小不同的正方形壁画，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.如果再用金彩线把壁画的边镶上会更漂亮，现在有长为1.5m的金彩线，请你帮助算一算，他的金彩线够用吗？如果不够，还需买多长的金彩线？（，结果取整数，金彩线的粗细忽略不计）
【分析】先计算出两个正方形的边，再得到两个正方形的周长，然后与1.2m进行大小比较即可．
【解答】解：镶壁画所用的金色彩线的长为：≈197.96（cm），
因为1.5m＝150cm＜197.96cm，
所以小号的金色彩线不够用﹣150＝47.96≈48（cm），即还需买48cm的金色彩带
24．（7分）在平面直角坐标系中点A，B的坐标分别是A（0，1），B（2，3），
（1）点B关于x轴对称点B'的坐标是 （2，﹣3） ；
（2）点P是x轴上的一个动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中的点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求解B'的坐标；
（2）先画出符合条件的P点，过B作BN⊥x轴于N，根据A、B的坐标求出AO＝OC＝1，BN＝3，ON＝2，求出△COP∽△BNP，得出比例式，代入求出OP，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵平面直角坐标系中的点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数，
∴点B关于x轴对称点B'的坐标是 （2，﹣3）；
（2）如图，作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴与P，则此时PA+PB最小，
过B作BN⊥x轴于N，
∵A（0，1），B（2，3），
∴AO＝OC＝1，BN＝3，ON＝2，
∵AC⊥x轴，BN⊥x轴，
∴AC∥BN，
∴△COP∽△BNP，
∴，
∴，
解得：OP＝．
∴P的坐标是（，0）．
25．（8分）（1）问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学用构图法解答这道题：如图1，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．△ABC的面积是 ．
（2）拓展：若△ABC三边的长分别为a、a、a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，它的面积是 a2 ．
（3）探索：若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，且m≠n），运用构图法求出这三角形的面积．
【分析】（1）利用分割法把三角形面积考查矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（2）利用分割法，在网格中构建三角形解决问题即可．
（3）如图3中，小长方形的长宽分别为m，n．构建△ABC解决问题即可．
【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×1×2﹣×1×4﹣×3×3＝，
故答案为：．
（2）如图2中，△ABC即为所求．
S△ABC＝3a×3a﹣×a×2a﹣×2a×3a﹣×a×3a＝a2．
故答案为：a2．
（3）如图3中，小长方形的长宽分别为m，n．则△ABC如图所示．
S△ABC＝4m×3n﹣×2m×3n﹣×4m×n﹣×2m×2n＝5mn．