上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（练习版）

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2021-2022年位育中学高二上10月月考一､填空题1. 设和两边分别平行，若，则的大小为___________.2. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是___________3. 一个边长为4的正方形的直观图的面积为___________.4. 在棱长为2的正方体中，直线到平面的距离为___________.5. 在四面体中，若，，两两互相垂直，则点P在平面上投影是的___________心.6. 空间四边形中，E､F､G､H分别是､､､边的中点，如果，，则___________.7. 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与垂直.以上四个结论中，正确是______. 8. 已知a是平面外的一条直线，过a作平面，使得，则可以作出的平面的个数是___________.9. 在长方体中，如果对角线与过点A的相邻三个面所成的角分别是，，，那么______．10. 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A，B在平面的同一侧，点平面，与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是___________.11. 异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若，，，则________．12. 已知点M为正方体内（含表面）一点，过点M的平面为，有以下四个结论：（1）与和都平行的有且只有一个；（2）过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交；（3）与正方体的所有棱所成的角都相等的有且只有四个；（4）过点M可以作四条直线与正方体的所有棱所成的角都相等.其中所有正确结论的序号是___________.二､选择题13. 已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l(　　)A. 相交 B. 平行C. 垂直 D. 异面14. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D 若，，，则15. 用一个平面去截正方体，如果截面是三角形，则截面三角形的形状不可能是（    ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形16. 已知菱形，，为边上的点（不包括），将沿对角线翻折，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为（    ）A. 均与位置有关 B. 与位置有关，与位置无关C. 与位置无关，与位置有关 D. 均与位置无关三､解答题17. 在长方体中，E为的中点，，，求异面直线与所成角的大小.18. 用中文表述直线与平面平行的判定定理，并加以证明.19. 如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证.20. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体中，平面，，D是棱的中点.（1）证明：.并判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若四面体是鳖臑，且，求二面角的大小.21. 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.