高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.1 条件概率与全概率公式导学案，共4页。学案主要包含了条件概率，全概率公式等内容，欢迎下载使用。


常见考法
考法一 条件概率
【例1】（1）（2021·湖南长沙市·长郡中学高二期末）把一枚骰子连续抛掷两次，记事件 SKIPIF 1 < 0 为“两次所得点数均为奇数”， SKIPIF 1 < 0 为“至少有一次点数是5”，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（2）（2020·全国高三专题练习）袋中有5个球（3个白球，2个黑球）现每次取一球，无放回抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为（ ）
A．3/5B．3/4C．1/2D．3/10
【答案】（1）B（2）C
【解析】（1）事件 SKIPIF 1 < 0 为“两次所得点数均为奇数”，则事件为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 为“至少有一次点数是5”，则事件 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
（2）记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，
则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C.
【一隅三反】
1．（2020·全国高三专题练习）一个盒子中装有 SKIPIF 1 < 0 个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，从中不放回地随机抽取 SKIPIF 1 < 0 个小球，将其编号之和记为 SKIPIF 1 < 0 .在已知 SKIPIF 1 < 0 为偶数的情况下， SKIPIF 1 < 0 能被 SKIPIF 1 < 0 整除的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】记“ SKIPIF 1 < 0 能被 SKIPIF 1 < 0 整除”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 为偶数”为事件 SKIPIF 1 < 0 ，
事件 SKIPIF 1 < 0 包括的基本事件有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 共6个.
事件 SKIPIF 1 < 0 包括的基本事件有 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 共2个.
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:B.
2．（2020·河北沧州市·高二期中）盒中有10个零件，其中8个是合格品，2个是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设第一次抽到的是合格品，设为事件 SKIPIF 1 < 0 ，第二次抽到的是合格品，设为事件 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
3．（2020·全国高三专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件 SKIPIF 1 < 0 为“恰有2名同学所报项目相同”，事件 SKIPIF 1 < 0 为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”.
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故选：A
4．（2020·北海市教育教学研究室高二期末（理））根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，下雨的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，既吹东风又下雨的概率为 SKIPIF 1 < 0 .则在下雨条件下吹东风的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】在下雨条件下吹东风的概率为 SKIPIF 1 < 0 ，选C
考法二 全概率公式
【例2】．（2020·全国高二课时练习）设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95，而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002，已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人，通过胸透被诊断为肺结核，求这个人确实患有肺结核的概率.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 表示“被诊断为肺结核”， SKIPIF 1 < 0 表示“患有肺结核”.
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
由贝叶斯公式知， SKIPIF 1 < 0 .
【一隅三反】
1．（2020·全国高二课时练习）根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以 SKIPIF 1 < 0 表示事件“试验反应为阳性”，以 SKIPIF 1 < 0 表示事件“被诊断者患有癌症”，则有 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即 SKIPIF 1 < 0 ，试求 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由全概率公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .